职高数学复习-数列教案.doc

第 课时
教学内容：数列的定义
教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn的含义，掌握通项公式的求法及其应用， 了解递推的含义．
教学重点：数列的基本概念．
教学难点：求通项公式、递推公式的应用
教学过程：
一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列．
记为：{a}．即{a}: a, a, … , a．
二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数．
2、通项公式: a=f(n)是a关于n的函数关系．
三、前n项之和：S= a+a+…+a
注 求数列通项公式的一个重要方法：
对于数列,有：
例1、已知数列{100-3n}，
（1）求a、a；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项．
解：

例2 求下列数列的通项公式：
（1）1，3，5，7， ……
（2）-，，-，.……
（3）9,99,999,9999,……
解：（1）；（2）；（3）
练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式：
答案：an=2n+1 。
例3 已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项．
解 据题意可知：，
例4 已知数列的前n项和，求数列的通项公式：
（1） =n+2n； （2） =n-2n-1.
解：（1）①当n≥2时，=-=(n+2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1；
②当n=1时，==1+2×1=3；
③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴=2n+1为所求.
（2）①当n≥2时，=-=(n-2n-1)-[(n-1)+2(n-1)-1]=2n-3；
②当n=1时，==1-2×1-1=-2；
③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴=为所求．
注：数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合
四、提高：
例5 当数列{100-2n}前n项之和最大时，求n的值．
分析：前n项之和最大转化为．
五、同步练习：
1．已知：，那么 （C）
（A）0是数列中的一项 （B）21是数列中的一项
（C）702是数列中的一项 （C）30不是数列中的一项
2、在数列2，5，9，14，20，x，…中，x的值应当是 （D）
（A）24 （B）25 （C）26 （D）27
3、已知数列，…,,…且an=，则n为 （C）
（A）21 （B）41 （C）45 （D）49
4、数列{an}通项公式an=logn+1(n+2)，则它的前30项之积是 （B）
（A） （B）5 （C）6 （D）
5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为 （D）
（A）（B）（C）（D）
6、数列的一个通项公式是 （A）
（A） （B）
（C） （D）
7、数列通项是，当其前n项和为9时，项数n是 （B）
（A）9 （B）99 （C）10 （D）100
8．数列，，，，…的一个通项公式是 （B）
（A） （B） （C） （D）
9．设数列则是这个数列的 （B ）
（A）第六项 （B）第七项 （C）第八项 （D）第九项
10．已知数列{a}满足a=1,且，求数列的第五项a5= 31
11、已知数列{an}的前n项和Sn满足log2 (Sn + 1) = n + 1，求an.
（答案：）
12、已知数列{100-4n}，
（1）求a；（2）求此数列前10项之和；
（3）当此数列前n项之和最大时，求n的值．
答案（1）60（2）780（3）24or25
13、设数列{an}中，Sn=－n2＋24n，（1）求通项公式； (2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值； (3)求Sn最大时an的值.
答案：（1）an=25-2n（2）-55（3）1
补充：
1、已知数列{a}满足a=b(b1),且,
（1）求a, a, a; （2）求此数列的通项公式．
2、已知数列{a}前n项之和Sn=，求an.
3、一数列的通项公式为an = 30 + n－n2.
①问－60是否为这个数列中的一项.
②当n分别为何值时，an = 0, an >0, an <0

第 课时
教学内容：等差数列（1）
教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式
教学重点：等差数列
教学过程：
（一）主要知识
1．等差数列的定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
即：
2．通项：，推广：．
3．求和：．（关于n的没有常数项的二次函数）．
4．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c
（二）主要方法：
1．等差数列的判定方法
(1)定义法: (2)中项法:
(3)通项法: (4)前n项和法:
2．知三求二(),要求选用公式要恰当.
3．设元技巧: 三数: 四数
（二）基础题型：
讲练题：
1．求等差数列8，5，2…的第20项。（）
2．等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30，a20=50.
（1）求通项an；（2）若Sn=242,求n．
解 (1)由an=a1+(n－1)d,a10=30,a20=50，
得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．
(2)由Sn=na1+d,Sn=242,得方程12n+×2=242.
解得n=11或n=－22(舍去).
三、例题讲解：
例1 判断下列数列是否是等差数列：
（1）an=3n＋5; （2）an =3n2； （3）an+1=an-3
（4）数列{an}满足Sn＝2n2＋3n. （5）已知数列a，b，c满足 2=3, 2=6,2=12．
解：

