数学填空题专项训练.doc

数学（专项训练）导学案-----填空题 专练 离高考还有116天！ 2012-2-12
数学填空题 专项训练1
建议时间： 40′ 成绩:______________
1．已知集合M={－1，1}，，则 ．

（第4题）
2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）
的概率为 ．

3．设（i为虚数单位），则 ．

4．根据右图的算法，输出的结果是 ．

5．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法
抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 人．

6．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ．

7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α，a∥β，则α∥β；（2）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（3）若a∥α，b∥α，则a∥b；（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
上述命题中，所有真命题的序号是 ．

8．双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 ．

9．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为 ．

10．若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值
为 ．

11．在平面直角坐标系中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是 ．

12．已知函数，若在（1，3]上有解，则实数的取值范围为 ．

13．已知，若对，，，则实数的取值范围是 ．

14．已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 ．

数学填空题 专项训练2
建议时间： 40′ 成绩:______________
1．双曲线的离心率是 。[来源:学。。网Z。X。X。
K]
2．命题“”的否定是 。

3．设是虚数单位，若是实数，则实数 。

4．已知集合，，若，则 。

5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 。

开始
开始
a←256
开始
a←
输出a
结束
是
否
第8题
a<2
6．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为 。

7．设函数，若曲线在点处
的切线方程为，则 。

8．右图是一个算法的流程图，则输出的值是 。

9．设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中
所有能推得的条件是 。（填序号）
①∥，；②；
③，∥；④，∥，∥。

10．数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。

11．过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 。

12．已知正实数满足，则的最小值为 。

13．已知函数，若，且，则的取值范围为 。

14．已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示）

数学填空题 专项训练3
建议时间： 40′ 成绩:______________
1. 已知函数存在最大值M和最小值N, 则M＋N的值为__________．

2、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为__________．

3、已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为__________．

4、设是定义在上的函数，且满足：①对任意，恒有；②对任意，恒有,则关于函数有：
①对任意，都有； ②对任意，都有；
③对任意，都有；④对任意，都有
上述四个命题中正确的有__________．

5．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式__________．

6．根据下面一组等式：

…………
可得__________．

7．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于__________．

8．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是__________．

9．若的最小值为，其
第11题
y
x
A
F
O
B
图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，
则其解析式是__________．

10.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆
的左顶点为，左焦点为，上顶点为，
若，则椭圆的离心率是__________．

11.与直线相切，且与圆相内切的半径最小的圆的方程
是__________．

12.已知函数，若,且，则的最小值是__________．

13.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则的所有可能取值之和为__________．

14．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是__________．

数学填空题 专项训练4
建议时间： 40′ 成绩:______________
1．若,,都为锐角,则=__________．

2．已知、、都是单位向量，且，则的值为__________．

3．若一次函数满足，则的值域为__________．

4．设若存在互异的三个实数使，则的取值范围是__________．

5．已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为__________．

6、在△ABC中，已知向量，
若△ABC的面积是，则BC边的长是 ．

7、已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是__________．

8、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在[0，4]上至少有5个零点”的概率是__________．

9、对于定义在R上的函数，有下述命题：
①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；
③若对，有的周期为2；
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的序号是__________．

10.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为__________．

11．已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为__________．

12.已知实数满足，则的最小值是__________．

13.数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为__________．

14．以原点为圆心且过左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为__________．

数学填空题 专项训练5
建议时间： 40′ 成绩:______________
1．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为__________．

2．圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为__________．

3．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

4．已知圆：，过圆外一点作圆的切线（为切点），当点在直线上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为__________．

5．已知是实数且．若，那么=______，此时=_____.

6．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果，则内角A的大小为__________．
1
2 4
8 16 32
……
（第12题）

7．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如．若，则__________．

8．记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为__________．

9．已知函数,若，且，则的最小值
为__________．

10．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则| a1|＋| a2|＋…＋| a6|＝ ．

11．已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝，则向量a，b的夹角等于 ．

（第12题图）
12．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 ．

13．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是 ．

14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx＋1与曲线y＝∣x＋∣－∣x－∣有四个公共点，则实数k的取值范围是 ．

数学填空题 专项训练6
建议时间： 40′ 成绩:______________
1. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是__________．

2．已知各项均为正数的等比数列的最小值为__________．

3．直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是__________．

4．已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为__________．

5．设函数，对任意，都有在恒成立，
则实数的取值范围是__________．

6．已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为__________．

7．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：

已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m＝__________．
8．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是__________．

9.已知是以2为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，方程有4个零点，则取值范围是__________．

10、定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为__________．

12、若是R上的减函数，且设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．

13、 设函数给出下列4个命题：
① 当时，只有一个实数根； ② 当时，是偶函数；
③ 函数的图像关于点对称；④ 当时，方程有两个实数根。
上述命题中，所有正确命题的个数是__________．

14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，
表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为______________．

数学填空题 专项训练7
建议时间： 40′ 成绩:______________
1.已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为 cm2．

