（岩土工程专业论文）软土地基上大型结构物桩筏基础内力和变形分析.pdf

目录浙江大学硕士学位论文2001摘 要；施着大型桩筏基础在工程中的广泛运用，许多实际问题都尚待解决J本文通 过运用有限元技术，采用20节点的六面体高精度等参元对群桩基础进行了计算,获得了桩筏基础中的应力场和位移场，分析了群桩基础中应力的传递规律和沉降 的分布情况，与实测值和规范法计算结果进行了比较，俵明有限元法与实际比较 接近，体现了该方法的优越性，讨论了桩数、承台宽度、桩土模量比、桩长等对 应力和沉降分布规律的影响。为了克服常规有限元法计算大型桩筏时单元数和节点数过多从而导致无法 计算的缺点，对常规三维有限元的20节点等参元进行改进，把目前在结构计算 中比较成熟的三维复合单元法和分区积分技术引入到群桩基础的分析中来，有效 地控制了单元数和节点数，大大减少了计算的工作量，使大型桩筏基础的有限元 分析成为可能。将上述计算结果与常规有限元法和实测结果进行了比较，三者都 比较接近，但该方法计算耗时较少，使用方便采用复合单元法对实际306根桩的大型桩筏基础进行了分析，正确地模拟了 整个基础中的应力传递和沉降分布情况，得到了各桩承受的荷载大小及相互间的 比例。说明了规范所推荐的等效作用法能较准确地计算基础的总沉降，但整个地 基中应力传递和沉降变化规律有一定的出入，本文将板下的桩和土简化成弹簧，桩的刚度按群桩中单桩的P-S曲线计算，下卧层沉降按分层总和法计算，运用了 16节点退化等参元对厚筏板进行有限元 的计算，分析了整个基础的沉降、筏板中的内力、桩顶反力等分布情况，讨论了 筏板（大小、外形、厚度等）和桩各种参数（桩长、桩径、桩间距、桩数以及布 置等）对整个基础的沉降和筏板中的内力等的影响。并把计算结果和有限元法和 实测值进行了比较，说明了该方法的可行性。而且由于配套了功能强大的前后处 理，操作简便，能方便的考虑各种不同的情况，如荷载组合的变化，筏板和各种 参数的变化，通过各种计算结果的比较，选取更优的方案，达到优化设计的目的。该方法的计算结果已经经过了多个已建和在建工程的实际验证，与实际情况比较 吻合。关键词：桩筏基础、有限单元法、复合单元法、退化层合单元法、共同作用目录浙江大学硕士学位论文2001AbstractIn this pa per,usin g the fin ite elemen t a n d 20-n ode hexa hedr on high-pr ecision un it,the str ess a n d settlemen t of the piles r a ft a r e a chieved.At the sa me time,the la w of str ess tr a n sfer a n d distr ibution of the settlemen t a r e obta in ed.The gen er a l fin ite elemen t method ha s too ma n y elemen ts a n d n odes to be ca lcula ted.In this pa per,gen er a l 20-n ode un it is modified,a n d the n umber of the cells a n d n odes a r e con tr olled effectively,w hich r educe the ca lcula tin g time gr ea tly.The pile gr oup w ith 306 piles is a n a lyzed w ith composite un it method.Str ess tr a n sfer a n d distr ibution of displa cemen t in the w hole foun da tion a r e simula ted cor r ectly.The bea r in g ca pa city of ea ch pile is ca lcula ted a n d the loa d r a tio betw een piles is a chieved,a lso.In this pa per,the pile a n d soil un der the pla n k a r e simplified in to spr in gs.The stiffn ess of piles is ca lcula ted fr om the