数形结合思想在中学数学解题中的灵活运用.doc

数形结合思想在中学数学解题中的灵活运用庐江县沙溪初级中学刘克勤【摘要】在中学数学教学和学习中,数形结合思想是一种重要的思想与方法,在解题中具有重要的作用。文章介绍了数形结合的概念及对中学数学解题的作用,提出了中学数学解题中运用数形结合思想的策略,并指出了需要注意的问题,希望能够引起人们对这一问题的进一步关注,能够对中学教学教学买践发挥指导作用。【关键词】数形结合中学数学解题运用一、引言众所周知,中学数学是一门比较难的学科,很多学生的数学成绩比较差,影响了他们的升学和未来的发展。为了提高数学成绩,在学习过程中,必须掌握相应的解题方法,而数形结合思想是其中的一种重要思想和解题方法,在解题中具有重要作用。因此,在教学和学习过程中必须重视数形结合思想的运用。二、数形结合的概念及对中学数学解题的作用1.概念。 数形结合,是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法,也是一种智慧的解题技巧,它可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,使繁琐的问题条理化,从而便于找到简捷的解题思路,使问题得到解决2.作用。 数形结合是一种重要的解题思想,在中学数学解题中具有重要的作用。它能够启迪解题思路,使解题思路更加明朗,数和形的有机结合,能够为解题带来全新思路,有利于培养学生思维,简化解题思路。数形结合还能够使解题过程更为简化,因为借助形的特点,能够将复杂的解题过程变得更为简洁,因而在解题过程中值得推广和运用。作为中学生,也应该认真学习数形结合思想,并在解题中能够灵活运用,以提高学习效率,取得更好的成绩。三、数形结合思想在中学数学解题中的运用方法1.在集合解题中的运用。 集合在交集、并集、补集、外在表达式上,都蕴含着图形的意味,在解题中可以运用数形结合思想。例如:假设有两个集合分别为M=(x,y)丨x十y=l,xR,yR,N=(x,y)丨x-y=0。,xR,yR,则集合M自N中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4采用数形结合的方式,问题可以迎刃而解通过观察和比对,可以得出方程x十y=l表示圆,方程x-y=0代表的是抛物线,那么实例1中的问题可以转化为方程x十y=l所代表的圆和方程x-y=0。表示的抛物线交点个数是多少。这样就避免了繁琐的数量关系的运算,通过绘图明显可以看出交点有2个。即M和N这两个集合的交集就有2个元素,答案为B。2. 在函数解题中的运用。方程sin2x=sinx在区间x(o,2）时内的解的个数是多少( )。A.1 B.2 C.3 D.4运用数形结合思想,将两个三角函数的图形在同一个坐标系内分别绘出。而且方程f(x)一g(x)的问题可以归结为两个函数y=f(x)与y=g(x)的交点横坐标,这对于求方程近似解时是特别重要的,所以应该引起足够的重视。通过仔细观察两个三角函数的图象可以发现交点有三个,即方程sin2x=sinx在区间x(o,2）时内有三个解。3. 在不等式解题中的运用。例如,求不等式loga(x+1)loga(x一1)(0a1.414。4在立体几何解题中的运用。立体几何空间感强,要求学生有较强的空间想象力,因此,要将其转化为数量关系问题,才能让问题变得简单化。例如,将复杂的结合逻辑推理转化为空间向量坐标运算,从而将问题变得更为容易。四、数形结合思想在中学数学解题中运用需要注意的问题1.根据教学和学习的具体情况选用。 在运用数形结合思想解题的时候,要根据教学和习题内容的不同,合理运用该思想,调动学生学习数学知识的积极性和创造性,要注意启迪学生的思维,引导学生对相关问题进行思考,促进学生运用数形结合思想解题能力的提高。2.重视多媒体技术的运用。在运用数形结合思想解题的时候,为了使解题过程更加明晰,可以借助多媒体技术,将数形结合解题的具体过程直观形象地演示出来,使学生能够更加深刻地体会解题的过程,启迪学生的思维,从而更好地运用数形结合思想进行解题。总而言之,数形结合是一种重要的解题思想,在中学数学解题中具有重要的现实意义。因此,今后在中学数学教学过程中,我们需要根据教学大纲的要求,结合教学的实际情况,积极采取相应的策略,将数形结合思想更好地运用到中学数学解题中,以提高解题效率和学习成绩,使中学生学习数学知识变得更加轻松,从而提高中学数学的教学效果和教学质量。