3.2坐标变换和动态数学数学模型的简化省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

第三章第三章 高动态性能变频调速系统高动态性能变频调速系统山东大学山东大学第1页v问题提出问题提出v三相异步电动机动态数学模型三相异步电动机动态数学模型v坐标变换和动态数学模型简化坐标变换和动态数学模型简化v矢量控制变频调速系统矢量控制变频调速系统v直接转矩控制变频调速系统直接转矩控制变频调速系统v无速度传感器变频调速系统无速度传感器变频调速系统本章提要第2页3.2 坐标变换和动态数学模型简化 上节中虽已推导出异步电机动态数学模型，上节中虽已推导出异步电机动态数学模型，不过，要分析和求解这组非线性方程显然是十不过，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难。在实际应用中必须设法给予简化，简分困难。在实际应用中必须设法给予简化，简化基本方法是化基本方法是坐标变换坐标变换。第3页直流电动机调速性能优异且便于控制是因为其具备以下几个条件：直流电动机调速性能优异且便于控制是因为其具备以下几个条件：（1）直流电动机主磁场由直流励磁电流产生，赔偿绕组基本上克服）直流电动机主磁场由直流励磁电流产生，赔偿绕组基本上克服了电枢反应，所以普通认为其了电枢反应，所以普通认为其主磁场是一个稳定直流磁场主磁场是一个稳定直流磁场。（2）当电刷位于几何中性线上时，电枢磁场与主磁场在空间是垂直）当电刷位于几何中性线上时，电枢磁场与主磁场在空间是垂直（互差（互差90 电角度），电角度），是自然解耦是自然解耦。（3）励磁电流和电枢电流）励磁电流和电枢电流相互独立相互独立，各自在不一样回路中，控制简，各自在不一样回路中，控制简单，易于实现。单，易于实现。（4）直流电动机动态数学模型只有一个输入）直流电动机动态数学模型只有一个输入/输出变量输出变量电枢电压电枢电压/转速，在工程允许一些假定条件下，直流电动机能够描述成转速，在工程允许一些假定条件下，直流电动机能够描述成单输入单输入单输出二阶线性系统单输出二阶线性系统。第4页异步电动机和直流电动机相比有着本质上区分：异步电动机和直流电动机相比有着本质上区分：（1）三相异步电动机定子通以三相平衡正弦交流电流，产生一个）三相异步电动机定子通以三相平衡正弦交流电流，产生一个随随时间和空间都在改变旋转磁场时间和空间都在改变旋转磁场。（2）转子电流也产生旋转磁场，它和定子旋转磁场相位不一样，但）转子电流也产生旋转磁场，它和定子旋转磁场相位不一样，但稳态时都是稳态时都是同时旋转，在空间上不存在垂直关系同时旋转，在空间上不存在垂直关系。（3）三相异步电动机（鼠笼式）三相异步电动机（鼠笼式）转子是短路转子是短路，只能调整定子电流。只能调整定子电流。（4）异步电动机数学模型最少是一个七阶模型异步电动机数学模型最少是一个七阶模型，其输入量为电压，其输入量为电压（电流）和频率，输出量为磁链和转速，是一个多变量系统。在静（电流）和频率，输出量为磁链和转速，是一个多变量系统。在静止止A、B、C坐标系中，异步电动机数学模型为时变方程组。坐标系中，异步电动机数学模型为时变方程组。第5页假如能够简化异步电动机动态数学模型，从而假如能够简化异步电动机动态数学模型，从而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和转像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和转矩电流，并使它们磁场在空间位置上也互差矩电流，并使它们磁场在空间位置上也互差90 电角度，就能够取得像直流电动机那样优电角度，就能够取得像直流电动机那样优异调速性能异调速性能。由以上分析能够推想：由以上分析能够推想：坐标变换坐标变换？！第6页 交流电机物理模型二、坐标变换二、坐标变换坐标变换：从一个坐标轴系转换到另一个坐标轴系变换坐标变换：从一个坐标轴系转换到另一个坐标轴系变换矢量控制相关三种坐标系：静止三相矢量控制相关三种坐标系：静止三相ABC坐标系、静止二坐标系、静止二相相、坐标系和旋转二相坐标系和旋转二相d、q坐标系；坐标系；由机电能量转换基本原理可知，电动机内气隙磁场是进行能由机电能量转换基本原理可知，电动机内气隙磁场是进行能量转换媒介，由定子侧输入能量正是经过气隙磁场传递到转量转换媒介，由定子侧输入能量正是经过气隙磁场传递到转子。