P-S cur ve of sin gle pile.The settlemen t of substr a tum is ca lcula ted by la yer w ise summa tion method.The settlemen t in the w hole foun da tion,the str ess in the r a ft,the r ea ction for ce on the top of piles a r e a n a lyzed.The in fluen ce of cha n ges in the size,sha pe,thickn ess of the r a ft,the len gth,the r a dius,the n umber of piles,spa ce betw een piles on the settlemen t a n d str ess is a n a lyzed.Fin a lly,the r esults fr om the modified fin ite elemen t method a r e compa r ed w ith the r esults a chieved fr om the field test r esult,w hich show s tha t this method is fea sible.Compa n ied w ith this pr ogr a m,w e ha ve a set of pow er ful pr e-pr ocessor a n d post-pr ocessor,w hich ma ke the oper a tion mor e con ven ien t.Keywords:Pile-r a ft,Fin ite elemen t method,Composite elemen t method,La min a degen er a ted elemen t method,Cooper a te r ea ction第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001第一章绪论1.1 引言桩基础作为一种历史悠久的基础使用形式，在土木工程中得到了广泛的应 用。其在工程上的应用早在新石器时代就已经开始了，当时祖先们在湖泊和沼 泽地里设置木桩搭台作为水上住所，我国宋代就用木桩修桥了。19世纪20年 代，开始出现了用钢板桩修筑围堰和码头。本世纪初出现了混凝土预制构件，使桩基础的类型逐渐增多，施工水平逐渐提高，在工程中使用的也越来越多。近二十年来，随着我国改革开放和经济建设的深入，建筑业也得到了迅猛 的发展。从70年代后期起，高层建筑在全国各大城市逐渐增多，这类建筑的特 点是层数多、高度高、荷载大，从而导致了一方面竖向荷载大而集中；另一方 面重心高，对倾斜十分敏感，且在风和地震水平荷载作用下会产生巨大的倾覆 力矩，故对基础的承载力、稳定性和沉降特别是差异沉降的要求很高，而且由 于我国地域辽阔，存在着各种地基土，有不少为软弱土和不良土，如软粘土、杂填土、冲填土等，尤其沿海地区存在着大量的深厚软弱土层。而桩基础由于 具有承载潜力大，可抵御复杂荷载，并能适应各种地质条件的优点，在高层建 筑中，尤其是建造在松乱地基上，得到了越来越广泛的应用。因此，桩基础的 设计和使用是一个复杂而且重要的问题。地基基础工程的重要性首先在于其造价和工期都占了建筑物总造价和总工 期的相当大部分。在一般多层建筑中，地基基础工程造价约占总造价的1020%,工期占总工期的2025%。对高层建筑或者地质条件较差需要加固时，所占比例 还会有很大的增加。其次由于地基和基础是整个建筑物的根本，其任何缺陷都 有可能导致整栋建筑物的破坏或者影响其使用，产生很大的损失。第三，地基 基础工程是隐蔽工程，发生事故后较难挽救，因此显得更加重要。遗憾的是，虽然国内外众多专家学者对此问题进行了卓有成效的研究，建 立了较多的理论，但由于群桩基础本身的复杂性以及地基性状的不可知性，给 研究带来了很大困难，还有很多工程上遇到的实践问题尚待解决。1.2 研究现状1.2.1 研究方法国内外许多专家学者采用多种不同的研究方法对桩基础的性状做了大量的 分析研究，提出了很多的理论，概括起来主要有以下四种分析方法：1.早期经验法第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001早期由于计算方法的缺少，一般都以经验法来估算，这样通常可使计算简 单化，但是其精确度由于取决于判断人员的经验，很难得到保证。