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小学数学知识结构

小学数学四个领域

数与代数
数的认识
数的运算
常见的量
探索规律
式与方程
比和比例
图形与几何
图形的认识
图形的测量
图形的运动
图形的位置
统计与概率
数据分析过程
数据分析方法
数据的随机性
综合与实践
知识的综合
方法的综合
关注问题解决

一 数与代数
在人类社会早期，人们在狩猎、采集果实等劳动中根据现实的需要而产生了简单的用1、2、3等数字表示物品的多少，用0表示没有。这就是最早的计数方法，也就是简单算筹。现在把这样的数称为自然数，通常用N表示。
随着生产的发展，为了解决等分这样的问题又引进了分数，这也不可避免的为小数的产生提供了条件。又为表示具有相反意义的量来满足计数的需要引进了负数，在自然数集合N中添加负数形成了整数集Z。把由自然数发展而来的分数（整数可以看出分母为1的特殊分数）加上负数构成了有理数，用Q来表示。但量与量之间的比值无法用有理数来表示时，人们又引进了无理数来表示无限不循环小数，与有理数一起构成了实数集。为了解决负数开方问题，最终将数系发展成了复数集。从自然数集到整数集，从整数集到有理数集，再从有理数集到实数集乃至复数集的扩充，数集本身内部结构就逐渐完善，使得其运算也逐渐增多，但无疑，人们对数的创造和研究还在继续进行中……
一、数的认识
（一）整数的认识
第一学段：100以内→千以内→万以内
在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（新增）。
理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。
在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。
第二学段：万以上的数（自然数集N）
在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
例 如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？ （在计算的过程中，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。 ）

（二）负数的认识
第二学段：自然数集N→整数集Z。
在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。
把握两个层次：
1．限定在了解的层次
2．不脱离具体的生活情境：比如温度、收支等。

（三）分数、小数和百分数的认识
第一学段：初步认识小数和分数
能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小（新增）
第二学段：准确的认识小数和分数（百分数）
结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。
能比较小数的大小和分数的大小。
自然数集N→整数集Z→有理数集Q
例 用算盘上的算珠表示三位数。
会认、会读、会写、基数、序数、数的组成，试着从以上6个方面理解算盘上的数。

例 将数50，98，38，10，51排序
符号描述：“＞”或“＜” 。学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。
词语描述：大得多、大一些、小一些、小得多 。对于用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。
例 估一估大约有多少本书？

建立标准时估算的基础。

例 说明1/4，0.25和25%的含义。
分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义是有所不同的。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学的四分之一；小数通常表示具体的数量，如一只铅笔0.25元；百分数是同分母（统一标准）的比值，便于比较，如去年增长21%、今年增长25%。希望学生能够理解它们的含义，在生活中能够合理使用。

（四）数的整除性相关的内容
第二学段
知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
关于数的整除性几点说明：
1．把握具体内容的尺度，几个具体概念的要求都是了解。如，公倍数和最小公倍数等，学生知道即可。求公倍数和最小公倍数限制在10以内自然数。
2．不是单纯为了学习数的特征，是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容作准备。如分数计算是要运用最小公倍数进行通分等。
3．注重数学思想的培养，如用筛选法找出一定范围内的质数。
4．着力于学生能力的培养，比如数学思考。

例 找出100以内的质数
一个一个的试
划掉2、3、5、7的倍数
排除法
筛选法
特殊的方法：记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。其它的质数都在6的倍数前、后的位置上。

（五）数的简单应用
第一学段：能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交谈。
第二学段：会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。
数的运用有两种情况：一是表示数量，如个数、体重、身高等，表示数量的数具有大小并且可以进行计算；二是数仅仅作为符号来使用，此时数没有大小和运算功能。比如一些事物的编码等。
例 学生编码
某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，201004302表示什么？
这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如，一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校的学生编号方案。还可以启发学生通过观察学生证的编号估计学校的学生数。
通过这方面内容的教学，可以增加学生对“数”的应用意识，扩展数的使用范围，培养学生的数学交流能力，更深刻的理解数的意义，逐步建立数感。教学中应重视数的这一表示方式。
明确两个“争议”：
最小的自然数是0。
最小的一位数是1。