（注：a，b，c成等差数列2b = a+c）
练习：已知数列{ a}满足：a=2,a= a+3,求通项a．
例2 在等差数列中,已知
解:设首项为,公差为,
则
例3（1）已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值．
（2）设{a}是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．
解（1）解法1：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2。
解得d= -2, 所以=15-2n。
由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.
解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以
= - n+14 n = -（n-7）+49
∴当n=7，取最大值．
分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d，a，a+d
四、小结：

定义
a- a=d (
通项公式
a= a+(n-1)d
等差中项
A=
求和公式

五、同步练习：
1．数列{an}的通项公式为，则此数列为 （A）
（A）是公差为2的等差数列 （B）是公差为5的等差数列
（C）是首项为5的等差数列 （D）是公差为n的等差数
2、下列数列是等差数列的是 （B）
（A）{a}：1，2，4，6，8 （B）{a}：a- a=2（n2）
（C）{a}：a= 3n2+2 （D）{a}：S=2n+1
3、已知数列是等差数列，则使为等差数列的数列是 （C）
（A） （B） （C） （D）
4．已知等差数列：40，37，34，…中第一个负数项是 （C）
（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）第16项
5、在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于 （B）
（A）40 （B）42 （C）43 （D）45
6．若等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则d=(C)
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
7．等差数列{an}的公差d＝，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99=（C）
（A）52.5 （B）72.5 （C）60 （D）85
8．在等差数列{an}中，已知：a5=8，S5=10，那么S10等于 （A）
（A）95 （B）125 （C）175 （D）70
9．在等差数列{an}中，已知Sn=4n2-n，那么a100= (D )
（A）810 （B）805 （C）800 （D）795
10．在等差数列{an}中，已知S4=1，S8=4，则等于 （C）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
11、在100和500之间能被9整除的所有数的和是 （A）
（A）13266 （B）12699 （C）13832 （D）14500
12．一个等差数列的首项是89，公差为25，则此数列从78 项开始大于1999．
13．等差数列的第10项为23，第25项为-22，则数列的通项公式为an=53-3n．
14．已知数列{a}满足：a=1，a= a+3，则a= 3n-2 ．
15．设为等差数列的前项和，若,则公差为-1　
16．在等差数列中，a1>0，d=，an=3，Sn=，则a1= 2 ,n= 3 .
17．方程lgx+lgx3+lgx5+….+lgx2n-1=2n2的解是 100 ．
18．等差数列{an}的通项公是an=2n+1，由bn=，则数列{bn}的前n项的和是 0.5n(n+5) ．
19、等差数列{ a}，a=1, a+a+…+a =100，则此数列的通项a= 2n-1 ．
20、在等差数列中，a= -7，a=13，S=18，求公差d的值．（答案：4）
21、已知等差数列{ a}中，aa=13，a=7，求a和公差d．
答案：a1=1,a7=13,d=2或a1=13,a7=1,d= -2
22．已知等差数列{an}， ，试问：该数列前n项的和Sn能否取得最小值？若能请求出最小值及此时n的值，若不能，请说明理由．（）
23．已知等差数列前3项分别为 a-1，a+1，2a+3，求数列的通项公式．
答案：a=0，an=2n-3
24、已知等差数列前4项分别为 x，x+3y-1，3x+y，4x+2y+2，求通项a．
第 课时
教学内容：等差数列（2）
教学目的：深化知识，强化等差数列性质的应用
教学重点：等差数列的性质及应用
教学难点：性质的应用
教学过程：
（一）简单性质:
（1）若n+m=2p，则an+am=2ap．
推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）
（2）等和性：
（3）组成公差为的等差数列.
（4）a=a+（n-m）d
（二）知识应用
例1 在等差数列{ a}中，解决下列问题：
（1）已知a+a=20，求a．
（2）已知++++＝450, 求+及前9项和．
解 由等差中项公式：+＝2， +＝2
由条件++++＝450, 得：5＝450, ∴＋＝2＝180.
＝810
（3）等差数列{a}的前n项和为30,前2n项和为100,则它的前3n项和为 C ．
（A）130 （B）170 （C）210　 （D）260
（4）已知{a}是等差数列，公差为-2，且a+a+...+ a= 100 ，则a+a+...+a= ．
例2 若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数.
解:
,
例3 项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．
解：设数列共2m+1（m∈N*）把该数列记为｛an｝.
依题意：(a2+a2m)=33　 （1）；
(a1+a2m+1)=44 （2）
由（1）（2）得　　∴m = 3。代入（1）得a2+a2m = 22， ∴am+1==11．即该数列有7项，中间项为11．
（三）提高：
例1 已知等差数列{an}为等差数列，p≠q，ap=q，aq=p,求ap+q.
解法一： 相减得(p－q)d=q－p,∵p≠q,∴d=－1.代入(1),
得a1=p+q－1.故ap+q=a1+(p+q－1)d=0.
解法二：ap=aq+(p－q)d,∴q=p+(p－q)d,以下同解法一.
例2 已知为等差数列,前10项的和为前100项的和,求前110项的和
解法一:设的首项为,公差,则