2.过椭圆的左顶点A作斜率为1的直线，与该椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AM=MB，则该椭圆的离心率为__________．

3.若方程在区间上有解，则满足所有条件的k的值的和为__________．

4.已知函数，A,B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足，则实数a的值是__________．

5、已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于__________．

6、若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于__________．

7、化简的值为__________．

8、将函数y＝f′(x)sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)是__________．
9、若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围是__________．

10、若，则__________．

11、若是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是__________．

12、设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0<x≤2时，g(x)的最大值是__________．
13、已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA－3cosA＝0，sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0，则角C的大小为__________．

14、设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|y＝}，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是__________．

数学填空题 专项训练1—7
参考答案
专练1：
1．{1} 2．0.2 3． 4．55 5．690 6．
7．（2），（4） 8． 9．1 10． 11．
12． 13． 14．2

专练2：
1． ；2． ；3． ；4． ；5．；6． ；7． 1；
8． ；9． ②③④；10．；11． ；12． ；13． ；14．．

专练3：
【南莫中学高三期初摸底】1、2 【海头中学高三期初质量检测】2、；3、；4、②④【南通市2012届高三第一次调研测试】5、；6、；7、；8、
【2012届盐城市高三摸底考试】9、；10、；11、；12、－16；13、 364【蒋垛中学高三期初考试】14、

专练4：
【淮阴中学期初考试】1、；2、；3、；4、；5、

【华冲中学学情分析】6、；7、a≥1；8、；9、答案：① ② ③

【东海中学第一次学情调研】10、ln2；11、；12、；13、；14、

专练5：
【赣马中学期初摸底】x
y
A(1,2)
1、【解析】双曲线的两条渐近线为，
抛物线的准线为，
当直线过点时，， .
2、【解析】设圆的方程为，则圆心为
依题意有，得，所以圆的方程为。

【安宜中学期初调研】3、

【通州中学模拟】4、；5、；6、；7、122；8、1或；9、

【南京市高三9月学情调研】10、；11、；12、；13、；14、

专练6：
【泗阳中学第一次调研卷】1、；2、4；3、（0，1）；4、；5、；6、3；7、126；8，；9、；10、；12、；13、2
【无锡市第一中学期初考试】14、2403

专练7：
【南京市9月学情调研卷（模拟）】1、4；2、；3、－1；4、
【南通市2012届四校联考试卷】
5、解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，则f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)，
∴a＝1－b，即a＋b＝1
考查函数奇偶性。
6、解析：∵f(＋x)＝f(－x)
∴函数f(x)关于x＝对称，
∴x＝时，f(x)取得最值±3.
主要考查三角函数对称性。
7、0 提示：令，则原式=
==0
考查三角函数求值化简。
8、解析：y＝1－2sin2x＝cos2x，向右平移个单位得cos2(x－)＝cos(2x－)＝sin2x＝2cosx·sinx，故f′(x)＝2cosx，∴f(x)＝2sinx 考查函数图像平移思想。
9、解析：设u(x)＝x3－ax，由复合函数的单调性，可分0<a<1和a>1两种情况讨论：
①当0<a<1时，u(x)＝x3－ax在(－，0)上单调递减，
即u′(x)＝3x2－a≤0在(－，0)上恒成立，
∴a≥，∴≤a<1；
②当a>1时，u(x)＝x3－ax在(－，0)上单调递增，
即u′(x)＝3x2－a≥0在(－，0)上恒成立，
∴a≤0，∴a无解，
综上，可知≤a<1，
本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论。
10、
主要考查三角函数周期性。
11、解析：由题意得f()＝sin＋acos2＝0，
∴1＋a＝0，∴a＝－2.
∴f(x)＝sin2x－2cos2x
＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，
∴f(x)的最小正周期为π.
12、解析：由于f(x)为奇函数，当－2≤x<0时，f(x)＝2x有最小值为f(－2)＝2－2＝，故当0<x≤2时，f(x)＝g(x)－log5(x＋)有最大值为f(2)＝－，而当0<x≤2时，y＝log5(x＋)为增函数，考虑到g(x)＝f(x)＋log5(x＋)，结合当0<x≤2时，f(x)与y＝log5(x＋)在x＝2时同时取到最大值，故[g(x)]max＝f(2)＋log5(2＋)＝－＋1＝.
主要考查函数单调性。

13、解析：依题意得tanA＝3，
sin2B－sinBcosB－2cos2B＝
＝＝0，
所以tan2B－tanB－2＝0，即(tanB－2)(tanB＋1)＝0，
所以tanB＝2或tanB＝－1.
当tanB＝2时，tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1，
又C∈(0，π)，因此C＝；
当tanB＝－1时，
tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－<0，
此时B，C均为钝角，这显然不可能．
综上所述，C＝.
14、解析：B＝{x|3≤x≤22}，而A⊆(A∩B)⇔A⊆B，
∴⇔6≤a≤9，
则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是6≤a≤9.