六年级数学第四单元.doc

第四单元 圆单元教学内容：圆的认识；圆的周长与面积；扇形；轴对称图形。单元教学目标：1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、学生理解和掌握圆的周长和面积公式，并能正确计算圆的周长与面积。3、学生初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。4、 学生进行爱国主义教育。单元教学重点：圆的周长与面积单元教学难点：理解和掌握圆的周长与面积的计算公式。单元教学课时：7课时六年级上册第四单元 圆第一课时 圆的认识教学内容：九年制义务教育六年制小学数学十一册85页87页。教学目标：1、学生理解和掌握圆的各部分名称及圆的特征。2、会用圆规画圆。3、通过操作和观察，培养学生的观察比较、分析推理，抽象概括等能力。使学生初步运用所学的知识来解决简单的实际问题。教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。教学难点：圆的特征。教学用具：多媒体课件一套、圆规、直尺、圆形纸片、纸条（板书）圆形板（课题）。教学过程：一、 创设情景，激趣引新出示圆形纸片，提问：这是一个什么？（圆）教师谈话：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？说说生活中，你们都见过哪些圆形？（学生汇报）师：今天，老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，如果我们从上面往下丢进一颗小石子（多媒体播放动态的水纹，并配上音乐），你发现了什么？（水纹、圆）象上面的现象在大自然和我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，让我们再来接着欣赏（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、天际悬挂的那轮明月、朝阳、生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、圆形剪纸等等）师：欣赏完后有什么感觉？（学生畅谈？）师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？二、 自主探究，合作交流1、认识圆是由曲线围成的请同学回顾一下我们曾经认识了哪些平面图形？这些平面图形都是由几条什么围成的？今天这个圆是由线段围的吗？那它是由什么线围成的？板书：圆是由曲线围成的平面图形。2、认识圆各部分的名称（1）认识圆心请同学们拿出圆形纸片，按照老师的要求进行操作（电脑显示）：先对折、展开，换个方向再对折、展开，再换个方向对折、展开。同学们可以这样多折几次。好，打开你手中的圆形纸片，仔细观察，你发现了什么？（所有的折痕都相交于同一点）这一点是圆的中心点，请一位同学把圆中心的这一点取个更为简洁的名称（圆心）。好，我们说称它为圆心，圆心一般用字母O来表示。请同学们在圆形纸片上标出圆心，并注上字母O。2、认识半径我们把圆中心的这一点叫做圆心，围成的曲线叫做圆上，曲线上的点就叫做圆上的点。那么圆上一共有多少个点？（无数个）让我们连接圆心和圆上任意一点，这就出现了一条（线段），电脑显示：我们把这样的线段叫做半径，哪位同学来说说什么是圆的半径？（连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径）半径用字母r表示。（板书）3、认识直径让我们继续观察手中的圆形纸片，纸片上的每一条折痕其实都是一条条线段，这些线段都有怎样的特点？（通过圆心，两个端点都在圆上）像这样通过圆心并且两个端点都在圆上的线段就叫做直径，谁为说说什么是圆的直径？直径一般用d来表示。4、圆的特征。师：圆的各部分名称同学们已经认识了，但是圆的直径、半径里面还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。请同学们共同合作动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家会有新的发现。两点小小的建议：每一，研究过程中，别忘了把你们组的结论记录下来。第二：不知从何研究时，请参照老师为每一小组准备好的研究提示。（1）动手研究（教师巡回指导）（伴随着优美的音乐，学生以小组为单位，展开研究，并将研究成果记录在“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）（2）汇报交流结果：（学生互相交流、相互补充，借助媒体演示大概归纳总结如下）同一个圆内有无数条半径，长度都相等。有无数条直径，长度都相等。直径是半径的2倍，用字母表示d=2r 半径是直径的一半，用字母表示 r=5、圆的画法（1）根据圆心到圆上任意一点的距离都相等，也就是半径都相等这一特征，科学家们设计了一种画圆的工具圆规，现在我们就用圆规来画圆。