2.弹性理论法弹性理论法的基础是Min dlin课题，Min dlin(1936)给出了均质、各向同性弹 性半无限体内任意一点作用竖向集中力时，在半无限体内任意位置引起的应力 和位移的积分形式解析解。根据基本出发点不同，弹性理论法可分为两类，即 所谓的位移法和应力法。Poulos和Da vis(1968)由Min dlin的位移基本解推导出积分形式的竖向位移 影响系数，引入桩身微分方程，在桩土位移相同的条件下求解差分方程，或用 矩阵位移法求解，从而得到桩周剪应力(桩周侧摩阻力)和桩端阻力的大小及分 布形式。因此可称为位移法。Poulos和Da vis由此得出了系统的单桩和群桩的 计算表格，方便了应用。对于成层土的情况，Poulos建议根据土层厚度加权平 均来计算弹性参数。Butter field、Ba n er jee等人(1971)在这方面也做了大量的工 作，认为Poulos假设桩端光滑、桩端阻力均布、桩侧忽略径向力等影响了解的 精度，因此提出对桩底单元进行细分，考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致 的情况，引入了桩侧径向力，采用虚构应力函数进行求解。桩土共同作用分析 的难点在于如何确定桩周摩阻力和桩端阻力的大小和分布形式。Geddes(1966)从Min dlin的应力基本解出发，并假定桩端阻力为均布、桩周摩阻力为梯形分 布，其中梯形又可分解为矩形分布与三角形分布之和，数值大小由两个未知系 数来确定。因此可称为应力法。Geddes将上述三种荷载分别积分，并给出了它 们对于半空间内任一点处的表达式。我国学者在这方面也作了不少工作。洪毓康、楼晓民(1990)考虑地基土并不 是均质各向同性的线弹性体，通过减小桩土之间相互作用范围的办法来修正弹 性理论分析结果，并分析了群桩基础的共同作用。刘前曦等(1997)认为土体的 非均质性不影响土体中应力的分布，应力分析采用Bousin essq和Geddes弹性理 论解，沉降分析采用分层总和法。杨敏等(1998)采用Geddes积分求解群桩系统，将土体视为理想弹塑性体，以此模拟群桩中部分桩土单元上的荷载达到极限承 载力的情况，并将分析结论应用于减少桩用量的实践中。黄绍铭等(1991)应用 Geddes解，考虑桩与桩周相接触土体沉降相等(位移连续条件)，确定摩阻力分 布，再用分层总和法求得桩的沉降。费勤发等以Min dlin位移解为基本解，但 采用应力法中关于桩周摩阻力呈线性分布的假定，在位移基本解的积分中舍去 高阶无穷小量，对刚性桩进行分析。此外，国内外学者还发展了不少基于弹性理论的混合解法，PeHs(1979)提出 2第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001的Min dlin解与有限元解的联合解法；Chow(1986)Lee(1991)张保良等(1997)基于荷载传递法和弹性理论法的混合解法。总的来说，上述弹性理论法可以考虑土的连续性，于是可以进行桩与桩、桩与土等的共同作用分析。但是各种方法都以桩和土之间位移连续条件，作为 共同作用的基石，无法解决客观存在的，无论是桩周摩阻力还是桩端阻力的发 挥都需要一定的桩土相对位移的问题。另外，在应力法中，尤其是成层土时，未考虑土层所能提供的侧摩阻力是有限的这一事实。3.剪切位移法剪切位移法最初是由Cooke(1974)等在试验和理论分析的基础上提出来的，用于分析均质弹性地基中纯摩擦性刚性桩问题。Cooke认为摩擦桩的沉降主要 是由桩周土的剪切变形引起的，以所谓的“同心圆”假定，即离开桩身距离相 等处的剪应力是相等的、并且剪应力的大小与距离成反比的假定，运用简化方 法，分析了桩向周围土体传递荷载的过程。后来，Cooke等又以单桩及群桩的 试验结果证实了假定的合法性，还得到了 Fr a n k(1974)和Ba guclin(1975)等人的 有限元分析结果的证实。Ra n dolph和Wr oth。979)推导了基于Cooke假设的可 压缩性桩的单桩和群桩解析解，将桩承受的荷载分为桩侧摩阻力和桩端阻力，桩尖平面以上的土体变形W(r)只由桩周摩阻力产生，按Cooke的剪切位移法求 得，桩尖下的土体变形W(b)由桩端阻力产生，按Boussin esq公式求得，然后采 用无量纲法得出非均质土体单桩的桩顶沉降和荷载的关系，并采用位移场叠加 原理，分析了群桩体系的荷载一位移矩阵按变形条件不同求出群桩的沉降特性。