3.2-特殊平行四边形(1)市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

3.2 3.2 特殊平行四边形特殊平行四边形特殊平行四边形特殊平行四边形(1)(1)1/22情景引入情景引入 如图是一个活动平行四边形，当它一个如图是一个活动平行四边形，当它一个角发生改变时，这个平行四边形会形成一个怎样角发生改变时，这个平行四边形会形成一个怎样特殊平行四边形？特殊平行四边形？一个内角为直角一个内角为直角平行四边形平行四边形一个内角为直角一个内角为直角矩形矩形2/22四个角都是直角；四个角都是直角；A=B=C=D=90ACBD。对角线相等。对角线相等。新知探究新知探究、什么是矩形？矩形有什么特征？、什么是矩形？矩形有什么特征？矩形矩形ABCD 有一个角是直角有一个角是直角平行四边形叫做平行四边形叫做矩形矩形ABCD特征：特征：O请分组进行证实。请分组进行证实。3/22四个角都是直角；四个角都是直角；对角线相等。对角线相等。新知探究新知探究、什么是矩形？矩形有什么特征？、什么是矩形？矩形有什么特征？矩形矩形ABCD 有一个角是直角有一个角是直角平行四边形叫做矩形平行四边形叫做矩形ABCD特征：特征：O请分组进行证实。请分组进行证实。4/22特征一：矩形四个角都是直角。特征一：矩形四个角都是直角。已知：如图，已知：如图，ABCD中，中，A=90。求证：求证：A=B=C=D=90。证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A+B=180，A+D=180 ADBC，ABCD，A=C且且A=90ABCDA=B=C=D=90新知探究新知探究5/22新知探究新知探究特征二：矩形对角线相等。特征二：矩形对角线相等。已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求证：AC=BD。证实：证实：四边形四边形ABCD是矩形是矩形且且BC=BC AB=DC，ABC=DCB=90 ABCDCBABCDO AC=BD6/22新知归纳新知归纳矩形性质：矩形性质：定理：矩形四个角都是直角；定理：矩形四个角都是直角；定理：矩形对角线相等。定理：矩形对角线相等。7/22例例1、如图，矩形、如图，矩形ABCD两条对角线相交于点两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线，求矩形对角线长。长。范例讲解范例讲解ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD且且 OA=AC，OD=BD OA=ODAOD=120OAD=ODA=30且且DAB=90BD=2AB=5你还有其它方法吗？你还有其它方法吗？8/22对角线相等平行四边形。对角线相等平行四边形。有三个角是直角四边形；有三个角是直角四边形；新知探究新知探究、怎样判定一个矩形呢？、怎样判定一个矩形呢？矩形矩形ABCD 有一个角是直角有一个角是直角平行四边形叫做矩形平行四边形叫做矩形ABCD判定方法：判定方法：O请分别进行证实。请分别进行证实。9/22对角线相等平行四边形。对角线相等平行四边形。有三个角是直角四边形；有三个角是直角四边形；新知探究新知探究、怎样判定一个矩形呢？、怎样判定一个矩形呢？矩形矩形ABCD ABCD判定方法：判定方法：O请分别进行证实。请分别进行证实。有一个角是直角有一个角是直角平行四边形叫做矩形平行四边形叫做矩形10/22求证：有三个角是直角四边形是矩形。求证：有三个角是直角四边形是矩形。ABCD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，A=B=C=90。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证实：证实：A=B=C=90ABCD，ADBC即四边形即四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形新知探究新知探究11/22求证：对角线相等平行四边形是矩形。求证：对角线相等平行四边形是矩形。已知：如图，已知：如图，ABCD中，中，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形AB=CD，ABCD又又 AC=BD且且BC=CB四边形四边形ABCD是是 矩矩 形形ABCD ABCDCB ABC=DCB=90 ABC=DCB=180且四边形且四边形ABCD是平行四边形是平行四边形新知探究新知探究12/22新知归纳新知归纳矩形判定：矩形判定：定理：有三个角是直角四边形是矩形；定理：有三个角是直角四边形是矩形；定理：对角线相等平行四边形是矩形。定理：对角线相等平行四边形是矩形。13/22合作交流合作交流、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于点点O。ABCDO(1)图中有哪些相等线段？图中有哪些相等线段？AB=CD，AD=BC；AC=BD；OA=OC=OB=OD。(2)关注关注ABC，它是什么三角形？，它是什么三角形？Rt ABC。(3)BO是是RtABC中一条怎样特殊线段？中一条怎样特殊线段？BO是是Rt ABC中线。中线。(4)BO与与AC有什么关系？有什么关系？BO=AC。14/22新知归纳新知归纳推论：推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。15/221、已知：如图，、已知：如图，ABCD是平行四边形，是平行四边形，P是是CD上一点，且上一点，且AP和和BP分别平分分别平分DAB和和CBA，过点，过点P作作AD平行线，交平行线，交AB于点于点Q。(1)求证：求证：APPB；(2)假如假如AD=5cm，AP=8cm，那么，那么AB长是多长是多少？少？APB面积是多少？面积是多少？巩固练习巩固练习DABCPQ16/2217/22合作交流合作交流、你能写出、你能写出“直角三角形斜边上中线等于斜直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一边二分之一”逆命题吗？逆命题吗？假如三角形一边上中线等于这边二分之一，假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。你能证实它吗？你能证实它吗？18/22合作交流合作交流、求证：假如三角形一边上中线等于这边二分、求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。之一，那么这个三角形是直角三角形。DABCO求证：求证：ABC是直角三角形。是直角三角形。证实：证实：延长延长BO至至D，使，使OD=OB。OB为中线为中线已知：如图，已知：如图，ABC中，中，OB为中为中线，且线，且OB=AC。OA=OCOB=ACAC=BD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC是直角三角形是直角三角形中线加倍法中线加倍法 19/22新知归纳新知归纳逆定理：逆定理：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。20/222、已知：如图，、已知：如图，E是矩形是矩形ABCD边边CB延长线延长线上一点，上一点，CE=CA，F是是AE中点。中点。求证：求证：BFFD。巩固练习巩固练习DABCFEO21/22课堂小结课堂小结1、矩形性质：、矩形性质：定理：矩形四个角都是直角；定理：矩形四个角都是直角；定理：矩形对角线相等。定理：矩形对角线相等。2、矩形判定：、矩形判定：定理：有三个角是直角四边形是矩形；定理：有三个角是直角四边形是矩形；定理：对角线相等平行四边形是矩形。定理：对角线相等平行四边形是矩形。3、推论：、推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。4、逆定理：、逆定理：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。22/22