二、数的运算
首先应当让学生理解的是面对具体的情形，确定是否需要计算。（为什么要运算）
再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方法，都是可以达到算出结果的目的。（怎样运算）
得到准确的结果比运算的熟练程度更重要。（计算得正确吗？）
（一）整数的运算
第一学段：
结合具体情境，体会整数四则运算的意义。
能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数（新增）。
能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。
认识小括号，能进行简单的整数四则混合运（两步） （新增）。
第二学段：
能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
需要强调的几个问题：
要使学生把握四则运算的本质：加法是求和的运算，乘法是一类特殊的加法，即求相同加数的和，减法是求差的运算，是加法的逆运算，除法是求商的运算，是乘法的逆运算。让学生理解四则运算并了解它们之间的关系，是学好四则运算的基础。
淡化对运算的熟练程度的要求。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不应单纯看运算的速度。
在进行大数目的计算和探索复杂的现实问题是，可以使用计算器，使学生的经历更多地用于思考数量关系和规律。整理数据是，也可以用计算器。统计的重点不是计算，而是整理和分析数据，从数据中了解特点和规律。

（二）分数、小数和百分数运算
第一学段：会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
第二学段：
能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
整数运算要强调数位对齐，小数运算要强调小数点对齐，分数运算要注意分数单位，由于分数单位的不确定性，导致运算的复杂程度有所提高。必要时要进行通分和约分。

（三）估算
第一学段：
能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（新增）。
第二学段：
经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。
能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
对于估算的要求：第一学段的估算强调在具体情境中选择合适的单位，比如例6 学校组织987名学生去公园玩。如果公园门票每张8元，带8000元钱够不够？第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。如例27 9.9×6.9比70小吗？

（四）计算器计算
第二学段：能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
应当使学生了解计算器的功能和作用，特别是知道什么样的问题需要用计算器，以及如何用计算器解决问题。在进行大数目的计算和探索复杂的现实问题时，可以使用计算器，使学生的经历更多地用于思考数量关系和规律。整理数据是，也可以用计算器。统计的重点不是计算，而是整理和分析数据，从数据中了解特点和规律。

（五）问题解决和常见的数量关系
第一学段：能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。
第二学段：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
问题解决是数学的核心。培养问题解决能力要贯穿于数学学习的全过程。
认识小学数学中数量关系的两个基本模型：求和模型和乘积模型，总价=单加×数量 路程=速度×时间，这两个模型具有代表性和普遍性。

三、常见的量
在第一学段出现：
货币单位：元、角、分
时间单位：年、月、日、时、分、秒
质量单位：克、千克、顿
这些都是计量单位，都与实际问题紧密联系，需要在现实情境中引入，在解决问题的过程中理解和掌握。这些内容安排不宜过早，待学生具有一定生活经验的时候学习，就会水到渠成。
与几何测量有关的单位，像米、平方米等都安排在“图形与几何”内容中，长度单位基本在第一学段，面积和体积单位基本安排在第二学段。
例 一分钟有多长？
可以帮助学生体验1分钟的长短，又是一个估计问题，需要实际测量，在测量的基础上进行简单计算。
测量半分钟，然后用测得的数据乘2。
测量1分。
测量2分，然后用测得数据除以2。
第一种方法省事，但可能不够准确；第三种方法费事，但可能更准确一些。通过感悟，帮助学生建立选择策略的思想。

四、探索规律
第一学段：探索简单情境下的变化规律。
第二学段：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。
探索规律的内容重点在于探索过程，在于使学生通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴涵在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。
例 找规律解析

三个具体问题虽然分别是数字、字母和图形，但其中表现的规律具有共同的模型。
启发学生在探索规律的过程中感悟到：对于规律性的事物，无论是数字、字母还是图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。

五、式与方程
第二学段
在具体情境中能用字母表示数。
结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。
了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
例 方程的解法
教室里有一些学生，又分2次，没次进来15个同学，现在教室里一共有45个同学。原来教室里有多少个同学？
算术法：45－15×2 （和－部分=部分）
用方程：先用x表示原来教室里有的人数。列方程是： x ＋15×2=45（部分＋部分=总体）
将未知数和已知数同等看待，反映了方程的本质。这也是代数思维与算术思维的基本区别。
在解简单方程是应当用等式的性质，一方面体现代数方法的本质，另一方面是与第三学段学习方程的思路保持一致。

