智能混凝土梁的样条有限点法研究与应用.pdf

2 0 1 2年 第 2期 (总 第 2 6 8期 ) Nu mb e r 2 i n 2 0 1 2 ( T o t a l No 2 6 8 ) 混 凝 土 Co nc r e t e 理论研究 THEORE1 1 CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 2 - 3 5 5 0 2 0 1 2 0 2 0 1 4 智能混凝土梁的样条有限点法研究与应用 王晓峰 1 I 2 ，秦 ( 1 广西大学 土木建筑工程学院 ，广西 南宁 5 3 0 0 0 4 ；2 荣 。刘光焰 1 ,2 桂林理工大学 土木与建筑工程学院，广西 桂林 5 4 1 0 0 4 ) 摘要： 通过智能混凝土梁的计算假定， 根据智能结构的位移模式、 几何方程和本构关系， 以变分原理和三次样条插值函数为基础， 研 究了智能混凝土梁的结构计算模式， 在此基础上通过算例， 验证了智能混凝土梁结构受力样条有限点法分析的可行性。 关键词： 智能混凝土；样条函数；有限点法；变分原理 中图分类号： T U 5 2 8 O 1 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 2 ) 0 2 0 0 4 8 0 3 Re s e ar ch and a ppl y o n t he f i nit e poi n t me t ho d f or t he i n t e l l i g en t c on c r e t e be am WA NGXi a o f e n g l- Q I NR o n g 2 , L I UG u a n g - y a n ( 1 C o l l e g eo f C i v i l a n dA r c h i t e c t u r eE n g i n e e ri n g ， Gu a n g x i Un i v e r s i t y ， Na n n i n g 5 3 0 0 0 4 ， C h i n a 2 De p a r t me n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， G u i l i nU n i v e r s i tyo f T e c h n o l o g y， G u i l in 5 4 1 0 0 4 ， C h i n a ) Abs t r a c t ：I n o r d e r t o t h e c o mp u t e a s s u mp tio n， d i s p l a c e me n t pa t t e r n， g e o me t r y e q ua ti o n a n d c o n s t i tuti v e r e l a tio n o f the i n t e l l i g e n t c o n c r e t e b e a m ， b a s e d o n v a r i a t i o n a l p rin c i p l e a n d t h r e e s p l i ne i n t e r p o l a t i n g f u nc ti o n， c o n s t r uc t i o n c o mp u t e o ft h e i n t e l l i g e n t c o n c r e t e b e a m i s s t u d i e d T h e c o mp u t e e x a mp l e c o n fi r m tha t s p l i n e fi mc t i o n fi n i t e p o i n t me t h o d i s f e a s i b i l i ty f o r t h e i nte l l i g e nt c o n c r e t e b e am Ke y w or d s： int e l l i g e nt c o n c r e t e ； s p l i n e f u n c t i o n； fin i t e po i nt me t ho d； v a r i a t i o na l p rin c i pl e 0 引言 1 智能混凝土梁结构计算假定 混凝土结构是最常用的建筑结构， 而在混凝土构件中， 梁 构件是最常用的， 也是最重要的构件 ， 它的破坏和失效引起的 灾害相当严重， 而且有可能造成整个混凝土结构的倒塌。 因此， 引起了人们新的思考， 使人们意识到混凝土结构能否像人类 自 身那样能预感到结构的破坏病兆， 并能 自主地进行治疗结构产 生的缺陷和破坏， 以提高结构的安全性和可靠性， 避免灾害事 故的发生， 降低人类损失 1 。 能感知自身状态变化并能发生信号 进行 自身调节、 自我修复的拟生命系统的混凝土结构 ， 即为智 能混凝土结构嘲 。 这种智能混凝土在传统混凝土基础上， 复合智 能型部分， 如把传感器、 驱动器和处理器等置于混凝土中， 使混 凝土成为既承载， 又具有 自感 、 记忆 、 自适应 、 自修复等特性功 能的多功能材料脚 。 