Noga mi(1984)将Ra n dolph单桩理论用文克尔地基模型来描述；Mylon a kis和 Ga zeta s(199&)对桩土之间相互作用进行了一系列的研究；Ca r t使用同心圆法和 直剪试验的结果建立了 tZ的理论分布曲线。Kr a ft et a l.(1981)将Ra n dolph单桩 解推广至土体非线性情况；Chow(1986)将Kr a ft结论用于群桩分析；Lee(1991)进一步将Chow方法用于桩端土层和桩侧不一致的非均质土中；王启铜(1991)将 Ra n dolph单桩解推广至成层地基中，并考虑了桩端扩大的情况。此类方法概念清楚，原理简单，基本假设合理，采用位移场叠加也能够较 好的反映群桩的工作特性，但它没有考虑到桩一土之间的相对滑移、桩尖的剌 入变形等。4.荷载传递法Seed和Reese(1957)首先提出了荷载传递法来分析桩的荷载传递规律及其沉 降计算，其基本原理是：把桩沿深度方向散成若干单元，土与单元之间的相互 3第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001作用以独立的线性或非线性弹簧来描述，而不考虑桩单元之间的相互作用，即 桩上任意一点的位移只与该点的侧摩阻力相关，而与桩上其它点无关，土体被 认为是离散态弹性介质。荷载传递法的关键在于如何确定荷载传递函数。Kezdi(1957)假定传递函数为指数曲线，以此来求刚性桩的位移解，对于柔性桩 则采用级数求解；佐藤悟(1965)假定桩侧土的传递函数为线弹性，并且把结论 推广至多层地基中；Coyle和Reese(1966)提出了采用实测或通过试验方法得到 传递函数，运用位移协调法通过迭代来进行计算，并且考虑了土体的成层性和 非线性；曹汉志(1986)提出了桩尖位移等值法；罗惟德(1990)提出了全深度和变 深度剪切弹簧约束解；潘晓声(1993)根据实际工程勘测报告提出的桩侧极限摩 阻力和桩端极限摩阻力，采用双曲线函数模拟传递函数，把分层位移迭代法和 剪切位移法联合应用，以之进行单桩和群桩的计算分析；陈龙珠等(1994)假设 传递函数为双折线硬化模型，推导了均质地基下单桩的荷载一沉降关系的解析 表达式；朱金颖等(1998)将该结论推广至成层地基中；Etn esto Motta(1994)考虑 土体剪切强度随深度增长，假设桩侧荷载传递函数为理想弹塑性，得到了荷载 一沉降关系解析解；阳吉宝(1998)采用迭代法考虑了由于桩侧摩阻力向下传递 引起桩端土体的压缩沉降。荷载传递法在正确确定荷载传递函数时，可以获得比较满意的结果，但实 际情况千变万化，同一种传递函数的应用范围有限。并且由于理论本身的缺陷，无法考虑群桩的情况，用此方法进行群桩分析时必须借助其它连续方法。5.数值计算方法目前所有的数值方法很多，主要有有限差分法、有限里兹法、边界元法、有限元法等，但现在用的较多、较普遍的还是后两种，下面分别介绍。(1)有限单元法有限元法是数值计算中比较成熟的一种方法，是进行数值分析的有力手段，由于其解决问题的可靠性和有效性，自其问世以来得到了广泛的应用。在桩基 工程的研究中也得到了广泛的推广和应用。Otta via n i(1975)曾采用8节点立方体 单元对3X3和5X5的群桩做过三维线弹性分析。陈雨孙和周红在桃土之间引 入了节理单元，以模拟土的剪切面进入塑性状态后的剪力和位移。Chow(1987)采用离散桩身单元，使用迭代求解，对桩基沉降性状、土模量随深度变化、土 体的各向异性等问题进行了分析，但他所采用的迭代方法是单桩迭代，而且没 有考虑同一轮计算时解已经改善的桩对正在计算的桩的影响。Ra ja pa kse(1990)把单桩离散，利用Gr een函数以桩的位移来表示桩周土体的应力，并用能量法 列出了变分方程求解单桩在不可压缩的均质土、Gibson 土中的位移和荷载传递,4第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2001他采用Gr een函数以非直接的边界积分求得应力表达式，但表达式较复杂,数 值计算过程也很麻烦。段继伟(1993)用轴对称有限元分析了柔性桩一土一承台 的共同作用，计算了桩一桩、桩一土、土一桩的共同作用影响系数，但这种方 法只能得到桩基表面荷载和位移分布，并且需先将问题简化为轴对称的形式，应用范围受到了限制。蒋镇华(1996)应用能量法，提出了有限里兹单元法求解 单桩变形，只考虑同层桩单元的相互作用，使用基于循环法的群桩迭代分析法，对桩基性状进行了计算分析。