六、比和比例
第二学段：
在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。
通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
例 彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，…，10米彩带分别需要多少钱？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：
（1）所描的点是否在一条直线上？
（2）估计一下买1.5米的彩带大约要花多少元？
（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？
[说明]希望学生感受成正比例关系的一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。
教学中引导学生在描点之前，先建立下面的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。

第二部分 图形与几何
小学“图形与几何”的课程内容，是从图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四个方面展开的。在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测量内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。在图形的运动内容中主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。在图形与位置内容中主要让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。

一、图形的认识
（一）平面图形
能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。（第一学段）
通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征（第一学段）
结合实例了解线段、射线和直线。（第二学段）
结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（第二学段）
认识哪些平面图形。
第一学段认识的图形包括能辨认长方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四边形﹑圆等简单的图形，结合生活的实际情况，认识角，了解直角﹑锐角﹑钝角等，其中也涉及到了经过抽象后的二维图形。
第二学段认识的图形包括线段﹑射线﹑直线等一维图形，还有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，对三角形的认识一般从一般的三角形，到等腰﹑等边﹑直角﹑锐角﹑钝角三角形，同时对平行四边形和圆的特征的认识也更深了一步，其实这些也都是二维图形，但与第一学段的二维图形相比，像点﹑直线﹑角等这些基本图形，抽象的程度也就更高，因此，教师要结合现实生活中物体抽象的过程使学生更好地去理解它们。关于圆的认识的内容安排，又体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的一个特点。
教材编排的特点：
人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球……都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。“辨认”是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球体的表面，就抽象出长方形、正方形、圆等平面图形，从而揭示出立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

（二）立体图形
能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。（第一学段）
能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。（第二学段）
认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（第二学段）
认识立体图形的几点说明：
“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，教学目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，建立培养学生的空间观念。因此，教师教学中应注重展开与折叠的操作过程，让学生通过想象实现图形之间的转换，靠单纯机械记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。
“从不同的方向看到的几何体的平面图形不是真正意义上的视图，视图是平行投影下的正投影，即平行光线将物体投射到与光线垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二学段只要求辨认（不要求画出）所看到的物体的形状图。
安排的投影与视图、展开与折叠等内容，是为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材，旨在培养空间观念。空间观念是“图形与几何”学习的核心目标之一。

二、图形的测量
统一测量单位。测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的﹑特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动。因此，统一图形测量单位是测量的开始。
第一学段：在实践活动中让学生体会并认识千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等长度单位，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。如生活中哪些物体的长度，大约是1米，1厘米的长度有多长，1平方米有多大，1平方厘米有多大等，加强对单位表象的建立，使学生理解与把握度量单位的实际意义。其次要让学生在实际的，操作活动中建立表象，如让学生测量教室的长有多少米，测量桌面的面积是多少，在这个过程当中，不仅熟悉了测量单位，同时学生也巩固了自己的测量方法。最后再结合具体的实际例子让学生去体会度量单位的大小，
长度﹑面积﹑体积的测量
在周长﹑面积和体积这三个度量的量中，周长是学生最难感知的，也是最难理解的。周长有两层含义，第一是封闭图形的一周，第二是长度，同时也要看到周长与长度有着密切的关系，它与长度是同属于一维空间的测量，但周长却用在二维图形上，所以有面积的地方，肯定有周长，有周长的也有面积，它们之间存在着一定的联系，但也有着明显的区别。面积属于二维空间的度量，它有长和宽两个表示的量。而周长是一维空间度量的量，它只有长度。
教材还要求能测量一些不规别图形的周长和面积，如组合图形等。让学生去测量它的周长或求面积，这类问题可以用转化的办法进行测量，使学生体会到转化的数学思想和方法。这也更有助于学生对各种图形所测量的量的含义的理解和把握。
在图形的测量中感悟数学思想。如在学习圆的周长时，让学生感悟转化思想，在学习圆的面积时，让学生感悟极限思想等。
培养学生估测意识。在第一、二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。
培养学生推理能力。把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中，让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题，解决问题，而且在这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养如发展学生的思维能力。 如平行四边形面积的推导过程。

