宜城二中高二下学期数学试题（十）.doc

宜城二中高二下学期数学试题（十）（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分必要条件
2、下列命题中的真命题有(　　)
①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；
②△ABC中，·<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；
③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；
④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、设，若，则（ ）
A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　D.
4、方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞)　　　　　B．(2，＋∞) C．(0,2) D．(0，)
5、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)

A．EF至多与A1D，AC之一垂直 B．EF⊥A1D，EF⊥AC
C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面
6、下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程＝x＋必过(，)；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是(　　)
本题可以参考独立性检验临界值表：
P(K2≥k)
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.535
7.879
10.828
A.0 B．1 C．2 D．3
7、下列命题错误的是(　　)
A．命题“若m≤0，则方程x2＋x＋m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根，则m>0”
B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q中必有一真一假
D．对于命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则 p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0
8、i是虚数单位，复数＝(　　)
A．1＋i　　　　B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i
9、已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的左右焦点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ）
A．3 B． C．2 D．

10、函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是 (　　)．
A．－2 B．0 C．2 D．4
11、设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)
A. B. C. D．不存在
12、已知a>0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)
13、正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．
14、过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于__________．

15、设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
16、在平面儿何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则．
推广到空间儿何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
三、解答题
17、设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若 p是 q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18、一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0.8米，高1.2米，体积约为0.6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1.2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．
⑴若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的和；
⑵为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？

19、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)证明：BC1∥平面A1CD； (2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

20、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．
21、已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.
(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．
22、如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．