高中二年级第二课时课件.doc

句容三中2014—2015学年度第二学期高二数学教学案 必修3第3章 概率 第6份 总第25份 2015-03-24
3.3几何概型（2）
编写： 许成荣 审核： 刘丽 行政审查：
【教学目标】运用模拟的方法估计概率，模拟估计面积的思想；运用几何概型解决简单实际问题．
【教学重点】几何概型的概率计算公式.
【教学难点】运用几何概型的概率计算公式解决一些简单的几何概型的概率计算问题．
【教学过程】
一、引入：
1．几何概型的定义：
设D是一个___________的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)．每个基本事件可以视为从
________内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点，这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、________、_______等)成正比，与d的形状和位置________．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．
2．在几何概型中，事件A的概率计算公式为P(A)＝_________________．
二、新授内容：
例1．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．
（＂测度＂为长度）

【变式拓展】（1）如图，在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一条射线，
与线段交与点，求的概率．

（2）如图，，，，在线段上任取一点． 教学设计：
试求：（1）为钝角三角形的概率； （3）为锐角三角形的概率．

例2．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟．
（1）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；
（2）求候车时间不超过10分钟的概率；
（3）求乘客到达车站立即上车的概率．

例3．已知函数, ．
（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，
求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有
实根的概率．

三、课堂反馈：
1．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间适于10分钟的概率为 ．
2．向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为 ．
3．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，则某一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是 ．（假定车到来后每人都能上）
4．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的
概率 ．
5．如图，四边形为矩形， ，，以为圆心，
1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线
与线段有公共点的概率是 ．

【教（学）后反思】:________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
四、课后作业： 学生姓名：___________
1．一木棍长为4米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3米的概率_______．
1．在区间内随机地取出一个数,使得的概率为________.
2．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________．
3．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________.
4．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为 ．
5．在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为 ．
6．已知地铁每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即能上车的概率为 ．
7．在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是______________.
8．在区间上随机取一个数,使得成立的概率是_______________.
9．函数,那么任意使的概率为 ．
10．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，则某一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是 ．（假定车到来后每人都能上）．
11．若，则点在圆面内的概率是 ．
12．已知在矩形中，，．在矩形内任取一点，求的概率.

13．在圆所围成的区域内随机取一个点，求点落在区域的概率.

14．（1）已知集合{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}，若x，y∈R，求x＋y ≥0的概率；

（2）已知|x|≤2，|y|≤2，点P坐标为(x，y)，当x，y∈R时，求点P满足(x－2)2＋(y－2)2≤ 4的概率．

作业评价： ．
第 3 页 共 4 页