三、图形的运动
小学阶段图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。
第一学段：学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。
第二学段：按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形；能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计；了解图形运动的特点，并能够在方格纸上按要求画出运动后的图形。
图形的运动几点说明
方格纸是学生认识图形、定量刻画图形的很好平台。利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻面图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。
只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转900，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。
研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为初中学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。
在欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的教师都应予以肯定，并进行交流与分享。

四、图形的位置
确定位置是按照两条线索来开始的：一是确定物体的相对位置，它是通过“上、下、左、右、前、后” 来描述物体的相对位置，它与观察者和参照物有关；二是辨认方向和使用路线图，它是通过“东、南、西、北”的绝对位置确定的，它不受观察者的影响，只与参照物有关。生活中两种确定位置的方式都有应用，不同场合下它们会带来不同的便利。
第一学段：认识上、下、前、后、左、右这些基本的位置，如谁在谁的前面等。然后通过学生熟悉的这些例子，让学生明白用数对可以确定物体的位置，进而达到“能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”的要求（注意两数的位置顺序）。这种确定物体位置的方法将为学生到初中学习平面直角坐标系，用坐标来表示几何图形的位置奠定基础。
第二学段
在方位的基础上，进一步定量地刻画物体的位置。
方位在具体问题中的应用。
用有序数对确定物体的位置。
确认方向﹑描述和画路线图﹑使用路线图及用比例尺定量刻画物体的位置，都将为学习极坐标打下基础。
还要求“会描述简单的路线图”，这是引导学生运用已学知识来解决实际问题。描述线路图的活动，不仅能检验学生对方位的理解和认识，而且有助于学生体会数学的价值，增强学习的关趣，促进学生空间观念的建立和发展。

第三部分 统计与概率
第一、抓住核心概念数据分析观念。
第二、统计与概率的内容主线。
第一是数据分析过程；
第二是数据分析方法；
第三是数据的随机性；
第四是随机现象及简单事件发生的概率 。

一、数据分析观念
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
数据分析过程
在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”
第一学段（《标准》例 19 ）：对全班同学的身高进行调查分析。
从以下的数据中可以得到哪些信息呢？
第 1 小组 116 128 124 135 128 141
第 2 小组 129 130 134 127 134 138
第 3 小组 138 142 119 123 127 146
第 4 小组 119 137 136 138 150 152
第 5 小组 125 120 131 143 135 148
第 6 小组 138 132 147 139 148 139
数据分析过程
在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。
在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。

二、数据分析的方法
第一点就是我们所涉及的数据，可能是全体数据，或者我们说总体数据，也可能是通过抽样获得的数据，抽样数据，在小学阶段，学生收集的基本上都是总体数据。
第二个就是数据的来源，实际上是有两种，一种就是阅读别人现成的数据，比如说报刊资料上等等的数据，还有一点就是需要自己的调查的数据，对于小学来说除了要看别人的数据非常重要，也要自己要做一些调查数据。
常用的收集数据的方法包括这么几方面：调查的方法、实验的方法、测量的方法、查阅资料的方法等等。总而言之，学生应该对收集数据的方法有一个比较丰富的体验 。
统计图可以很直观反应数据，学生对统计图中数据的分析以及预测都是数据分析观念的重要体现。对于统计图的学习，提出几点需要注意的：第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段《标准》要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。
“统计学对结果的判断标准是‘好坏'”，而不是“对错”。

三、数据的随机性及简单随机事件发生的可能性
在具体情境中，感受简单随机现象的事例，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。
抛硬币：用频率去估计概率 。

第四部分综合与实践
第一学段：
通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。
在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
外显目标：
经历运用知识解决问题的过程，初步获得活动经验。
在解决问题过程中要能获取一些解决问题的办法。
帮助学生进一步理解和掌握所学的数学知识。

