高考数学一轮总复习不等式推理与证明二元一次不等式组及简单的线性规划问题模拟演练理.doc

2023版高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)及简朴的线性规划问题模拟演练 理A级基础达标(时间：40分钟)12023北京高考若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3C4 D5答案C解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z2xy，则y2xz，当直线y2xz过点A(1,2)时，z最大，zmax4.故选C.2设关于x，y的不等式组表达的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析图中阴影部分表达可行域，规定可行域内包含yx1上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即m.故选C.3已知z2xy，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A. B. C. D.答案D解析画出线性约束条件的可行域，如图阴影部分所示由可行域知：目的函数z2xy过点(m，m)时有最小值，zmin3m；过点(1,1)时有最大值，zmax3，由于z的最大值是最小值的4倍，所以312m，即m.42023江西模拟某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50答案B解析设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件下，求z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y的最大值画出可行域如图运用线性规划知识可知，当x，y取的交点(30,20)时，z取得最大值故选B.5变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1 C0,1 D3,0,1答案B解析作出不等式组所表达的平面区域，如图所示易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.62023安徽高考不等式组表达的平面区域的面积为_答案4解析作出不等式组表达的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.72023厦门模拟设变量x，y满足约束条件则目的函数zx2y的最小值为_答案3解析画出不等式组所拟定的可行域(如图阴影部分)由zx2y，得yxz，作直线l：yx，平移l，由图形可知当l通过可行域中的点A(1，1)时，z取最小值，所以zmin1213.82023辽宁模拟设变量x，y满足则2x3y的最大值为_答案55解析不等式组表达的区域如图所示，令z2x3y，目的函数变为yx，因此截距越大，z的取值越大，故当直线z2x3y通过点A时，z最大，由于故点A的坐标为(5,15)，代入z2x3y，得到zmax55，即2x3y的最大值为55.9当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使zx3y的最大值为12，试求k的值解在平面直角坐标系中画出不等式组所表达的平面区域(如图所示)当直线yxz通过区域中的点A时，截距最大由得xy.点A的坐标为，则z的最大值为3k，令12，得k9.所求实数k的值为9.10变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)由于z，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观测图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|，所以2z29.(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.所以16z64.B级知能提高(时间：20分钟)11设x，y满足约束条件则下列不等式恒成立的是()Ax3 By4Cx2y80 D2xy10答案C解析不等式组表达的平面区域如图中阴影部分所示由图象可知x2，y3，A、B错误；点(3,8)在可行域内，但不满足2xy10，D错误；设zx2y，yxz，由图象可知当其通过点(2,3)时，z取得最小值8.122023太原模拟设不等式组所表达的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象通过区域M，则实数k的取值范围是()A3,5 B1,1 C1,3 D.答案D解析画出不等式组，所表达的平面区域M，如图中阴影部分所示，函数yk(x1)1的图象表达一条通过定点P(1,1)的直线，当直线通过区域M内的点A(0,2)时斜率最大，为1，当直线通过区域M内的点B(1,0)时斜率最小，为，故实数k的取值范围是，选D.132023山西质检若变量x，y满足则2xy的取值范围为_答案2,2 解析作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，通过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，通过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2142023天津高考某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种重要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表达计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，可以产生最大的利润？并求出此最大利润解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表达的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设利润为z万元，则目的函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大又由于x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z2x3y通过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(20,24)所以zmax220324112.答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元