2018届高考数学一轮复习配餐作业37二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析理.doc

配餐作业(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A。
答案　A
2．若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(　　)
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
解析　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点。故选C。

答案　C
3．(2017·郑州模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(　　)
A. B．2
C. D．1
解析　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0。结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2。故选B。

答案　B
4．(2016·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　)
A．－4 B．6
C．10 D．17
解析　解法1：如图，已知约束条件所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B(3,0)时，z取得最小值2×3＋5×0＝6。故选B。

解法2：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6。故选B。
答案　B
5．当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(　　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
解析　画出可行域，如图中阴影所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，

又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4。故选A。
答案　A
6．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　)

A．2 B．4
C．3 D．6
解析　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝＝3。故选C。

答案　C
7．(2016·东北三校联考)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　)
A．{－3,0} B．{3，－1}
C．{0,1} D．{－3,0,1}
解析　作出不等式组所表示的平面区域，如图所示。

易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3，故选B。
答案　B
8．设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)
A．[1,5] B．[2,6]
C．[2,10] D．[3,11]
解析　画出可行域如图阴影部分所示，设z＝＝＝1＋2·，设z′＝，则z′的几何意义为可行域内的动点P(x，y)与定点D(－1，－1)连线的斜率。则易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]，故选D。

答案　D
二、填空题
9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________。
解析　根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，

∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4。
答案　4
10．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________。
解析　不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示。因为原点到直线2x＋y－2＝0的距离为，所以(x2＋y2)min＝，又当(x，y)取点(2,3)时，x2＋y2取得最大值13，故x2＋y2的取值范围是。

答案　
11．设实数x，y满足则的取值范围是________。
解析　作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，从图可看出，表示可行域内的点与点A(－3,1)连线的斜率，其最大值为kAD＝＝1，最小值为kAC＝＝－。

答案　
12．(2016·山西质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________。
解析　作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]。

答案　[－2,2]
(时间：20分钟)
1．(2017·沈阳模拟)实数x，y满足则z＝|x－y|的最大值是(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析　依题意画出可行域如图阴影部分所示，

令m＝y－x，则m为直线l：y＝x＋m在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值－2，所以m∈[－2,4]，所以z的最大值是4，故选B。
答案　B
2．(2016·皖江名校联考)已知实数x，y满足
若目标函数z＝ax＋by＋5(a>0，b>0)的最小值为2，则＋的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析　作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对z＝ax＋by＋5(a>0，b>0)进行变形，可得y＝－x＋－，所以斜率为负数，联立求出交点A的坐标为(－2，－2)，当目标函数z＝ax＋by＋5(a>0，b>0)过点A时，取得最小值，得a＋b＝，所以＋＝(a＋b)＝≥，当且仅当a＝b时，取等号，故选D。

答案　D
3．某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)
A．1 800元 B．2 400元
C．2 800元 D．3 100元
解析　设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得的利润为z元/天，则由已知，得z＝300x＋400y，且画可行域如图中阴影部分所示，
目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一族平行直线，解方程组所以即A(4,4)。所以zmax＝1 200＋1 600＝2 800(元)。故选C。
答案　C
4．设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)，若＝λm＋μn，则2λ＋μ的最大值为________。
解析　首先根据已知约束条件画出其所在的平面区域如图所示。设点P(x，y)，然后由m＝(1,1)，n＝(2,1)，且＝λm＋μn得所以所以令z＝2λ＋μ＝(－x＋2y)×2＋(x－y)＝－x＋3y，最后根据图形可得在点B处取得最大值，即zmax＝(2λ＋μ)max＝－1＋3×2＝5。

答案　5