案例1：《课标》中的例21 生活中的轴对称图形

组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。
此过程不仅巩固学生对“对称图形”的理解与辨认，同时积累了观察、收集、交流、绘图的具体方法和活动经验，体会了与日常生活的联系。老师可以在此基础上，进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。
活动形式(环节)：
选一选、问一问:学生年龄小，问题可以由老师事先给出。选择恰当的问题是关键。
想一想、议一议、说一说：有了好问题，不等于有好结果。要特别提倡上手解决问题之前，让学生想一想、说一说、碰一碰，应该如何做。让学生之间有个交流。
试一试、做一做:放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作，照顾到所有的学生，及时帮助鼓励学生克服困难，自主地做出力所能及的结果。
讲一讲、评一评：不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验。要鼓励学生在交流展示中，展现思考过程、交流收获体会、表现创造潜能、体现合作成果。教师的评价应积极向上，形成对学生学习数学所取得进步的激励和肯定。
情感目标：
体验与他人合作交流解决问题的过程。
对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
在观察、操作等活动中，能提出问题和一些简单的猜想。
第一学段的教学，四个环节教与学多以教师的组织、引导、启发、指导为主，体现儿童的特点。
第二学段：以第一学段为基础，学生发展的目标会产生本质性的变化，逐步向学生自主研究和发展的方向进行转变。
经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
外显目标：
学生在已有知识经验的基础上，经历自主选题、自主设计、自主实施和自主分析的综合实践全过程。
在解决问题过程中学生需利用已有的学习经验，自主寻找解决问题的方法和策略。
学生在进行综合实践的过程中综合运用已有的知识经验或在教师引导下通过自主学习获取数学活动的经验，感受数学知识间的联系和价值。
学生研究的问题既可以从所学的数学知识背景中提取，也可以源于学生的实际生活经验。
案例2：煮米饭如何确定米和水的比
在家长的协助下，试着煮米饭，记录下每次米和水的量，找到煮出软硬适中的米饭的最佳米水比。
点评：现在的学生对于做米饭没有实际的概念，多少米可以做多少饭？需要加多少水？甚至需要做多长时间大都一无所知。
通过设计午餐等类似的活动，引导学生通过多种学习途径，获取生活经验，并通过有效地实验尝试，并记录试验的结果，利用自己的知识经验和已有的研究方法，自主获取生活经验。同时也对所学知识和方法有了进一步的认识和体验。
活动形式（环节）：
确定研究题目：由于小学生在选择研究题目的最初阶段还难于把控恰当的研究的题目，因此教师的适当引导和同伴的共同参与，还是非常必要的，但是这阶段的选题已经给学生提供更大的自主空间。
设计实施方案：好的题目是研究的重要前提，在第二学段教师可以在学生选题的基础上，让学生自主设计研究实施的方案，并在设计方案的过程中调整问题。
具体实施：学生根据自己的设计独立实施。与第一学段由教师设计组织学生实施研究相比，已经有了很大程度上的改变。
研究成果及反思：由于在第二学段学生的知识方法储备已经具有了一定的基础，因此可以有学生逐步独立的对实践活动的结果进行分析，对自己所研究的数据进行处理，并以自己恰当的方式进行总结和汇报。学生汇报实践活动的方式可以是多种多样的如：手抄报、PPT、实验报告和小论文等方式均可。
情感目标：
提高了学生自主研究和团队协作的意识。
利用所学的数学知识经验和方法，对感兴趣的问题和社会现象开展研究。
在研究的过程中提升了对数学的理解，感受到了数学应用的价值。
提升了解决问题的自信心和克服困难的勇气。
丰富了学习的路径，拓展了学习的方式。
加深了对社会以及对人的进一步了解。
综合与实践的建议
“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的开展过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
小学阶段两各学段的实践活动开展又为初中第三学段的开展奠定了基础。在各学段活动实施的过程中，纵观（问题引领、探求解法、实践操作、交流评价）各环节，问题的选择确定又是活动实施的重要前提和关键。问题的选择从何而来，一方面来自于教材也可以由教师和学生自主开发。

继教学员作业：按照《数学课程标准》中的内容标准，系统梳理第一、二学段四个领域的知识点。

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