虽然学者们将有限元法应用群桩分析和计算作了很大的努力，但是要将有 限元直接应用到实际工程中去还是不太现实的。首先群桩分析的影响因素很多，计算工作量巨大；分析时为了结果的精确，常常需要考虑土体的非线性，进一 步增加了计算的工作量。因此必须进行一定的简化，减少计算量，而对计算结 果不产生很大的影响。(2)边界元法边界元法也叫积分方程法，是一种比较成熟的数值方法，其思路是将所研 究的问题的微分方程(即控制方程)通过微分算子的基本解转化为相应的边界积 分方程，然后将此积分方程沿着区域的边界进行离散，从而获得由边界节点处 的未知量所组成的线性代数方程组，解此方程组即可获得原问题的解答.边界 元法可使三维问题转化为二维问题，二维问题转化为一维问题，因此能使问题 简化，求解规模得以缩小。但是边界元法是建立在弹性理论分析的前提下，因此很难直接应用于非均 质土中，而且尽管可将高维问题转化为低维问题，但系数矩阵不具有稀疏性，计算量仍然很大。1.2.2 桩筏理论研究现状1.桩筏性状Whita ker通过模型试验的测试表明，荷载作用下内部桩所受荷载远小于边 角处的桩，而一般各桩所受荷载是随着它与群桩中心距离的加大而增加的.Koizumi和Ito通过一个3X3群桩的模型试验(其中桩距为3倍桩径),测出角桩、边桩、中心桩承受的荷载比例为3：1.5：1。Ba n eijee和Dr iscoll、Poulos和Da vis 等采用数值方法分析了班筏的相互作用，对刚性承台的群桩，在小桩距情况下，同样得出各桩的受荷分配是不均匀的，其中外围桩受力大，中心桩受荷却不大。Cooke根据他多年的工程实践以及研究工作，认为粘性土中桩筏基础下桩顶反 力分布与结构的荷载、上部结构与基础的刚度以及桩基的间距有关，在一般的 5第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001情况下，角桩与中桩受荷之比不小于2,而边桩与中桩受荷之比则不小于1.5。我国现有的桩筏、桩箱基础实测资料表明，对桩筏或桩箱基础下的均匀布 桩，基础下的桩反力往往呈角桩大、边桩居中、内部桩最小的“倒盆底”形分 布特征。洪毓康等对桩箱基础的原位试验，测得角桩桩顶反力Pc、边桩桩顶反 力Pe、内部桩的桩顶反力Pi和桩顶平均荷载P的比值分别为：Pc/P=1.61.8、Pe/P=l.1-1.3、Pi/P=0.80.9o赵锡宏等收集了大量上海高层建筑的桩顶反力 分布的实测例子，综合其中桩筏基础的实测资料统计得桩顶反力的分布如下：Pc/P=1.321.5、Pe/P=l.05-1.42、Pi/P=0.40.86。赵春洪等通过有限元分析，在 考虑共同作用的条件下，也得出了桩顶反力是角桩大而中桩小。上述结果与弹性地基上刚性基础的基底反力分布是一致。我们知道任何一 栋建筑物都是由上部结构、基础和地基三部分组成的，它们的工作性状(变形、内力或应力)不仅取决于荷载的大小和位置，还取决于三者抵抗变形的刚度大 小及相互关系。当上部结构和基础为绝对柔性时，其抵抗刚度很小，如同放在地上的柔性 薄膜，可以随地基变形而任意弯曲，因此荷载传递到基底时不可能向旁边扩散。由于地基中应力叠加，均布荷载下柔性基础的沉降为中间大而边缘小。而当其 为绝对刚性时，由于具有非常大的抗弯刚度，受荷后不挠曲，使得基底各点沉 降相同，基底反力是边缘大中间小。因此对于实际工程中一般地质条件下具有 一定刚度的基础与上部结构，基础会产生一定的“架越作用”，使得基底反力通 常呈四周大而中间小的“倒盆底”形分布，而沉降则呈中间大周边小的分布特 征。群桩基础同样如此，由于群桩中各桩引起的土中应力叠加，使得内部桩桩 尖平面处的土中附加应力大于角桩和边桩桩尖处土中附加应力，因此在均布荷 载下，使内部桩下的地基土比边桩和角桩下的地基土有更大的沉降趋势。同样 由于上部结构、基础是具有一定刚性的，约束了地基的不均匀沉降，使地基反 力向边角处集中，因而使角桩和边桩的桩顶反力大于内部桩桩顶反力。此外，在设计荷载下由于角、边桩外侧的桩土相对位移大于群桩内部的桩土相对位移，使群桩外侧先发挥出较大的摩阻力，这也是形成“倒底盆”形桩顶反力分布的 原因，其具体差值随基础和上部结构刚度、地基刚度以及基础面积等改变而略 有变化。针对这种情况，金亚兵(1994)从弹性理论出发，认为如按相同几何尺寸且按 极限荷载设计群桩基础，在建筑物正常设计荷载下，那么角、边桩可能由于超 载已破坏，而中心处桩仍有较大强度储备，从整体来看既不安全也不合理。