解法二: 为等差数列,故可设,则
解法三：

例5 设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0．
(Ⅰ)求公差d的取值范围；
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由．
解： (Ⅰ)依题意,有
，即，
由a3=12,得a1=12－2d (3)
将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，∴．
(Ⅱ)由d<0可知 a1>a2>a3>…>a12>a13．
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1<0,
则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值．
由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0．
由此得 a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大．
（三）同步练习：
1．在等差数列中，S10=120，那么a1+a10的值是 （B）
（A）12 （B）24 （C）36 （D）48
2、在等差数列{an}中，a5+a6+a7+a8+a9=450，则a3+a11的值为 （C）
（A）45 （B）75 （C）180 （D）300
3、等差数列{an}中，已知a2+a12=3,则S13= （B）
（A）18 （B）19．5 （C）21 （D）39
4、设是等差数列的前项和，若，则 （D）
（A） （B） （C） （D）
5、是等差数列，，，则数列的前6项和等于 （B）
（Ａ）12 （Ｂ）24 （Ｃ）36 （Ｄ）48
6、在等差数列{an}中，已知a3:a5＝3:4，则S9:S5的值是 （D）
（A）27:20 （B）9:4 （C）3:4 （D）12:5
7、的通项为若要使此数列的前n项和最大，则n= （C）
（A）12 （B）13 （C）12或13 （D）14
8、若等差数列{an}单调递增，且a3＋a6＋a9＝12，a3a6a9＝28，则an= （D）
（A）n－2 （B）－n＋16 （C）n－2 或－n＋16 （D）n－2
9、等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为132，偶数项的和为120，则n=（B）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）不确定
10、如果f(n+1)=f(n)+1,(n) 且f(1)=2 ，则f(100)的值是 （C）
（A）102 （B）99 （C）101 （D）100
11．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99等于 (B)
（A）－78 （B）－82 （C）－148 （D）－182
12、在等差数列{an}中，如果a6＋a9＋a12＋a15＝20，则S20＝ 100
13、若，，成等差数列，则x的值为log27
14、等差数列{an}中,已知S10=10,S20=30,求S30= 60
15、已知b是a、c的等差中项，的等差中项，如果a＋b＋c=33，求此三数．（答案：13、11、9或4、11、18）
16．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若的值为
（答案：7/4）
17．在等差数列中，其它的前项和，若210

