2018届高考数学一轮复习配餐作业37二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析理.doc

配餐作业(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：40分钟)一、选择题1(2016四川高考)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A。答案A2若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A3 B2C1 D0解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a1时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共5个整点。故选C。答案C3(2017郑州模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为()A. B2C. D1解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130。结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2。故选B。答案B4(2016天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6C10 D17解析解法1：如图，已知约束条件所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。根据目标函数的几何意义，可知当直线yx过点B(3,0)时，z取得最小值23506。故选B。解法2：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。将A，B，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值为6。故选B。答案B5当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是()A4 B3C2 D1解析画出可行域，如图中阴影所示，目标函数zx3y变形为y，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m4。故选A。答案A6(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4C3 D6解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线xy20的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3。故选C。答案C7(2016东北三校联考)变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,1解析作出不等式组所表示的平面区域，如图所示。易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3，故选B。答案B8设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1,5 B2,6C2,10 D3,11解析画出可行域如图阴影部分所示，设z12，设z，则z的几何意义为可行域内的动点P(x，y)与定点D(1，1)连线的斜率。则易得zkDA，kDB，易得z1,5，z12z3,11，故选D。答案D二、填空题9设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_。解析根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3224。答案410(2016江苏高考)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_。解析不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示。因为原点到直线2xy20的距离为，所以(x2y2)min，又当(x，y)取点(2,3)时，x2y2取得最大值13，故x2y2的取值范围是。答案11设实数x，y满足则的取值范围是_。解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，从图可看出，表示可行域内的点与点A(3,1)连线的斜率，其最大值为kAD1，最小值为kAC。答案12(2016山西质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_。解析作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2。答案2,2(时间：20分钟)1(2017沈阳模拟)实数x，y满足则z|xy|的最大值是()A2 B4C6 D8解析依题意画出可行域如图阴影部分所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是4，故选B。答案B2(2016皖江名校联考)已知实数x，y满足若目标函数zaxby5(a0，b0)的最小值为2，则的最小值为()A. B.C. D.解析作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对zaxby5(a0，b0)进行变形，可得yx，所以斜率为负数，联立求出交点A的坐标为(2，2)，当目标函数zaxby5(a0，b0)过点A时，取得最小值，得ab，所以(ab)，当且仅当ab时，取等号，故选D。答案D3某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元解析设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得的利润为z元/天，则由已知，得z300x400y，且画可行域如图中阴影部分所示，目标函数z300x400y可变形为yx，这是随z变化的一族平行直线，解方程组所以即A(4,4)。所以zmax1 2001 6002 800(元)。故选C。答案C4设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m(1,1)，n(2,1)，若mn，则2的最大值为_。解析首先根据已知约束条件画出其所在的平面区域如图所示。设点P(x，y)，然后由m(1,1)，n(2,1)，且mn得所以所以令z2(x2y)2(xy)x3y，最后根据图形可得在点B处取得最大值，即zmax(2)max1325。答案5