高中数学知识点总结之三角函数篇.doc

精品教育 第三章三角函数、解三角形第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、必记3个知识点1角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度；弧长公式：l|r；扇形面积公式：S扇形lr和|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线二、必明3个易误区1易混概念：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2利用180 rad进行互化时，易出现度量单位的混用3三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin y，cos x，tan ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin ，cos ，tan .三、必会2个方法1三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个B2个 C3个 D4个解析：选C是第三象限角，故错误；，从而是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；31536045，从而正确2设集合M，N，那么()AMN BMN CNM DMN解析：选B法一：由于M，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN，故选B.法二：由于M中，x18045k904545(2k1)，2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN，故选B.3终边在直线yx上的角的集合为_解析：终边在直线yx上的角的集合为|k，kZ答案：|k，kZ4在7200范围内找出所有与45终边相同的角为_解析：所有与45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得k0时，rk，sin ，10sin 330；当k0时，rk，sin ，10sin 330.综上，10sin 0.考点三扇形的弧长及面积公式 典例已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角 解：设圆心角是，半径是r，则(舍)，故扇形圆心角为. 类题通法弧度制应用的关注点(1)弧度制下l|r，Slr，此时为弧度在角度制下，弧长l，扇形面积S，此时n为角度，它们之间有着必然的联系(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形针对训练：已知扇形的圆心角是120，弦长AB12 cm，求弧长l.解：设扇形的半径为r cm，如图由sin 60，得r4 cm，l|r4(cm)课后作业试一试1若k18045(kZ)，则在(A)A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限2已知角的终边经过点(，1)，则sin _.答案：练一练：若sin 0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选C由sin 0，知在第一或第三象限，因此在第三象限做一做1如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：选A由三角函数的定义知P(cos ，sin )，选A.2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1或4 B1C4 D8解析：选A设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得解得或故扇形的圆心角的弧度数是4或1.3已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析：选Acos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.故选A.4在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析：2 01012，与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.答案：5(2014辽源模拟)若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_解析：sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故此三角形为钝角三角形答案：钝角三角形6已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中，求的三角函数值解：，1cos 0，r5cos ，故sin ，cos ，tan .7已知cos tan 0，那么角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角解析：选C易知sin 0；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0，tan0.11在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)12.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析：因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案：13一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H.则AOH1弧度AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm) 三角函数1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ （x，y）作图象。 5. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 6. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 7. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： 图象？ 8. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 9 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法： （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 10. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） 11. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 -可编辑-