第 课时
教学内容：等比数列（1）
教学目的：巩固等比数列的定义、通项、求和
教学重点：等比数列．
教学难点：计算方法
教学过程：
（一）主要知识：
1．定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.
2．通项公式：,推广形式:．
3．前n项和：
注:应用前n项和公式时,一定要区分的两种不同情况,必要的时候要分类讨论．
4．等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即（）．
（二）主要方法：
1．等比数列的判定方法：
①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列.
②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列．
2．三个数成等比可设它们为：a，aq，aq2或a/q，a，aq；四个数成等比可设它们为： a/q3，a/q，aq，aq3；
（三）知识点训练
1、在等比数列{an}中a2＝2， a5＝54，则q＝ 　　　 ；
2、在等比数列{an}中a5＝1， an＝256，q＝2，则n＝ 　　　 .
3、公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列，则公比等于 　　　 .
（四）例题讲解：
例1 已知数列：3+2，（3-2），3+2，则下列说法正确的是
（A）此数列是等差数列，但不是等比数列
（B）此数列是等比数列，但不是等差数列
（C）此数列是等差数列，也是等比数列
（D）此数列即不是等差数列，又不是等比数列
例2 解决下列问题：
（1）等比数列中=2, =8，求通项公式；
解：
（2）等比数列中=5, 且2=3，求通项公式；
解：
（3）求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.
解：由
，
从第5项到第10项的和为-=1008
（4）在等比数列{a}中，a=,S=,求a和公比q．
例3 在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20.
解 解方程组可得：q4=2，，
解法2 由，－，－，…成等比数列计算．
（五）练习：
在等比数列中，解决下列问题：
（1）已知a=8,a=2，求a． （2）已知S= ,S=+，求a．
（3）在等比数列{a}中，S=，公比q=,求a．
（4）a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝ .
（5）在等比数列{an}中，已知a3＝1，S3＝4，求a1、q
（6）a= a+5 ，a+a=4,求a．
（六）作业
公式基础应用——在等比数列中，解决下列问题：
（1）已知a=8,a=2，求a． （128 ）
（2）已知S= ,S=+，求a． （）
（3）在等比数列{a}中，S=，公比q=,求a．（a1=24，a5=243/2）
（4）a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝ 4 ．
（5）在等比数列{an}中，已知a3＝1，S3＝4，求a1、q．(a1=3/2，q=1)
1、“b2=ac”是a、b、c成等比数列的 （B）
（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件
2、在等比数列{an}中，已知a5=－2，则这个数列的前9项之积的值为 （B）
（A）512 （B）－512 （C）256 （D）－256
3、lga、lgb、lgc三个数成等差数列，则 （D）
（A）a+b=c （B） （C）a+c=2b （D）a、b、c成等比数列
4、若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数 （A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）0个或2个
5、在等比数列中，a1=，q=2，则a4与a8的等比中项是 （A）
（A）4 （B）4 （C） （D）
6、下列四个命题中，正确的个数是 （B）
①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；②公比q＜0的等比数列是递减数列；
③常数列是公比为1的等比数列； ④{lg2n}是等差数列而不是等比数列
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
7、数列{an}的前n项之和为Sn=2n-1，那么此数列是 （A）
（A）等比数列（B）等差数列（C）等比或等差数列 （D）非等比等差数列
8、已知数列{an}的通项公式为an＝22n－1，则该数列的前5项的和为 （D）
（A）62 （B） （C） （D）682
9、数列{an}中，若an+1=an，且a1=2，则S5= （A）
（A） （B） （C） （D）
10、等比数列的前三项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （C）
（A）-2 （B）1 （C）-2或1 （D）2或-1
11、设a、b、c成等比数列，且0<a<b，若a+c=，同公比为 （A）
（A）2 （B）3 （C） （D）
12、公差不为0的等差数列的第二、三、六构成等比数列中，其公比为（C）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
13、在等比数列{an}中 ，a1=1，an+1 - 2an=0，则an= 2 n-1 ；
14、在等比数列{an}中 ，a1=1，an=256，q=2，则n= 9 ．
15、两数与的等比中项是 ．
16、若数列满足：，2，3….则　2n-1 　．
17、lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lg10x= 2046 ．
18、在2与32之间插入三个实数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数．
(答案：4、8、16或-4、8、-16)
18、已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数及公比．（答案：1/4，1，4，16或16，4，1，1/4）
补充：
1、求+与-的等差中项和等比中项．
2、等比数列中，an＋2＝an，则实数公比q＝ 、an＋3＝an，则实数公比q＝ .