作为智能结构体系中的智能梁 ， 它具有仿生结构体系 ， 集主结构、 传感器、 控制器和驱动器于一体 ， 具有结构健康诊 断、 自控制 ， 环境 自适应， 损伤 自愈合 、 自修复的生命特征及 智能功能 3 。 近十几年来 ， 国内外投入大量的人力物力和财力 进行了研究了。 但长期来 ， 对智能混凝土结构的研究 ， 一般多 从智能材料及控制系统研究， 而对混凝土结构的受力结构计 算和分析研究的少 ， 尤其是智能结构的受力、 本构关 系和计 算模型。 本研究试着根据结构力学的原理从结构受力方面分 析智能混凝土梁结构的变形计算 ， 以便把智能混凝土用于实 际工程中。 如图 1 为一智能梁， 它由主梁和压电材料组成。 压电材料连 续分布在主梁的上下表面， 分别充当驱动器原件及传感原件。 当 智能梁发生变形时， 压电传感器元件在表面上产生一定的电势 或电压 ， 在适当的控制规律下， 这一电压被反馈到上面的压电 驱动器元件， 从而在外电压作用下， 压电驱动器元件会发生变 形来消减智能梁原来的变形。 为便于计算和简化复杂的问题， 智能混凝土梁结构的计算模型则作如下假设： ( 1 ) 假设混凝土与智能材料结合非常牢固。 ( 2 ) 只考虑智能混凝土结构梁的小变形， 不考虑大变形。 ( 3 ) 可忽略智能混凝土梁高度方向的正应力 ， 并假定智能 混凝土梁的高度和宽度没有变化。 ( 4 ) 智能混凝土梁在产生变形后 ， 其法线方向保持不变。 压电驱 动器元件 厂 H I _ J _- L 2 智能混凝土梁的位移模式 由图 1 知， 智能梁是一个层合梁， 根据上述假设 ， 则梁内任 收稿 日期：2 0 1 1 _ 0 8 6 基金项目：国家自然科学基金项 目( 1 9 8 7 2 0 2 0 ) ； 广西教育厅科研项目( 桂教科研【 2 o 0 9 】 2 5 号， 2 0 0 9 1 1 MS 1 0 1 ) 4 8 一 点的位移分量可以采用下列表达式： 一 篑 + 箸 l ( ， ， ) 式中： 为智能梁的高度 ， 即h = h + 2 ： ； “ 、 混凝土梁 内任一点分别沿 和 方向的位移 分量 ； 、 混凝土梁内中性面上任一点分别沿 和 z方向 的位移分量 ； 为梁轴的转角； 时间 。 3几何 方程 智能混凝土梁内任一点的应变分量为： 占l 1 =堕 ，占3 3 =堕，占 I 3 = + 堕 ( 2一 ) l 1 。： 一 ，83 3 ： ， 8I 3 ： 一十 一 L J Ox oz oz oX 将式( 1 ) 代入式( 2 ) 得几何方程： 式 中： f U o = U W l g = g q m J I = l_ c _ p = “ 1 U 3 ( 8 ) l 0 I s = l l B 3 1 式中： q 、 一 面力和体力向量； 、菇 速度及加速度向量； P 、 c 材料质量密度及阻尼系数； Q 电荷密度。 将式( 8 ) 代入式( 7 ) ， 可得： 1 f f = 2 J E TD E 卵一 2 F - c 叩 i ： ) 一 J r M or q d F + 一 d r 一 ( 姐 氇 )d (9 ) 一 篑 + ) 6样 条 有 限 点 法 建 模 计 算 l _ _4 z3 ) 6 女 轴蜥方一个样条 3 3 0 如图2 ，即 ： 式中： 。 对于层合梁来说 ， 因为层间剪切刚度相对小， 因此横向剪 切变形的影响很大， 不能忽略。 4 智能混凝土梁本构关系 智能混凝土梁的本构关系有很多种， 本研究采用智能线 弹性 一 压电本构关系口 ： B = 如 e 6 + E - B 一 ： (4 ) T 式中： 应力； 听温度应力； 曰 电位移； 电场强度向量； D弹性矩阵； e 压电系数矩阵； 介电常数矩阵。 电场强度与电势有关系 3 1 ： E E删 式中： 乇 ； E ； 电势； 既n 方向电场强度； 对 n导数。 5 智能 变分原理 对智能梁的动力分析， 采用瞬时最小势能原理可得： 6 = 0 式中： 梁总势能泛函， 即： n = L ， (6 ror - E rB 一 2 u d V 一 r orq d F 一 r sC Q d F + Q sed V ) J Jr Jr J 式 中 0 = X o X x r c = a ， i h x ， h x = x 一 N 0 1 2 N 图 2 样条离散化 则它的位移函数采用如下形式： u = 纠 )( 1 0 、 = 纠 “ ) = “ o u 1 U 2 U N 叫 = 0 W 1 W 2 N = ( 1 1 ) 孝 ) = 孝 N 1 r = 。 咖 N 式中： ( ) 样条基函数。 ( 5 ) 采用如下形式 ： ( 6 ) ： ，( 善 一 ) 一 4 I x 一 汁 )一 也 ( 一 一 )+ 也 ( 一 汁 )+ 也 ( 一 一 ) i = 0 ， 1 ， 2 ， ， N ( 1 2 ) 式中： 3次 B样条函数。 由上式可以得到： ( 7 ) 式 中 ： U o = N o 8 = V ) E 】 ) u = ( 1 3 ) 4 9 u u W刚 “ = M l U 2 = 7 N 0 = d i a g ( ( b ， 【 ， 】 ) ： 箸 lz 一 4 Z 3 J ( 1 4 ) l 【 0 【 ( b 】 【 0 J = 一 】 4 z s 0 ( 一 4 z3 ( 一 4 z 3 将式( 1 0 ) 、 ( 1 3 ) 代入式( 9 ) ， 得智能混凝土梁样条离散化泛函： = I K + ( c + 明 V ) + - ( ) r K p ) + ) KD - K lp ) + ( V r K 。 + 7 【 s 一 。 K s 。 _ 厂 ) 一 坼 _ 慨) ) ( 1 5 ) 6 2 建立智能混凝土梁样条 离散动力模型 利用智能瞬时变分原理可得智能混凝土梁的动力模型： + 【 c + + ) + 【 Ks 。 厂 ) ( 1 6 ) _ ( 1 7 ) L q 一 s = ) 由式( 1 5 ) 可得 ： 一 。 ( 1 8 ) l 缘) = 。 ) 一 将式( 1 6 ) 代入式( 1 4 ) 得智能样条离散化动力方程： MI + c + K ， ) ( 1 9 ) 式中： 、 q、 智能质量矩阵、 智能阻尼及智能刚度矩阵； 、 ) 、 厂 加速度、 速度及等效力向量。 其中： = K + Kp Kp r + K ( 2 0 ) 价= 坍+ K p p + 。 r l ( 2 1 ) 7 算例分析 如图 3 为一个双压电晶片悬臂梁， 该梁由两片高分子材料 P VD F黏结而成， 上下层的P VD F的极化方向相反 ， 因此当对其 施加一外电场时 ， 可使得整个双压电晶片悬臂梁产生一纯弯矩 而导致梁发生弯曲变形。 假设梁长 a = l O 0 m， 梁宽 b = 5 m m， 每层 高度 h u0 5 ram， 其他材料常数为： 弹性模量D _ 2 0 1 0 9 MP a ， 压 电应力常数e 0 0 4 6 ， 夹持介电常数 f 3 3- 1 0 6 2 x 1 0 。 F m， 质量密 度 p = 1 8 x 1 0 k g m3 ， 求梁端得挠度值。 本研究利用前述样条有限点法研究该问题， 如图4划分有 限点。 计算结果如表 1 。 从表 1 、 2可以知， 样条有限点法与解析解方法结果很吻合。 ：PV DF 图 3智能悬臂梁 图 4 位移节点 表 1 施加单位 电压时梁的挠度值 节点 挠度值 mm 样条有限点法 解析法 表 2 不同电压作用 下梁端点挠度 0 6 5 0 l 0 0 1 5 0 2 0 0 0 3 4 4 7 3 8 9 2 E 0 6 1 7 2 4 1 2 3 4 E一 0 4 3 4 4 5 7 5 48 E 0 4 5 1 7 2 3 8 7 4 E一 0 4 6 8 9 4 2 7 8 4 E一 0 4 O 3 4 4 9 99 9 8 E O 6 1 7 2 5 0 0 0 0 E一 0 4 3 4 5 0 0 0 0 0 E一 0 4 5 1 7 5 0 0 0 0 E一 0 4 6 9 0 0 0 0 0 0 E一 0 4 8结论 本研究利用智能样条有限点分析了智能混凝土梁的变形 问题， 为安全使用混凝土结构提供了一种新方法。 而且， 这种样 条方法精度高， 容易编制通用程序， 更加经济合理和安全可靠。 参考文献 ： 1 】 刘光焰， 秦荣， 晓峰 智能混凝土板的研究与应用lJ I 混凝土， 2 0 o 8 ( 7 ) 2 张妃二， 姚立宁 光纤智能混凝土结构自修复的研究 J 1 功能材料与 器件学报 ， 2 0 0 3 ( 3 ) 3 秦荣智能结构力学 M E 京 ： 科学出版社， 2 0 0 5 4 】 秦荣计算结构力学 M 】 京： 科学出版社， 2 0 0 1 5 T Z I H S D e v e l o p m e n t o f a l i g h t w e i g h t r o b o t e n d- e f f e e t o r u s i n g p o l y m e ri c p i e z o e l e c t v i e b i mo r p h C P r o e e e d i n g o f t h e 1 9 8 9 I E E E I n - t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n ， 1 9 8 9 ( 1 4 1 9 ) ： 1 7 0 4 -】 70 9 作者简介： 王晓峰( 1 9 7 7 一 ) ， 男， 讲师， 博士研究生， 从事混凝土结构工 程的研究。 联系地址 ： 广西桂林市建干路 1 2 号 桂林理工大学土木与建筑工程 学院( 5 4 1 0 0 4 ) 联系电话： 1 3 7 8 8 5 8 9 6 0 3 叠 藿 至 潮 北京 市 住建委 开 始处 罚未 使用 预 拌 砂浆的 企 业 近日北京市住建委在对全市建设工程禁止现场搅拌砂浆政策执行情况进行的专项检查中，发现 1 O个工程项目存在违反规定 现场搅拌砂浆的行为。 据介绍， 根据存在的违规行为及处理情况， 他们依法分别对 l O 个项 目 的责任单位的违规行为处理。 对未按规 定使用预拌砂浆的9家建设单位进行公示， 对其预缴的散装水泥专项资金将不予返退， 其建设的工地也不得评为“ 绿色文明工地” ， 并不得参加有关工程评奖活动。对存在违规现场搅拌砂浆行为的 l 0家施工单位已责令限期改正， 并依据建筑业企业资质及人员资 格动态监督管理暂行办法对施工企业的资质和项目经理的人员资格予以记分处理， 对 1 0 家施工单位予以通报。 5 0