圆规有两只脚，一只脚带着针尖，可以固定一点，也就是圆心，由此可见，圆心的作用是什么（确定圆的位置）圆规的另一只脚带有笔尖，当圆心用针尖固定时，另一个带笔尖的点就可以旋转成一个圆了。（教师示范）圆规的两脚可以活动，想想圆规两脚尖的距离是什么（半径）现在请同学们用圆规随便画一个圆。教师巡视指导。刚才老师看到同学们画的圆有大有小，这是为什么？（选用的半径长度不一样）由此可见，半径的作用是什么？（确定圆的大小）因此，我们在画圆时应首先确定半径的长度。（板书：1、定半径）然后再确定什么？（定圆心）最后再怎么样？（旋转一周）（2）师生共同用圆规画一个半径是3厘米的圆。A、张开圆规的两脚，两脚间的距离定为3厘米。B、在练习本上确定一个点，即圆心的位置。C、将圆规有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周就可以画出一个圆。请在画好的圆上分别用字母标出圆心、半径、直径。（3）问：用圆规画圆时要注意什么？同桌讨论。三、 实际运用，质疑释疑1、同学们，我们国家已正式加入了世贸组织了，动物园里的小马准备为自己买一辆车，请你帮它选择一下，应该买几号车？（实物投影出示图片）（通过此题让学生明确只有2号车由于车辆的车轴在圆心上，半径相等，所以能平稳地行驶，而其它各辆只能波浪不平衡地艰难行驶。从而明白了生活中所见的车辆的车轮为什么都是圆的，进一步对圆有了更生动具体的认识）2、周髀算经中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩“，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示如图）现在如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？3、说起古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图1）认识吗？想知道这幅图是怎么构成的吗？原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图2）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？4、体育老师想在操场上画一个很大的圆，用圆规不行，你能想办法画出这个圆吗？四、总结全课，储存新知：请谈谈你这节课的感受和收获吧。五、布置作业，深化新知：教材88页2、3、4题。六、课处探究，延伸新知：课前多媒休中平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？你能从数学的角度简单解释这一现象吗？七、板书设计：如下同一个圆内有无数条半径，长度都相等。有无数条直径，长度都相等。直径是半径的2倍，用字母表示d=2r 半径是直径的一半，用字母表示 r=圆的认识画圆定半径：（圆的大小）定圆心：（圆的位置）旋转是由曲线围成的图形N曲第二课时 圆的周长教学内容：人教版九年义务教育六年制数学十一册第89-91页”圆的周长”教学目标：1、知道什么是圆的周长。2、理解圆周率的的意义，理解掌握圆周长的公式，并初步3、运用公式解决简单的实际问题。4、进行爱国主义和辩证唯物主义教育。教学重点：理解和掌握圆周率及圆的周长公式。教学难点：理解圆周率的意义。教学用具：课件一套，圆、绳子、直尺等。教学过程：创设情境，提出问题：（屏幕显示）两只小狗在跑步，小花狗沿着正方形路线跑，小黑狗沿着圆形路线跑。质疑：A、要求小花狗所跑的路程，实际上就是求什么？正方形的周长怎样计算？（突出正方形的周长与它的边长有关系）B、要求小松鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（揭示课题）C、看到这个课题，你想知道些什么？（同学们提得真好，我们先来解决第一个问题，什么是圆的周长？）自主学习，探索问题。（一）圆周长的意义看小松鼠的路程：质疑：围成圆的这条线是一条什么线？这条曲线的长就是什么的长？谁来说说什么叫圆的周长。（板条）2、请同学们拿出圆形学具，沿着它的边沿摸一摸，闭上眼睛徒手在桌上画一画，感知圆的周长。（二）圆周长的测量。师：拿出一个圆形，质疑：这个圆的周长用直尺直接能测量出来吗？那怎么办呢？请同学们四人小组交流，快帮老师想一个测量圆周长的好方法。小组交流后学生汇报：学生上台演示， 教师强调测量要点。师：同学们想出的测量方法都很好，老师再提醒大家两点：（1）用上面的方法测量时，难免会出现误差，但误差不能太大。（2）要想使误差降低到最低限度，就请同学们测量时一定要认真，细心。 接下来就请同学们选择你们喜欢的方法测量出你们准备好 的圆的周长，并把测出的周长记录在这个圆上。开始。（学生动 手操作测量，教师巡回指导。）师：同学们刚才用自已喜欢的方法测量出了手中的圆的周长，至于测量的结果我们就不检查了，等一会儿我们再作处理。现在老师有一个疑问，如果我们前面演示的小黑狗跑的那个圆形很大,用上面的方法再来测量，你说方便吗？这就说明上面的测量方法是有局限性的，这就需要我们去探究出一种求 圆周长的普遍规律。