他 利用Min dlin解优化群桩布置，遵循外强内弱的布桩原则，采用减小内部桩桩 6第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001长，增大内部桩桩距，或加大边桩角桩桩长，减小边桩角桩桩距，使群桩的桩 顶荷载趋于均匀。徐敏生、徐文忠等或从工程实践或从数值计算，同样认为桩 筏基础的合理布桩应是角桩和边桩密一些，而内部桩疏一些，以使桩顶反力分 布趋于均匀，从而避免单桩达到极限荷载，以充分发挥桩基的效果，最终获得 节省的目的。茜平一等人(1996)则主要从减小基础板的整体和局部弯曲以及基础板的内 力，从而减小基础板厚与配筋以节约基础的造价出发，认为边强中弱的布桩方 式虽使桩顶反力趋于均匀，但由于边桩密度大于内部桩，实际上基础板边角处 的总反力仍然是增加的，因而使基础板整体弯矩和内力增加，从而增加基础板 造价，从基础设计方案总体优势来看是不可取的，他们认为应该采用中强边弱 的布桩方式，使基础板内力大大减小，从而获得基础的优化。但采用中强边弱 的布桩方式，其边角桩的安全度就会降低，从单桩安全度来设计群桩时，将导 致边角桩的破坏，则此法显然不可取。阳吉宝(1996)对上述两种布桩方式作了详细的论述，提出由于群桩是由每根 单桩并联组成，它的安全度不取决于个别桩的工作状态，只要能保证基础的均 匀沉降，群桩的破坏只意味着建筑物的沉降过大，在此假设下，可用变形来定 义群桩安全系数，即：群桩安全系数=容许极限沉降量/实际沉降量。陈晓平、茜平一(1995)将系统分析的理论与方法用于桩筏基础设计，混合使 用多种优化技术，将桩筏基础设计所追求的目标与应满足的各种条件用数学规 划和工程经验有机地联系在一起，以得到最佳的设计效果。阳吉宝(1998)采用 建立在数学基础上的优化设计方法，研究了带裙房的高层建筑的桩箱(筏)基 础的优化设计，并取得了较好的经济效益。此外，周正茂等(1998)探讨了桩筏 优化设计的目标和方向；何水源、邓安福(1999)研究了群桩基础(带承台)设 计的优化方法，并应用于工业厂房的基础设计中。Ra n dolph认为采用合理的布桩方式，即使一块相当柔软的筏板基础也不会 发生大的不均匀沉降,而这个方式就是只在筏基中心布桩。Hor ikoshi和Ra n dolph 从减小筏板的不均匀沉降出发，通过试验研究，指出对筏板基础即使在板中心 加很少的桩也可以有效的减少筏板不均匀沉降，尽管这些桩只承受了很少的荷 载。他们认为传统的对筏板下桩进行满布的设计方式虽然使基础只有很小的沉 降和不均匀沉降，但却是不经济的。2.桩筏共同作用研究现状桩筏共同作用理论包括以下三方面的内容；群桩计算理论、筏板计算理论 以及土体承载能力的计入。其中群桩计算理论是最重要也是最关键的部分，在 7第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001群桩计算理论的基础上，采用适当的方法计入土体和筏板的作用，就可以建立 起桩筏共同作用理论。起初桩筏(承台)共同作用分析不计入土体的承载能力，并且一般将筏(承 台)视为刚性(Butter field 和 Ba n er jee,1971；洪毓康、楼晓明，1991；Ma n dolin i 和Viggia n i,1997),因此其事实上还是群桩理论的研究。接着在分析时计入土 体的承载能力，但将筏(承台)仍视为刚性(宰金琅、王旭东，1991；楼晓明 等，1997)。随后，又将筏板考虑成薄板进行分析，其中有采用有限元离散的(Ha in 和Lee,1978；张保良等，1997),也有采用级数解的(赵春洪、赵锡宏，1990；刘前曦等，1997；杨敏等，1998)0 Cla n cy和Ra n dolph(1993、1996)在大量研究 和计算分析的基础上，提出了一种简单的考虑筏基下土体承载能力的方法，应 用这种方法可以大大简化了计算工作量。阳吉宝(1997)也论及了类似的简化 计算方法。关于桩筏共同作用问题，Hooper(1979)曾作过详细的评述，试验方面，Whita ker(1961)、Ghost(1975)、Abdr a bbo(1976)曾作过一些工作，理论方面，Da vis 和 Poulos(1972)Hon gla da r omp Chen 和 Lee(1978)也作了大量的工作。关于如何考虑土体的承载力，土体在荷载作用下的沉降计算问题，一般都 是采用弹性理论，并认为土体的非均质性不影响荷载作用下土体中的应力，具 体分析时采用的方法有两种，一种是直接采用Min dlin解，另一种采用分层总 和法，国内多是采用第二种方法(赵春洪、赵锡宏，1990；刘前曦等，1997；杨敏等，1998),而国外则主要采用第一种方法。