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数形结合思想在中学数学解题中的灵活运用
庐江县沙溪初级中学
刘克勤

【摘要】在中学数学教学和学习中,数形结合思想是一种重要的思想与方法,在解题中具有重要的作用。文章介绍了数形结合的概念及对中学数学解题的作用,提出了中学数学解题中运用数形结合思想的策略,并指出了需要注意的问题,希望能够引起人们对这一问题的进一步关注,能够对中学教学教学买践发挥指导作用。
【关键词】数形结合中学数学解题运用
一、引言
众所周知,中学数学是一门比较难的学科,很多学生的数学成绩比较差,影响了他们的升学和未来的发展。为了提高数学成绩,在学习过程中,必须掌握相应的解题方法,而数形结合思想是其中的一种重要思想和解题方法,在解题中具有重要作用。因此,在教学和学习过程中必须
重视数形结合思想的运用。
二、数形结合的概念及对中学数学解题的作用
1.概念。
数形结合,是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法,也是一种智慧的解题技巧,它可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,使繁琐的问题条理化,从而便于找到简捷的解题思路,使问题得到解决
2.作用。
数形结合是一种重要的解题思想,在中学数学解题中具有重要的作用。它能够启迪解题思路,使解题思路更加明朗,数和形的有机结合,能够为解题带来全新思路,有利于培养学生思维,简化解题思路。数形结合还能够使解题过程更为简化,因为借助形的特点,能够将复杂的解题过程变得更为简洁,因而在解题过程中值得推广和运用。作为中学生,也应该认真学习数形结合思想,并在解题中能够灵活运用,以提高学习效率,取得更好的成绩。
三、数形结合思想在中学数学解题中的运用方法
1.在集合解题中的运用。
集合在交集、并集、补集、外在表达式上,都蕴含着图形的意味,在解题中可以运用数形结合思想。例如:假设有两个集合分别为
M={(x,y)丨x²十y²=l,x∈R,y∈R},
N={(x,y)丨x²-y=0。,xR,yR},则集合M自N中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
采用数形结合的方式,问题可以迎刃而解通过观察和比对,可以得出方程x²十y²=l表示圆,方程x²-y=0代表的是抛物线,那么实例1中的问题可以转化为方程x²十y²=l所代表的圆和方程x²-y=0。表示的抛物线交点个数是多少。这样就避免了繁琐的数量关系的运算,通过绘图明显可以看出交点有2个。即M和N这两个集合的交集就有2个元素,答案为B。

2. 在函数解题中的运用。
方程sin2x=sinx在区间x∈(o,2）时内的解的个数是多少( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
运用数形结合思想,将两个三角函数的图形在同一个坐标系内分别绘出。而且方程f(x)一g(x)的问题可以归结为两个函数y=f(x)与y=g(x)的交点横坐标,这对于求方程近似解时是特别重要的,所以应该引起足够的重视。通过仔细观察两个三角函数的图象可以发现交点有三个,即方程sin2x=sinx在区间x∈(o,2）时内有三个解。
3. 在不等式解题中的运用。
例如,求不等式loga(x+1)>loga(x一1)(0<a<1)的解集。可以引入2个函数,分别假设f(x),g(x)=。然后令f(x)=g(x),解得x=1.414,最后在直角坐标系中分别绘出f(x),g(x)=的图象,可以得到原不等式的解为x>1.414。

4在立体几何解题中的运用。
立体几何空间感强,要求学生有较强的空间想象力,因此,要将其转化为数量关系问题,才能让问题变得简单化。例如,将复杂的结合逻辑推理转化为空间向量坐标运算,从而将问题变得更为容易。
四、数形结合思想在中学数学解题中运用需要注意的问题
1.根据教学和学习的具体情况选用。
在运用数形结合思想解题的时候,要根据教学和习题内容的不同,合理运用该思想,调动学生学习数学知识的积极性和创造性,要注意启迪学生的思维,引导学生对相关问题进行思考,促进学生运用数形结合思想解题能力的提高。
2.重视多媒体技术的运用。在运用数形结合思想解题的时候,为了使解题过程更加明晰,可以借助多媒体技术,将数形结合解题的具体过程直观形象地演示出来,使学生能够更加深刻地体会解题的过程,启迪学生的思维,从而更好地运用数形结合思想进行解题。总而言之,数形结合是一种重要的解题思想,在中学数学解题中具有重要的现实意义。因此,今后在中学数学教学过程中,我们需要根据教学大纲的要求,结合教学的实际情况,积极采取相应的策略,将数形结合思想更好地运用到中学数学解题中,以提高解题效率和学习成绩,使中学生学习数学知识变得更加轻松,从而提高中学数学的教学效果和教学质量。