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一次函数图象的应用
学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实中也见识了大量的函数图象，具备了从函数图象中获取信息，并借助信息分析问题、解决问题的基础．
二、教学任务分析
本节课．主要是利用一次函数图象解决现实问题，与传统教材相比，新教材注重借助材料让学生在具体操作中获得一次函数图象的信息，解决现实中的具体问题，就是说，新教材更注重在图象信息的识别和分析中，提高学生识图能力，培养学生的数形结合能力和应用能力，发展学生的形象思维．
三、教学目标分析
知识与技能目标：
1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法目标：
1．通过对函数图象的观察和分析，培养学生数形结合的意识，发展学生形象思维；
2．通过具体问题的解决，培养学生应用知识的能力；
情感与态度目标：
在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．
教学重点:
一次函数图象的应用．
教学难点:
正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．
四、教学过程
（一）复习引入
想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数中
当时，随的增大而增大，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当时，随的增大而减小，
当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.

（二）初步探究
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．
说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题．
（三）反馈练习：
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式
说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的．
（四）深入探究
1．看图填空
(1)当时，;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
答案：(1)观察图象可知当时，；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为，得
①
②
把②代入①得　
∴直线对应的函数表达式是
2．议一议
一元一次方程与一次函数有什么联系？
（五）反馈练习
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
（六）探究升级
(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？
（7）写出活动开展的第天节约的水量与天数的函数关系．
说明：视学生的掌握情况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问．
（七）课堂小结
内容：本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．
（八）布置作业
1．课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．
2．课外作业 习题5.6

教学反思：
（1）设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
（2）评价方式
在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.
（3）分层教学
1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．
盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
3.续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？