当采用第一种方法处理土体的 非均质性时，Poulos(1979)在求取位移解时采用位移求取点(第i层)和荷载作 用点(第j层)之间弹性模量的平均值作为Min dlin解中的弹性模量值,Lee(1990)采用了一个合理的方法，即不仅考虑i层和j层的弹性模量，还考虑其余各层的 弹性模量和层厚的影响。在建立了桩筏共同作用理论后，桩筏基础优化设计理论的研究也得到了一 定的发展。Whita ker(1961)首先提出了在筏基设计中设置桩是为了减少沉降，因 此可以考虑筏基的承载作用，以减少桩用量。Bur la n deta l.(1977)提出桩基设计 中应考虑桩与筏基的共同承载能力，将桩筏视为一个整体，以降低基础总费用。Cooke(1986)进一步研究了桩筏共同作用问题，从试验和理论两方面详细证实了 筏基下土体承载力在桩筏基础中所起的作用，指出在桩距是4倍桩径时，再增 加桩数对桩基沉降特性的影响很小。对于具体的优化布桩方式，Flemmin g et a l.(1992)、Hor ikoshi和Ra n dolph(1998)提出将桩布置在筏基中间以减小差异沉降，同时减少桩用量。总之，关于桩筏基础(或群桩基础)的优化设计研究目前尚处于起步阶段，8第一章绪论浙江大学硕士学位论文2001事实上优化设计不仅包括常见的方案优化比较，还包括建立在数学规划基础上 的优化设计方法。目前更重要的是发展后者的优化设计研究，探讨桩筏设计中 的规律性结论，提高桩筏基础设计的水平。1.3 本文的主要工作本文通过有限元法对桩筏基础进行整体计算分析明确桩筏基础中的应力传 递规律和沉降分布情况，讨论了各种影响因素（如筏板外形、厚度等和桩数、桩 长、布桩方式、桩土模量比等）对应力和沉降的影响。对20节点等参元进行改 进，采用三维有限复合单元法和分区积分技术来分析大型桩筏基础，有效地控 制了有限元的单元数和节点数，大大减少有限元法计算的工作量，使得大型桩 筏基础的有限元法计算成为可能；运用了 16节点退化等参元，对厚筏板进行有 限元的计算，而板下的桩和土则看成弹簧作用在板上，通过三维退化层合单元 法对桩筏共同作用进行整体分析，得到了一些能用以指导和优化工程设计的规 律性的东西。本文主要包括以下几方面的内容：1.通过常规的有限元法对桩数较少的桩筏基础算例进行计算分析，得到了 桩筏基础应力传递的规律和沉降的分布规律，并把计算结果与规范法进行了比 较。2.把三维复合单元法和分区积分技术引入桩筏基础的分析中，分析了大型 群桩中应力的传递规律和沉降的分布规律，并和规范法计算结果作了比较，表 明了该方法的可行性。3.采用三维退化层合单元法对桩筏共同作用进行整体分析，获得了筏板中 的应力、沉降（特别是不均匀沉降）、桩顶的反力等，并把分析结果与一般有限 元法、三维有限复合单元法和规范法等进行了比较。该方法能方便的计算筏板大小、形状、厚度等的任意改变，桩各种参数（桩 长、桩径、桩数、布桩位置等）的变化的情况，通过分析应力和沉降等的特征 进行优化设计。而且输入出界面友好，简单，突破了一般有限元输入输出的繁 琐、不易懂，方便工程实际的应用。9第一章有限单元法及程序介绍浙江大学硕士学位论文2001第二章有限单元法及程序介绍2.1 常规有限单元法2.1.1 概述在工程技术领域内，对于许多力学问题和场问题，人们可以得到它们应遵 循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件，但能用解析方 法求出精确解的只有少数方程性质比较简单，且几何性状相当规则的问题，而 对于方程的某些性质为非线性或求解区域的几何性状比较复杂的，往往只能通 过数值法求解。近三十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已 经成为求解工程问题的主要工具。数值解法中最初常用的是有限差分法，其特 点是直接求解基本方程和相应定解条件，步骤为：首先将求解域划分为网格，然后在网格的节点上用差分方程近似微分方程。当采用较多的节点时，近似解 的精度可以得到改进，但当遇到几何形状比较复杂的问题时，精度将会降低，甚至发生困难。有限单元法的出现，是数值分析方法研究领域内重大突破性的进展，其基 本思想是：将连续区域离散为一组有限个按一定方式相互联结在一起的单元组 合体，利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全整个解域上待求的 未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元内各个节点 的数值和其插值函数来表示。