（三）圆周长的计算公式。圆周长与什么有关系？启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长又和谁有关系呢？（下面请同学们认真观察大屏幕的演示，看后说说你发现了什么？）媒体演示：用三条一同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长，（观察：圆的直径越短，它的周长也就越短，反之得出：圆的周长与直径有关系。）圆的周长与直径有什么样的关系？质疑：同学们知道，正方形的周长是它边长的4倍，那么圆的周长又和它的直径之间又有着怎样的固定倍数呢？（1）下面请同学们拿出刚才你们测量过的圆，四人小组合作把老师发的记录单填写完整，第三栏可用计算器。圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的比值（保留两位小数）（2）展示学生的记录单，（3）师：观察这张记录单，你发现了什么奥秘？（生答）（4）计算机验证。同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？咱们请计算机再来验证一下吧。（媒体演示）大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去度量它的周长。得出：大小不同的三个圆，每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。）看完后，你想说些什么？ （5）归纳概括：经过同学们的一翻努力，我们探究出了圆的周长与直径的关系，就是任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为“圆周率”(板书)用字母“”来表示。那么关于圆周率还有哪些相关的知识呢？下面同学们请看大屏幕。3、屏幕配乐朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。同学们通过实验可以知道：圆的周长总是直径的3倍多一些。任何一个圆的周长和直径的比值（3倍多一些）都是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。很早以前，人们就开始研究圆周率到底等于多少。约2000年前，中国的古代数学者作周髀算经中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把贺周率的值的计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。后来科学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环小数。现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。=3141592653但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。我们在计算时，一般只取它的近似值。=3.14学生汇报，通过上面的学习内容，你都知道些什么？相机板书：=31415926533.14 4、推导圆周长计算公式：通过上面的学习，现在求老师手中的这个圆的周长，我们只要知道它的什么就可以了？已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？为什么？板书：圆的周长=直径圆周率，用字母表示，C=d。计算出这个直径是10厘米的圆的周长。如果知道圆的半径能不能求出圆的周长？谁来告诉我怎么求？（板书）媒体出示一个圆，已知半径求周长。5、计算圆的周长。请同学们从你们组中选出一个圆利用公式计算出它的周长。三、实际运用，解决问题。(媒体出示)1、小白兔要过生日了，猫头鹰买了一个直径是3分米的圆形镜子作为礼物要送给它。为了使这份礼物更漂亮些，猫头鹰想给它镶上铝合金框，但需要多长的铝合金框呢？请帮小熊算一算。2、马戏团小猴子骑着独轮车绕半径10米的圆形场地一周走了多少米？怎样列式?如果小猴子骑的独轮车直径是5分米,要求它前进一周滚动多少分米,又怎样列式?3、照应开头：我们再来看看小花狗、小黑狗跑步的路线，质疑：如果正方形的边长和圆的直径相等都是10米，你能判断出谁跑的路程多吗？为什么？四、全班交流，总结新课五、课后延伸：现在，小花狗沿着大圆跑一圈，小黑狗沿着两个小圆圈的路红跑一圈，谁跑的路程多呢？请同学们课后思考。第三课时 圆周长的练习教学目的：1、使学生能正确、熟练地掌握圆的周长的计算方式，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。2、培养学生分析问题和解决实际问题的能力。教学过程：一、铺垫复习1、按要求解答下列问题（1）列方程解答下列问题：一个数的3/4是1/2，这个数是多少？（2）求下面各圆的周长：r=2厘米 d=8米（3）口答：什么是圆周率？2、引入新课：继续学习有关圆的周长的知识。