初二数学月考.doc

2013—2014学年度育才第一学期单元测试
初二数学试卷2013.12
满分：100分+20分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在相应位置上）
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )．

2．下列计算正确的是( )．
A． B． C． D．
3．分解因式的结果是( )．
A． B． C． D．
4．要使分式有意义，则x的取值范围是( )．
A． B． C． D．
5．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( )．
A.三角形的中线 B.三角形的高线 C.三角形的角平分线 D.以上都不对
6．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（   ）
A. △ADC      B. △BDC´    C. △ADC´    D. 不存在
7．如图，△ABC的面积为1.5cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）A． 1cm2 B．0.75 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2

第6题图 第7题图 第9题图 第10题图

8、下列说法中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形。其中正确的有（ ） A、1个 B、2个C、3个 D、4个

9．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为( )．
A．30° B．35° C．40° D．50°

10．如图，△ABC中，AE平分∠BAC的外角，D为AE上一点，若AB=c，AC=b，DB=m，DC=n，则m+n与b+c的大小关系是（　　）

A．
m+n＞b+c
B．
m+n=b+c

C．
m+n＜b+c
D．
m+n＞b+c或m+n＜b+c
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
11．计算：3a•2a2=　 　．
12．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=　 　．
13．化简：　 　．
14．不改变分式的值，把分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 =　 　
15．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________．
16．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　 　．

17、如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°，
则∠3= .
18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　 　度．

第 17题图 第 18题图 第 19题图
19．如图，是两块完全一样的含角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A30°，AC10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是 .

20．在等腰三角形中，小明同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此小明同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．小明同学的结论是　 　的．（填“正确”或“错误”）
班级 姓名 考号
…………………………………………………………………………装………… 订………… 线……………………………………………………………………………………………………

初二数学答卷纸2013.12
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11． 12． 13． 14. 15.

16． 17． 18． 19． 20．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（8分）计算： （1）(a+2b－3)(a－2b+3) （2）

22. （8分）分解因式 (1) 2x－2xy2 (2) (2x－y)2+8xy

23．（5分）化简：.

24．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．

25. （6分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B，F，C，E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2。
请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明。
条件：______________________，
结论：______________________。（均填写序号）
证明：

26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

27．小明在做作业时遇到一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；（2分）

②说出该画法依据的定理． （2分）

（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：
①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．（2分）

②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．（2分）
请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）

图3

28．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是　 　；（3分）
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　 ．（3分）

图1 图2
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立，如成立，请你证明小明的猜想，如不成立，请说明理由．（5分）

附加题
1．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（　　）

A．
AD（AB+AC）
B．
AD=（AB+AC）

C．
AD（AB+AC）
D．
AD与AB+AC的大小关系不确定
2． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．
请写出（a，t）的所有可能情况　 ．
初二数学 第5页，总6页