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第一章集合与函数概念（复习）
【基础梳理】
【1.1】集合的概念及其运算
1.集合与元素
（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性.
（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系， 用符号____或_____表示.
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、 区间法.
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R.
2.集合间的基本关系
(1)子集的性质:对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.
真子集的性质： 若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA， 则_（或）.
A； AA； AB， BCA C.
若A含有n个元素,则A的子集有___个,A的非空子集有___个,A的非空真子集有____个.
(2)集合相等：若AB且BA,则A=B.
3.集合的运算及其性质
(1)集合的并、交、补运算的概念.
(2)集合的运算性质
并集的性质: A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.
交集的性质： A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.
补集的性质：

〖1.2〗函数及其表示
1.函数的基本概念
（1）函数定义 (2)函数的定义域、值域 (3)函数的三要素：定义域 、 值域 和 对应关系.
(4)相等函数：如果两个函数的 定义域 和 对应关系 完全一致，则这两个函数相等。
2.函数的表示法表示函数的常用方法有： 解析法 、 图象法 、 列表法 .
3.映射的概念
〖1.3〗函数的基本性质
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．

（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
象上升为增）
（4）利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．

（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．
（2）最大（小）值定义
①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．
②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作
(3) 函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性 质
定义
图象
判定方法
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于原点对称）

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于y轴对称）
②若函数为奇函数，且在处有定义，则．
③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
习题练习
一.选择题:
1.集合，，则下列关系中，正确的是( )
A .； B.； C. ； D.
2．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A．3； B．4； C．7； D．8
3 集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )
A M =N B M N 　C M N D M ∩N=
4 已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则( )
A －3≤m≤4 B －3<m<4　　 C 2<m<4 D 2<m≤4
5. 下列判断正确的是（ ）
A.函数是奇函数； B.函数是偶函数
C.函数是非奇非偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数
6．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ）
A．0； B．2； C．3； D．6
7．y＝(x>0)的值域是 (　　)
A．(0，＋∞) B．(0，) C．(0，] D．[，＋∞)
8.已知偶函数在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足<的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）
A.0； B.1； C．3； D.5
10．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由（元）决定，其中, 是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）
A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元
二．填空题：
11．设函数满足，则___________．
12．已知集合，若，则实数的集合________________．
13．设函数满足，则___________．
14．函数在区间[-1,5]上的最大值为 ，最小值为 .
15．已知函数的定义域为[2,5]且为减函数，有，则的取值范围是_________.
16．已知定义在上的奇函数，当时，则当时的表达式为__________________．
三．解答题：
17．求下列函数的定义域：
① ②

18.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．

19.函数的定义域为D＝{x|x>0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)＋f(n)．(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤2，且在(0，＋∞)上是单调增函数，求x的取值范围．

20.已知函数＝x2＋ (x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．

21.已知函数，
（1）判断在定义域上的单调性，并证明；
（2）若在上的值域是 求的取值范围和相应的、值．