二、新课1、教学例2（1） 学生读题，理解题意 （2） 能在练习本上试做（） 学生汇报不同的解法，然后再让学生说说自己更喜欢哪一种方法？为什么？）教师要注意强调用方程方法解题的步骤，书写格式，并让学生说一说题中数量之间的关系。）告诉学生我们可以根据“圆的周长是直径的3倍多一点”来检验计算的结果，请你用这种方法检验你的计算结果。）完成第97页：做一做小结：说说这节课你有什么收获。三、巩固练习基础练习：1、填空：（1）圆的半径是3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。（2）圆的周长是28.26米，它的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。（3）一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（ ）厘米。（4）一圆的周长是12.56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（ ）厘米。2、根据下面的条件求各圆的半径。（1）大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长就是小圆周长的4倍。（2）半圆的周长就是圆周长的一半。（3）用圆的周长除以该圆的直径，所得的商是几。3、扩展练习：若一个圆的周长等于一个正三角形的边长，这个正三角形的边长是5厘米，围绕着三角形外周滚动一周，围转过的路程是多少厘米？教后记：圆的周长在教学时注重学生亲自实践，再加上多媒体课件的直观演示，学生对圆周率这个难点内容理解得较好，从而对圆周长公式的推导过程掌握的较扎实，在计算中对于圆周长的基本计算学生都能进行熟练解答，存在的问题就是关于圆周长的一些比较灵活、综合性比较强的上些题部分学生解答时还有一定困难。还需要针对具体题型进一步加强练习。 第四课时圆面积的应用教学目的：1、使学生进一步理解和掌握圆的面积计算公式，并能应用圆的面积公式去解决一些实际问题。、一步培养学生分析、解决问题的能力。3、教育学生养成认真学习的习惯。教学过程：一、复习：1、口算：182= 0.4+3/5= 6= 5/8-1/2= 2.52= 1/82/3= 9= 2.48/9=2、根据下面的条件，求各圆的面积r=2.5厘米 d=40厘米 r=10厘米3、根据所给圆的周长,求圆的直径或半径C=25.12厘米 d=? C=314厘米 r=?二、探究新课、学习例4（1）出示例4（2）读题，分析题意（3）要求圆的面积必须知道什么条件？（4）怎样将题目中的已知条件转化成求圆的面积所需要的条件？根据什么？（5）指名完整说一说，这道题应先求什么？再求什么？（6）小结：要求圆的面积，必须知道圆的半径。2、学习例5（1）自制圆环，让学生用圆规画一个任意圆，在圆内画一个比大圆半径小的同心圆，把中间的小圆剪下来，剩下的是一个什么图形，说说这个图形是怎么形成的？怎样求这个圆环的面积。（2）出示例题5读题，弄清题意根据同学们自制圆环的过程，谁能说说怎样求这个环形的面积？学生试做（分步、综合）要想求出圆环的面积，我们必须知道什么条件？3、小结例4、例5的学习内容。三、拓展练习(一)基础练习：1、根据条件求圆的面积C=37.68厘米 C=28.26厘米2、育英小学有个圆形花池，周长是18.84米，面积是多少平方米？3、电动火车玩具有一圆形跑道，这个跑道外围的半径是40厘米，内圆半径32厘米，这个玩具跑道的面积是多少平方厘米？(二)扩展练习把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径、面积近似长方形的图形，这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片面积是多少？四、作业：第97页7、8、10、11题课后评析：根据学生已有的学习平面几何图形的经验，学生想知道的是如何推写出圆的周长的面积的计算公式，在学习的过程中要鼓励学生大胆想象，勇于实践，在操作中将圆转化成已学过的平面图形，并找到圆的周长，面积与圆的半径、直径的关系。通过查找史料，小组合作学习等方式让学生自己探究圆的周长与直径或半径的关系以及圆与某一平面图形的关系。从而让学生轻松自如地掌握圆的周长和面积的计算方法。第五课时扇形教学目的：1、让学生在直观图的基础上认识弧和圆心角以及它们之间的对应关系。2、在认识弧、圆心角的基础上认识扇形。3、在理解的基础上会画扇形，判断扇形的大小，以培养学生的观察和判断能力。教学过程：一、实物引入请同学们拿出准备好的折扇，谁能说说我们常把像扇子一样形状的物体叫做什么？有关扇形的知识你想知道些什么？二、教学弧、圆心角、扇形1、弧（1）画一个虚线圆，在圆上取AB两点，再用实线画出这两点间的部分，读作弧AB。（2）学生试画2、扇形（1）将半径OA、OB和弧AB用彩色粉笔画好，谁能给由OA、OB和弧AB围成的图形起个名字。（2）谁能说说什么是扇形。（3）用彩笔勾画出扇形。3、圆心角拿出折扇慢慢打开，再慢慢合上，在这一过程中你出现了什么？