高二理科数学强化训练二（学生）.doc

2014-2015高二理科数学强化训练二 6.25
一．填空题
1．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是

2．函数的定义域为

3．若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为

4． 设是定义在R上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 ．

5．实数x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________．

6．若,且,则的最小值为____.

7．已知函数是定义在R上的偶函数，且．若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则当时，使得不等式成立的的取值范围是 ．

8．已知函数，若在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围是

9．已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为 　　　　　　

10．已知函数,且在[－1,0]上为单调减函数，则实数的取值范围为

11．图为函数的图象，其在点M(t, f(t))处的切线为l，切线l与Y轴和直线y=1分别交于点P, Q，点N (0，1) ，若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为

12．已知函数和函数
，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .

13．设函数，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是 .

14．已知，且，则的最大值是_________
二．解答题
15．已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设集合，，若集合是集合的子集，求实数的取值范围.
（Ⅲ）若，则是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

16．为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心。通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中心为圆心,以长为半径的圆弧的中心处，且。经协商，文化服务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达。若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元。
（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离村的距离；
（2）若建设总费用最少，求该文化中心离村的距离。

17．已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.

18．已知函数.
(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；
(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；
(3)证明：当时，.

19．已知函数（且），.
（Ⅰ）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围；（其中为自然对数的底数）
（Ⅲ）对，且，证明： .

20．已知函数
（1）求的单调区间；
（2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.