九年级证明二测试题.doc

九年级上学期第一章证明二测试题
姓名 分数
一、选择题（每小题3分，共18分）
第7题
1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
　 A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对
2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ） ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3、（2012广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC，则△ABC底角的度数为（　　）
A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，
若BF=AC，则ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位
置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，
点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )
A． B． C． D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
7、如图，在中，点是上一点，，，则 度．
8、（2012黄冈）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为 .

35°
9、（2008年江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，
现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形
和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ．

10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“ ”
11、（2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
12、（2012呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是
14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为
三、本大题共4小题，每题6分，共24分
15、（2012肇庆）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形． A
B
C
D
O
图5

16、（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
解：

17、（2011广东株洲）如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．

18、阅读下题及其证明
过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；
若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

四、本大题共两小题，每小题8分，共16分
A
B
C
D
F

E
19、（2008江西）如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；（1）求证：；
（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．

20（2012福建漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同
一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设： ；结论： (均填写序号)

五、本大题共两小题，每小题9分，共18分
21、（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．

22、（2011山东德州）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
A
B
C
E
D
O

六、本大题共两小题，每小题10分，共20分
23、（2011山东日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

24、（2010 内蒙古包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
A
Q
C
D
B
P
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

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