1、单元测试卷及组卷说明参考表单基本信息学 科数学年 级高三教 师周建明单 位江苏栟茶高级中学课 题高三数学第一学期期末模拟试卷单元测试卷高三数学质量检测 必 修 部 分 一、填充题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1已知集合,若,则实数a= 2经过点,与向量垂直的直线方程是 3已知复数z满足:,则z= 4已知向量若A、B、C三点共线,则实数m= 5函数的周期T= 6已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形,则椭圆的离心率e= 7设为两个不重合的平面,是不重合的直线,给出下列命题,其中正确的序号是 若则; 若相交不垂直,则n与m不垂直; 若,则; m是平面的斜线,n是m在平面内的射影,若,则
2、8设点P是曲线上的任意一点,则点P到直线的最小距离为 9在中,则角B= 10通项公式为的数列,若满足,且对恒成立,则实数a的取值范围是 11把形如的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和,称作“对M的m项划分”。例如:称作“对9的3项划分”;把64表示成称作“对64的4项划分”.据此,对324的18项划分中最大的数是 12设,则= 13在中,是内切圆圆心,设是外的三角形区域内的动点,若,则点所在区域的面积为 14若存在实常数k和b,使函数和对其定义域上的任意实数x恒有:和,则称直线为和 的“隔离直线”。已知,则可推知的“隔离直线”方程为 二、解答题:本大题共6小题,共90分,解
3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且 求的值;求的值。16(本题满分14分)在三棱柱中, 求证:平面平面; 如果D为AB的中点,求证:平面.17(本题满分15分)已知三次函数的最高次项系数为a,三个零点分别为. 若方程有两个相等的实根,求a的值; 若函数在区间内单调递减,求a的取值范围.18(本题满分15分)在中,三边a,b,c满足:. 探求的最长边;求的最大角.19(本题满分16分)一束光线从点出发,经过直线上的一点D反射后,经过点. 求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程; 过点作直线交椭圆C于P、Q两点,以AP
4、、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。20(本题满分16分)对于数列,若存在常数M0,对任意,恒有,则称数列为数列. 求证:设是数列的前n项和,若是数列,则也是数列.若数列都是数列,则也是数列. 高三数学质量检测(选修部分)1将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45,求所得曲线的方程2已知圆C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数)。若直线与圆C相切,求实数m的值。3甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;()设随机变量为这五名
5、志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列4()设函数,求的最小值;()设正数满足,证明组卷说明1、命题思想根据新课程标准、国家考试大纲、考试说明、省教学要求,认真研究了江苏和课改区的高考试卷和现行苏教版教材,拟定本次试卷命题思路为“稳定中寻求突破,仿真中体现互补。” 2、试卷难度今年的高考数学试卷的区分度有所增强,中档题的地位凸显。必做题部分由容易题、中等题和难题组成。卷中的比例大致为4:4:2附加题部分由容易题、中等题和难题组成卷中的比例大致为5:4:1所以,在命题时呈现了较多学生易于上手,但不容易完全解对的题目,“易于上手”提高学生信心,“不易完全解答”提升区分度,做到多题把关。3、C级分布
6、根据考试说明中明确的8个C能级知识点,我先确定6道解答题:解几与向量综合题(3C),数列综合题(2C),不等式综合题(2C),三角(1C)。而立体几何综合题、函数综合题虽为B级,但为必考内容。4、大题风格对于解答题的设计,我力图做到以下几点:(1)布局更大胆。(2)探究更凸显。(3)设问更新颖。(4)考点更合理。5、小题设想通过填空题体现知识的覆盖面。(1)新增内容个个涉及。 (2)C级要求再次强化。(3)竞赛试题有所体现。 (4)前呼后应形成互补。参考答案高三数学质量检测参考答案 1、;2、;3、;4、m=1;5、;6、;7、;8、;9 、 或 ;10、;11、35 ;12、 n ;13、;
7、 14、15、(1), (2)由得,16、(1)在,又,.(2)连接,连接DO, 则由D为AB中点,O为中点得:,平面平面,平面17、(1)依题意,设有两个相等实根,即有两个相等实根,即或。(2)在内单调递减,在恒成立,18由 , (2)由已知19(1)点关于直线的对称点为,所以,所求椭圆方程为:.(2) 设直线:,联立方程组,消去x得:,即令则20证明:(1)Sn为数列,存在M0, 使 ,又. an也是数列. (2) 数列anbn都是数列,存在M, M使得: ,对任意都成立.考虑 同理, anbn也是数列. 高三数学质量检测附加题参考答案 1解:由题意,得旋转变换矩阵, 设上的任意点在变换矩
8、阵M作用下为,得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45,所得曲线的方程为2.解:由,得,即圆的方程为,又由消,得, 直线与圆相切,3.解:()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.()随机变量可能取的值为1,2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务,则,所以,即的分布列如下表所示124()解:对函数求导数:于是, 当时,在区间是减函数,当时,在区间是增函数,所以时取得最小值,(II)用数学归纳法证明()当n=1时,由()知命题成立()假设当n=k时命题成立即若正数满足,则当n=k+1时,若正数满足,令,则为正数,且,由归纳假定知同理,由,可得综合、两式即当n=k+1时命题也成立根据()、()可知对一切正整数n命题成立