2.1.2 有限单元法的一般表达式按平衡原理导出有限元法的公式。首先将连续体转化为离散化结构，即将 连续体代之以仅在节点互相连结的许多单元组成的结构。取每个单元的节点位 移伤作为基本未知量，在单元内建立位移模式：仍=W监，（2.1）根据几何方程建立单元内的应变矩阵：3=质（22）根据物理方程建立单元内的应力矩阵：W=。砧=哑酎=S 附（2.3）根据虚功原理，求出单元中结点力：第二章有限单元法及程序介绍浙江大学硕士学位论文2001(24)其中，阳是单元的刚度矩阵：k=J仍回 弘(2.5)对于空间有限元，单元刚度矩阵可以写成:(2.6)其中:4 36Pb也+4(耳q+d,dDAcrbs+A2brcs4d 也+A2brds4d 也 4cH+44q drds+A2(brbs+crcs44cs+42ch c凡+4(她+d，d,)4dtic+4$(r,s=ijm,p)(2.7)上=应用虚功原理，将单元中的荷载等效变换为结点荷载：R。=:!PxPy(2.22)A.本文在计算时考虑采用20节点的等参元，即是图2.1（b）中的20节点的曲边体映射成（a）中的20节点的六面体基本单元进行计算，在映射（或坐标变换）过程 中，位移函数和描述几何形状的坐标变换式取相同的形函数。p8QPg-e-PaP RaPn-e-6FiX)各 PiP4如3-e-RPl 8-0 PaP3P7 却（）P19(b)1图2.1 20节点等参元2.等参变换的条件和收敛性从微积分学知识已知，两个坐标之间一对一变换的条件是Ja cobi行列式|J|不 等于0,等参变换作为一种坐标变换也必须服从此条件。如果|J|=0,则表示笛 卡儿坐标中体积微元（面积微元）为0,即在自然坐标中的体积微元密切席（或 13第二章有限单元法及程序介绍 浙江大学硕士学位论文2001面积微元必力;）对应笛卡儿坐标中的一个点，这种变换显然不是一一对应的。另外，|J|=0,Jf将不成立，两个坐标之间偏导数的变换将不能实现。在有限元分析中，解的收敛性条件是单元必须是协调的和完备的。为了保 持协调，相邻单元在公共边（或面）上应有完全相同的结点，每一单元沿这些 边（或面的坐标和未知函数应采用相同的插值函数确定，显然，只要适当划 分网格和选择单元，等参元完全能满足协调性条件。关于单元的完全性，对于 C型单元，要求插值函数中包含完全的一次项和线性项（即二次完全多项式），这样的单元可以表现函数及其一次导数为常数的情况，因此在等参元中是满足 此要求的。2.2三维复合单元法 2.2.1概述对于大规模的工程，如果要直接用常规的三维有限单元法对整个模型进行 划分计算，为了能保证计算精度，计算的单元数和节点数能到达几万甚至是几 十万个，计算量非常巨大，目前的计算机水平是无法进行计算的。因此，必须 对单元进行适当的处理，在不降低精度的要求上，有效地减少模型的单元数和 节点数，使得计算能满足实际应用的要求。通过分析可知，对于大多数模型来说，之所以单元数和节点数过多，是因 为局部区域由于材料性状的差异，而不得不分别划分为不同的单元，从而导致 单元数和节点数过多的情况。在比较了多种可能的情况后，采用了对等参元进 行一定的改进，即在划分单元时先不考虑材料性质的不同，按需要的尺寸进行 划分，这样划分后会比常规的有限元多出一种混合单元，这样可以有效地控制 单元数和节点数，但是对于混合单元必须采取有效的分区积分技术，才能保证 计算的精度。2.2.2分区积分技术由于同一单元中可能包含若干不同的材料区域，如混凝土中的配筋等，单 元元素矩阵的积分必须分区进行。不失一般性，假定每种材料区域可以由8-20 个单元内节点描述。每个单元内节点可由该节点在母单元中的坐标表示。记第 k个材料区域第/个节点的母单元坐标为（耳,炉,”）,则材料区域中任意点的母 单元坐标为：14第二章有限单元法及程序介绍 浙江大学硕士学位论文2001pm长=乂,以Xnm班=n,W)柏(2-23)Fl厂=乂,以*1式中nm为描述第k个材料域的单元内节点数目。5*-1,1,炉e-l,1,针-1,1。则单元的元素矩阵可改为 2.3.2三维退化单元经典的薄板理论假定中面法线变形后仍垂直于中面，因此要求位移函数w G、歹)满足C1连续条件，构造协调的有限单元是十分困难的。由于Reissen er 理论的位移场不受G连续条件的限制，因此能够比较方便地构造位移协调元。目前基于Reissen er理论的板壳单元一般都是直接从Reissen er理论出发的，往WJ=UKL 1M(长，/,3)/(长,与150%的叱，