第一章集合与函数概念（复习）.doc

第一章集合与函数概念（复习）【基础梳理】 【1.1】集合的概念及其运算1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性.（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系， 用符号_或_表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、 区间法. (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R.2.集合间的基本关系 (1)子集的性质:对任意的xA，都有xB，则（或）.真子集的性质： 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA， 则_（或）. A； AA； AB， BCA C. 若A含有n个元素,则A的子集有_个,A的非空子集有_个,A的非空真子集有_个. (2)集合相等：若AB且BA,则A=B.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算的概念.(2)集合的运算性质并集的性质: A=A；AA=A；AB=BA；AB=ABA.交集的性质： A=；AA=A；AB=BA；AB=AAB.补集的性质：1.2函数及其表示1.函数的基本概念 （1）函数定义 (2)函数的定义域、值域 (3)函数的三要素：定义域 、 值域 和 对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的 定义域 和 对应关系 完全一致，则这两个函数相等。2.函数的表示法表示函数的常用方法有： 解析法 、 图象法 、 列表法 .3.映射的概念1.3函数的基本性质（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减（2）最大（小）值定义 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作(3) 函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）若函数为奇函数，且在处有定义，则奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数习题练习一.选择题:1.集合，则下列关系中，正确的是( )A .； B.； C. ； D. 2已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3； B4； C7； D83 集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,则( )A M =NB M NC M ND M N=4 已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B,若AB=A，则( )A 3m4B 3m4 C 2m4D 20)的值域是()A(0，) B(0，) C(0， D，)8.已知偶函数在区间0，)上单调增加，则满足0，求AB和AB19.函数的定义域为Dx|x0，且满足：对于任意m，nD，都有f(mn)f(m)f(n)(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)1，f(3x1)f(2x6)2，且在(0，)上是单调增函数，求x的取值范围20.已知函数x2 (x0，常数aR)(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在2，)上为增函数，求实数a的取值范围21.已知函数，（1）判断在定义域上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是 求的取值范围和相应的、值