高中数学知识点总结_三角函数公式大全.doc

要点重温之三角函数的图象、性质1研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式。注意：函数y=|Asin(x+)|的周期是函数y=Asin(x+)周期的一半。举例函数在时有最大值，则的一个值是, A、 B、 C、 D、解析：原函数可变为：，它在时有最大值，即=2k+=（k-1）+，kZ，选A。（万不可分别去研究和的最大值）。巩固 函数ysin2xcos2x的最小正周期是 ；函数y=tanxcotx的周期为 ；函数y=|+sim|的周期为 。2在解决函数y=Asin(x+)的相关问题时，一般对x+作“整体化”处理。如：用“五点法”作函数y=Asin(x+)的图象时，应取x+=0、2等，而不是取x等于它们；求函数y=Asin(x+)的取值范围时，应由x的范围确定x+的范围，再观察三角函数的图象（或单位圆上的三角函数线），注意：只需作出y=sin(把x+视为一个整体，即)的草图，而无需画y=Asin(x+)的图象；求函数y=Asin(x+)（0）的单调区间时，也是视x+为一个整体，先指出x+的范围，再求x的范围；研究函数y=Asin(x+)的图象对称性时，则分别令x+=k+和x+=k（kZ）,从而得到函数y=Asin(x+)的图象关于直线对称，关于点（，0）对称（kZ），（正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低点，而对称中心是图象与“平衡轴”的交点）;对函数y=Acos(x+)也作完全类似的处理。举例1画出函数在0，内的图象并指出其有无对称轴、对称中心。解析：作函数的图象不是先作函数的图象，再由它伸宿、平移得到，而是直接描点作图。但不是在0，内取=0、这五点，而是视为一个角，取=、2、六个点，具体列表如下：2010-10描点、作图略。不难看出直线、都不是函数的对称轴，点（，0）、（，0）也都不是函数图象的对称中心，因为定义域不关于它们对称，所以无对称轴、对称中心。举例2 已知函数，（1）指出函数的对称轴、对称中心；（2）指出函数的单调递增区间；（3）函数在上的最大、最小值，并指出取得最大、最小值时的x的值。解析：-，（1）对称轴：由=+得，；对称中心：由=得，函数图象的对称中心为（，-）。（2）由 2- ，2+得，。（3）将视为一个角，画函数的草图，观察时函数值的范围为-1，当且仅当=时取得最小值-1，=时取得最大值；即=时原函数最小值-2-，=时原函数最大值1-。巩固 巩固有以下四个命题：函数f(x)=sin(2x)的一个增区间是，；若函数f(x)=sin(x+)为奇函数，则为的整数倍；对于函数f(x)=tg(2x+)，若f(x1)=f(x2)，则x1x2必是的整数倍；函数y=2sin(2x+)的图像关于点（，0）对称。其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）迁移 函数f(x)=2sin2x+sin2x-1 （ 0） 若对任意xR恒有f(x1)f(x)f(x2),求|x1-x2|的最小值； 若对任意xR恒f(x)f(1)，试判断f(x+1)的奇偶性； 若f(x)在0,上是单调函数,求整数的值；3已知函数y=Asin(x+)+B（A0，0）的图象求表达式，一般先根据函数的最大值M、最小值m（最高、最低点的纵坐标），确定A、B（A+B=M,-A+B= m）；根据相邻的最大、最小值点间的距离d（最高、最低点的横坐标之差的绝对值）确定()，最后用最高（或最低）点的坐标代入表达式确定。举例 已知函数y=Asin(x+)(A0,0,00,|0，0,00)个单位，则表达式中的y(x)应变为y-m(x-m);图象横（纵）坐标变为原来的n倍，则表达式中的x(y)应变为 ()。关注“先伸缩后平移”与“先平移后伸缩”的结果是不同的。举例 已知函数（）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？（）函数f（x）的图象经过怎样的平移后得到y=cosx.。解析：由得：，b=1，降次、“合二为一”后得：=sin(2x+),()思路一：函数y= f（x）的图象关于（，0）对称，向右平移个单位后图象关于原点对称即为奇函数（平移的方法不唯一，因为函数y= f（x）的图象对称中心不唯一）；思路二：若函数f（x）的图象向右平移m个单位得到函数y= sin(2x2m+),要使其为奇函数，则x=0时函数值为0（奇函数图象关于原点对称），即2m+=，m=,随的取值不同可以得到不同的m的值，回答其中任一个即可。（运算量虽大一些，但更具一般性）。() =sin(2x+)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2(x-),方案一：先左移(x变成x+)得到函数y= cos2x,再纵坐标不变横坐标变为原来的2倍（x变成）得到函数y=cosx；方案二：先纵坐标不变横坐标变为原来的2倍（x变成）得到函数y= cos(x-)，再左移(x变成x+)得到函数y=cosx。注：（）图象变换的问题要特别注意题目要求由谁变到谁，不要搞错了方向；（）变换的源头和结果需化为同名的三角函数且角变量的系数同号（用诱导公式）才能实施；（）如果已知变换的结果探究变换的源头，可以“倒行逆施”。巩固1把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位（m0）所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是 A.B. C. D. 巩固2 将函数=Acos(x+)(A0,0, |B sinAsinB；sin(B+C)=sinA、cos(B+C)=-cosA、cos=sin、sin=cos；ABC中cosA+cosB0,cosB+cosC0,cosA+cosC0；在锐角三角形ABC中sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA等；若A、B是钝角三角形两锐角，则sinAcosB,sinBcosA。等等举例 在ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范围是 .解析：原式=-2sin(A+),A(0,) A+(,)sin(A+)(-,1,即原式的取值范围是： -2，）巩固1在锐角三角形ABC中，设x=sinAsinB，y=cosAcosB，则x,y的大小关系是：( )Axy, Bxy巩固2 在中，已知，给出以下四个论断：，其中正确的是（ ）ABCD简答1 巩固 4；2巩固， 迁移 f(x)=2sin(2x-)， 由f(x1)f(x)f(x2)知：x1、x2分别是函数y=f(x)的最小值、最大值点，最小、最大值点间最近的距离为半个周期，得，偶，视2x-为一个角，则-，-，函数在 -，-上单调，则-，得0,又为整数，=1。3巩固 注意A未必是正数，C， 迁移 y=3sin(x+)+24. 巩固1 C, 巩固2 =2 cos(2x-)5. 巩固1 D，巩固2B，