第 课时
教学内容：等比数列（2）
教学目的：深化等比数列的知识
教学重点：等比数列的性质．
教学过程：
（一）．在等比数列中有如下性质:
（1）若n+m=2p，则aa=(a)。
推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）
（2）等积性:（）．
（3）a=aq
（二）知识应用
例1 在等比数列中，解决下列问题：
（1）已知aa=1，求a．
（2）在数列{a}中，a、a是方程 x- 3x -5 = 0的两个根，则 a.a= ．
（3）a>0,aa+2aa+aa=25，则a+a= ．
（4）a9a10a11a12＝64，求a8a13之值.
（5）已知等比数列{an}的公比是q=，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，求S100．
解(3) ∵{}是等比数列，∴ ＋2＋＝(＋)＝25,
又>0, ∴＋＝5;
例2 在等比数列中，，，，
（1）求；（2）若，求.
解（1）　　（2）
练习 a2a8＝36，a3＋a7＝15，求a10．
例3 ，，求.
解法1：设{an}的公比为q，由题意知
解得或∴或
解法2：应用性质解题．
例4 在2和30之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，求插入的2个数．
解：设插入的两个数分别为x,y．
例5 一个球应从100米高处自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?
思维分析:数列建模过程中，关键是建立递推关系式，然而求出，再结合数列相关性质解题。
解：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了，因此球第十次着地时共经过的路程为

三、思考作业：
1、在等比数列中，a1=，q=2，则a4与a8的等比中项是 （A）
（A）4 （B）4 （C） （D）
2、在等比数列中，若a6=6，a9=9，则a3= （A）
（A）4 （B）3 （C） （D）2
3、等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（C）
（A）3 （B）3 （C） （D）以上答案都错．
4、各项为正的等比数列中， a5a6=8，则=（B）
（A）－30 （B）－15 （C）15 （D）30
5、在等比数列{an}中，an>0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，则a4+a6的值为（A）
（A）10 （B）20 （C）25 （D）30
6、如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么 （B）
（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9
7、在等比数列中，解决下列问题：
（1）已知aa=9， aa= 9
（2）已知aa=2， aaa aaa…a= 1024
8、在等比数列中，，，则的值是2/3或3/2
9、等差数列的公差，且成等比数列，则
10、lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lg10x= 2046 .
11、在等比数列{an}中，已知a1、a2，a4成等差数列，则公比q =1或
12、等比数列{an}的首项a1=－1，前n项和为Sn，若，则公比q==
13、在3和2187之间插入若干个正数，使所有数组成等比数列，且插入的这些正数之和为1089，求插入的这些正数各是多少？
（答案：9，27，81，243，729）
第 课时
教学内容：数列综合运用
教学目的：系统掌握等差、等比数列的概念与性质，提高综合运用知识的能力．
教学重点：等差等比数列的综合运算．
教学过程：
一、等差、等比数列的综合问题：
例1 已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个正数依次加上1，3，9后，则成等比数列，求这三个数．

例2 一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列．
解：设所求的等比数列为a ,aq ,aq2,
则 2(aq+4)=a+aq2 且(aq+4)2=a(aq2+32) 解得a=2 ，q=3 或a=，q=-5，
故所求的等比数列为2，6,18或，-，．
例3 已知a<b<c，a+b+c=3且a,b,c成等差数列，a,b,c成等比数列，求a,b,c．
解：

