点拨八年级数学上（R版）第十三章过关自测卷.docx

第十三章过关自测卷
（100分,45分钟）
一、选择题（每题4分，共32分）
1.〈福建三明〉如图1，不是轴对称图形的是( )

图1
2.〈宁夏〉如图2，△ABC中， ∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于（ ）
A.44° B. 60° C. 67° D. 77°

图2 图3 图4
3.〈湖北十堰〉如图3，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（ ）
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
4.已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )
A．42° B．69°
C．69°或84° D．42°或69°
5. 如图4，在△ABC中, AB=AC, CD为∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=40°, 则∠EDC的度数是 （ ）
A.30° B.36° C.35° D.54°
6.如图5，AB＝AC,∠BAD＝30°，AD⊥BC且AD＝AE, 则∠EDC的度数为（ ）
A.10° B.12.5°
C.15° D.20°

图5 图6
7.如图6，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，则∠EDF的度数为( )
A.45° B.60°
C.70° D.80°
8．如图7,是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
二、填空题（每题4分，共24分）
9.点E（）与点F()关于y轴对称，则a＝______，b＝_______.
10.已知：如图8所示，点D在BC的延长线上，∠ACD＝120°，AB＝AC，则△ABC的形状为_____________.

图7 图8
11.如图9，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为___________．
12.〈湖北武汉改编〉如图10，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（），B（），C（）.在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是_________．

图9 图10 图11
13.〈浙江义乌〉如图11，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________°．
14.如图12，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连接，在，上分别取点、，使，连接，…，按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θ1=___________；θn=___________.

图12

三、解答题（15、16题每题10分，其余每题12分，共44分）
15.如图13所示，（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求的值.

图13

16．已知：如图14, △ABC是等边三角形, D是BC的中点, DF⊥AC于F, 延长DF到E, 使EF=DF, 连接AE, 求：∠E的度数．

图14

17.〈江苏扬州〉已知：如图15，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；

图15

（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.

18.〈探究题〉如图16，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形;

图16

（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由

(3)探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

参考答案及点拨
第十三章过关自测卷
一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C
7.C 点拨：在三个等腰三角形中运用“等边对等角”的性质，把不同三角形中的角联系起来，实现了角的转化.
8. B 点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如答图1)，该球最后将落入2号袋．

答图1
二、9. 点拨：点E 、F 关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
10. 等边三角形 11. 6
12.（） 点拨：如答图2，在网格图中找出点A关于轴的对称点，连接，交轴于点（）.

答图2
13.70 14.；
三、15.解：(1)C（）.（2）如答图3.

答图3
（3）∵点（a，b）与点A关于轴对称，A的坐标是（1，2），
∴=1，=，∴ ==3.
16.解：如答图4，连接AD.
∵△ABC是等边三角形, D是BC的中点，
∴∠1=∠2=30°，
又∵DF⊥AC于F, DF=EF，
∴AD=AE，∠ADE=90°=60°,∴∠E=∠ADE =60°.

答图4
17.（1）证明：如答图5，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵BD、CE是两条高,∴∠BDC=∠CEB=
90°,又∵BC=CB ，∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴∠DCB=∠EBC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
（2）解：点O在∠BAC的平分线上.如答图5，连接AO.

答图5
∵ △BDC≌△CEB,∴BD=CE,又∵OB=OC,∴ OD=OE.
又∵∠BDA=∠CEA=90°,AO=AO,∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）,
∴∠DAO=∠EAO，∴点O在∠BAC的平分线上.
18.（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=
60°，∴△COD是等边三角形.
（2）解：当=150°时，△AOD是直角三角形，理由是:∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC -∠ODC=
90°，即△AOD是直角三角形.
（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD==,∠ADO=，∴=,
∴；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∵∠OAD=
（∠AOD+∠ADO）==，∴=，
∴；
③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD= =，∠OAD=,∴=，解得.综上所述：当的度数为或或时，△AOD是等腰三角形.