[试卷]高中数学必修四第一章三角函数阶段检测（教师版）.doc

高中数学必修4 第一章 三角函数阶段检测
（90分钟，100分）
一．选择题
1． （2012·广州六中高一下期中）下列角中终边与 330°相同的角是（ ）
A. 30° B. - 30° C. 630° D. - 630°
解析：本题考查终边相同的角
终边与 330°相同的角为，当时，，选B
２.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于 （ ）
A、 1 B、 C、 D、 2
解析：本题考查弧度制，扇形的弧长公式及面积公式
设半径为，弧长为，则，解得，所以扇形的面积为，选D
3.已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
解析：本题考查诱导公式三与五
，选A
4．若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
解析：本题考查三角函数的定义，诱导公式及特殊角的三角函数值
，而，，选C
5．已知，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
解析：本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式及三角函数值的符号规律
，，又，所以是第三象限角，
，选B
6．（2012·青岛一模）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B. C. D.
解析：考查三角函数的图象变换规律
由题意，得，选D
7．已知， 且，则是（ ）象限角
A.第一 B. 第二或第四 C. 第一或第三 D.第二或第三
解析：本题考查三角函数值的符号及象限角的判定
由，知是第二或第四象限角，又，得是第二象限角，，，所以是第一或第三象限角，选C
8．函数与函数的最小正周期相同，则( )
A． B． C． D．
解析：本题考查正弦函数与正切函数的周期性
的周期为，则，∴
9．如果函数，则的图象（ ）
A.关于点对称 B.关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
解析：本题考查三角函数的图象及其对称性
排除法，，是的图像与轴的一个交点，的图象关于点对称，选A
10．化简等于（ ）
A． B． C． D．
解析：本题考查弧度制、三角函数的图象及其性质、同角三角函数的基本关系及三角函数线
，
由三角函数图象或三角函数线， ，，
原式，选A
11．下面叙述正确的是（ ）
A．正弦函数在第一象限是增函数 B．只有递增区间，没有递减区间
C．的最大值是2 D．若，则或
解析：本题考查三角函数的图象、性质、三角函数线等
，所以A不对；因为与不能同时取最大值，所以C不对；由，所以D不对；由正切函数的图象，知B正确，选B
12．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21世纪教育网

解析：本题考查三角函数图象及性质以及运用数形结合的数学思想灵活解决问题的能力．
对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．选D
二．填空题
13．为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标 到原来的
倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；
解析：本题考查三角函数图象的伸缩（周期）变换
函数的周期，函数的周期，周期缩短到了原来的倍，所以只需将函数的图象横坐标缩短到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍即得函数的图象。填 缩短
14．已知，若，则 ；
解析：本题考查三角函数的图象及性质、三角函数值的符号及特殊角的三角函数值问
，，
15．已知，则_________________；
解析：本题考同角三角函数关系
将两边平，得，，填
16．定义运算 若，则的值是_______．
解析：本题考查同角三角函数基本关系及灵活角决问题的能力
由已知，得，
所以，填
三．解答题
17．已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值。
解析：本题考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系
角的终边过点，则．
，，；
18．（由2012·陕西五校二模改编）已知函数
的图象的一部分如下图所示.求函数的解析式；
解析:本题考查三角函数的图象及性质，考查了由图象求解析式问题
由图象，可知,，
将代入，得，
，即，
，，
从而函数的解析式为
19．已知函数
（1）求的定义域与单调区间 （2）比较与的大小
解析：本题考查正切函数的图象及性质、诱导公式等
（1）由已知，得
，
所以的定义域为
令，得

所以的单调递增区间为
（2）

，且在单调递增
，所以
20．（2012·广东云中高一月考）已知函数，，(1)求函数的单调递增区间；(2) 若函数向右平移（）个单位后变为偶函数，求的值；
解析：本题考查三角函数的单调性、奇偶性及函数图象平移变换
（1）， ，
由，得， 函数的递调递增区间为（）；
(2) ， 函数向右平移个单位后得：为偶函数， 又
21．已知，，并且的最小值为，最大值为，求的值．
解析：本题考查函数的最大值与最小值问题
∵， ∴， ∴，
的最小值为，最大值为
解得，
22．已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
解析：本题考查了三角函数的图象与性质，考查三角函数模型的应用
（1）设的最小正周期为，得，由， 得，
又，解得
令，即，解得， ∴.
（2）∵函数的周期为，
又， ∴，
令，∵， ∴，
如图，在上有两个不同的解，则，
∴方程在时恰好有两个不同的解，则，
即实数的取值范围是.

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