八年级数学因式分解——乘法公式经典例题.doc

乘法公式经典例题

【例题1】利用乘法公式进行计算
计算：

【例题2】完全平方公式开放探究题
多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？

【例题3】利用乘法公式进行化简求值；

【例题4】 乘法公式几何中的运用
如图所示，长方形ABCD被分成6个大小不一的正方形，已知中间一个正方
行的面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差。

【例题5】运用完全平方公式

因式分解专项练习
例1 （公式法）分解因式：
(1) ； (2)

2．分组分解法
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．
常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式
例2 （分组分解法）分解因式：
（1） （2）

3．十字相乘法
（1）型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．
∵，
∴
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：
(1) (2) (3) (4)

（2）一般二次三项式型的因式分解
由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：
(1) ； (2)

例5（拆项法）分解因式