例4 公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比q．
解: 设等差数列的通项an = a1+(n-1)d (d≠0).
根据题意得 a32 = a2a6 即(a1+2d)2 = (a1+d)(a1+5d),
解得 .
所以
例5 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．
解：设这四个数为：，则
解得：或，所以所求的四个数为：；或．
二、应用型问题：
例1 某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：
⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；
⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；
⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款
你能帮他们参谋选择一下吗？”
分析 每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.
例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);
再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.01a(元)
可将问题进一步分解为：（1）商品售价增值到多少？（2）各期所付款额的增值状况如何？（3）当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？
解 方案一：10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，
解得＝1785.86，三种方案列表如下：
方案
次数
付款方法
每期所付款表达式
每期付款
付款总额
1
6
每2月付1次付6次
x=
1785.86
10721.16
2
12
每一个月付1次，付12次
x=
888.49
10661.85
3
3
每4个月付1次，付3次
x=
3607.62
10822.85
例2 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？
解：购买时付了150元，欠款1000元，每月付50元，分20次付完.
设每月付款顺次组成数列{an}，则
a1=50+1000×0.01=60(元).
a2=50+(1000－50)×0.01=(60－0.5)(元).
a3=50+(1000－50×2)×0.01=(60－0.5×2)(元).
依此类推得
a10=60－0.5×9=55.5(元),
an=60－0.5(n－1)(1≤n≤20).
∴付款数{an}组成等差数列，公差d=－0.5,全部货款付清后付款总数为
S20+150=(a1+a20)+150
=(2a1+19d)×10+150
=(2×60－19×0.5)×10+150
=1255(元).
答：第十个月该交付55.5元，全部货款付清后，买这件家电实际花了1255元.
例3 某林场原有森林木材量为a，木材以每年25%的增长速度增长，而每年要砍伐的木材量为r,为使经过20年木材存量翻两番，求每年的最大砍伐量x（取lg2=0.3)
解：用归纳法求解，
第一年存量：1.25a─x;
第二年存量：1.25(1.25a─x)─x=a´1.252─x(1+1.25);
第三年存量：1.25´[a´1.252─x(1+1.25)]─x=a´1.253─x(1+1.25+1.252);
……
第20年末存量：a´1.2520─x(1+1.25+1.252+…+1.2519)=a´1.2520─4x(1─1.2520)
依题意：a´1.2520─4x(1─1.2520)=4a,
又设y=1.2520Þlgy=20lg1.25=20(1─3lg2)=2
∴ y=100,即1.2520=100Þx=8a/33.
答：每年的最大砍伐量为8a/33.
三、思考作业：
1、成等差数列的3个数之和为45，这3个数依次加上2，3，7后成等比数列，求这3个数．（答案：10，15，20或25，15，5）
2、三个数成等比数列，它们的积为216，如果中间一个数加上4，则成等差数列，求这三个数．（答案：2，6，18或18，6，2）
3、设有按顺序排好的4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，第1、4两个数的和是16，第2、3两个数的和是8，求这4个数．
（答案：-2，2，6，18或16，8，0，0（舍去））
4、求数列： 的前10项的和．
5、有电线杆30根，从距离堆放地100米处起每隔50米放一根电线杆，一辆汽车每次能运三根，一辆汽车把电线杆全部运完，并放到应放的地点，则这辆汽车共行驶了多少米路程．（17500）
6、某种汽车有如下数据：（A）购车费用10万元；（B）每年交保险费、养路费及汽油费合计为9000元；（C）汽车的维修费平均为：第一年2000元，第二年4000元，第三年6000元，依次等差数列每年增加，问这种汽车使用多少年后报废最合算（即使用多少年后的平均费用最少）？（10年）
7、假设一个球从某个高度掉到地上，再弹起的高度为前高度的，那