（1） 扇形逐渐变大与缩小与什么有关系。（2） 在同一个圆中分别画出圆心角不同的扇形。三、小结这节课你学到了哪些新知识。四、巩固练习基础练习：1、指出下面图形中哪些角是圆心角，哪些角不是圆心角。2、下列图形中的阴影部分，哪些是扇形，哪些不是扇形？综合练习：1、画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是600的扇形。2、将正确答案的序号填在括号里。（1）扇形面积的大小是由（ ）决定的。A、圆心 B、弧长 C、扇形的半径 D、圆心角的度数四、作业：第103页第1、2题。第六课时轴对称图形教学目标1、使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能找出轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的性质。2、培养学生的观察能力和动手操作能力。教学过程：一、检查收集的轴对称图形由收集到的美丽图案，提示什么样的图形是轴对称图形。二、认识轴对称图形，对称轴。1、找出图形有什么共同的特点？（观察观察讨论）2、做实验：学生可先把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，再把纸打开，看看能得到一个什么样的图形？剪下来的这些图形又有什么特点呢？3、根据什么叫轴对称图形三、平面图形中的对称轴一条：等腰三角形，等腰梯形 二条：长方形三条：等边三角形 四条：正方形无数条：圆四、巩固练习（一）基础练习：1、填空（1）如果一个图形沿着（ ）对折，两侧的图形能够（ ），这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做（ ）（2）圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴（二）综合练习：将正确答案的序号填在括号里。（1）下列各图形中（ ）不是轴对称图形A、长方形 B、正方形 C平等四边形 D、环形（2）扇形有（ ）条对称轴A、1 B、2 C、无数四、作业： 第七课时综合练习教学目标：、通过综合练习课进一步使学生掌握圆这一章所学的内容。、提高学生综合运用所学知识解答实际问题的能力。教学重点：提高学生解题的灵活性。教学过程一、填空1、画圆时，（ ）的位置决定圆的位置，（ ）的长短决定圆的大小。2、同圆中，直径的长度是半径长度的（ ），半径的长度相当于直径的（ ）。3、圆是（ ）的对称图形，它有（ ）条对称轴。4、圆规两脚间的距离是5厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。5、直径是6厘米的圆，它的半径是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。6、要画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米。7、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ ）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。8、把一个圆分成16等份，然后剪拼成一个近似长方形，这个长方形的宽是2分米，这个长方形的长是（ ）分米。二、判断1、圆周率的值等于3.14。（ ）2、半径是2厘米的圆比直径是否厘米的圆大。（ ）3、经过圆心的线段叫直径。（ ）4、所有的三角形都不是对称图形。（ ）三、选择正确答案的诒填在括号内。1、一个圆的半径扩大2倍，它的周长就扩大（ ）。2倍 4倍 8倍2、半径是2厘米的圆的周长和面积（ ）。相等 不相等 不能相比3、用一个长3分米、宽2分米的长方形纸板剪一个最大的圆，这个圆的直径最长是（ ）分米3 2 1.54、正方形有（ ）条对称轴。1 2 45、在下面平面图形中（ ）有两条对称轴。长方形 梯形 第腰三角形6、有一块半圆形的木板，量得它的直径是4分米，它的周长是（ ）分米。6.28 10.28 12.56四、计算圆的周长和面积（单位：厘米）五、计算下面环形的面积（单位：米）六、解答下面各题1、要在一个半径是4米的圆形花坛外圈上护栏，这个护栏的长度是多少米？2、一个直径是8分米的圆桌，要在上面铺一块比桌面直径大4分米的圆形桌布，桌布的面积是多少？3、一辆汽车轮胎的外直径是1.6米，如果车轮每分钟转400周，那么，这辆汽车每分钟能行驶多少米？4、一根铁丝长4.71米，正好在一个圆筒上绕了10圈，这个圆筒的直径是多少？5、做一对底面直径是24厘米的圆形水桶，做它的底面至少需要多少铁皮？6、一个直径是10米的圆形水池，周围有一条环形小路，路面宽3米，这条小路的面积是多少平方米？7、某体育场内要修建一个圆形游泳池，半径为20米，在游泳池周围每隔8米修一个插旗孔，共修多少个插旗孔？8、量出所需数据，算出你（或你同学）的自行车车轮的周长，然后用自行车作测量工具，量出你家到学校的路程是多少米