子。在进行坐标变换时，只要能使变换前后产生气隙基波合成磁在进行坐标变换时，只要能使变换前后产生气隙基波合成磁势不变（幅值和空间相位相同），二者就是等效。势不变（幅值和空间相位相同），二者就是等效。所以，所以，磁势不变是不一样坐标系间进行变换一项基本标准。磁势不变是不一样坐标系间进行变换一项基本标准。（一）坐标变换标准（一）坐标变换标准第7页设在某坐标系下电路或系统电压和电流向量分别为设在某坐标系下电路或系统电压和电流向量分别为u和和i，在新坐标系下，电压和电流向量变成在新坐标系下，电压和电流向量变成u和和i，定义新向量与，定义新向量与原向量坐标变换关系为原向量坐标变换关系为 Cu u=u （3-33）Ci i=i （3-34）其中其中Cu和和Ci分别为电压和电流变换阵。分别为电压和电流变换阵。当满足功率不变约束条件时，当满足功率不变约束条件时，Cu和和Ci关系为关系为 CuT Ci=I （3-35）式中式中 I为单位矩阵为单位矩阵。这里对这里对Cu和和Ci选择并没有加任何约束，它们能够是任意。选择并没有加任何约束，它们能够是任意。第8页在普通情况下，为了使变换阵简单易记，令在普通情况下，为了使变换阵简单易记，令Cu=Ci=C即把电压和电流变换阵取为同一矩阵，则式（即把电压和电流变换阵取为同一矩阵，则式（3-35）变成）变成 CT C=I 或或 CT=C-1（3-36）式（式（3-36）就是）就是坐标变换满足功率不变约束条件坐标变换满足功率不变约束条件，且取电，且取电压和电流变换阵相同时对变换矩阵要求，这么坐标变换属压和电流变换阵相同时对变换矩阵要求，这么坐标变换属于正交变换。于正交变换。第9页v众所周知，交流电机三相对称静止绕组众所周知，交流电机三相对称静止绕组 A、B、C，通以，通以三相平衡正弦电流时，所产生合成磁动势是旋转磁动势三相平衡正弦电流时，所产生合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同时转速，它在空间呈正弦分布，以同时转速 1（即电流角频率）（即电流角频率）顺着顺着 A-B-C 相序旋转。相序旋转。ABCABCiAiBiCF1图图a 三相交流绕组三相交流绕组（二）（二）3s/2s变换变换第10页 旋转磁动势产生旋转磁动势产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称多相绕组，通以平衡多相电流，相、三相、四相等任意对称多相绕组，通以平衡多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。不一样电机模型彼此等效标准是：不一样电机模型彼此等效标准是：在不一样坐标下所产生磁在不一样坐标下所产生磁动势完全一致。动势完全一致。第11页依据电机学原理，异步电动机三相绕组作用，完全能够用依据电机学原理，异步电动机三相绕组作用，完全能够用在空间上相互垂直两个静止在空间上相互垂直两个静止、绕组来代替，如图绕组来代替，如图3-6所所表示。由三相表示。由三相ABC轴系变换到两相轴系变换到两相轴系轴系以产生一样旋以产生一样旋转磁势为准则，并需要满足功率不变约束条件转磁势为准则，并需要满足功率不变约束条件。将交流电机物理模型等效地变换成类似直流电机模式，分将交流电机物理模型等效地变换成类似直流电机模式，分析和控制就能够大大简化。析和控制就能够大大简化。坐标变换正是按照这条思绪进坐标变换正是按照这条思绪进行。行。第12页uCuAuCi600600AuuBBiAiiBiC图3-6 定子ABC轴系到静止轴系变换第13页（2）等效两相交流电机绕组）等效两相交流电机绕组图B 两相交流绕组 两相静止绕组两相静止绕组 和和 ，它们在空间互差它们在空间互差90，通以时，通以时间上互差间上互差90两相平衡交流电两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势流，也产生旋转磁动势 F。当两个旋转磁动势大小当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图和转速都相等时，即认为图b两相绕组与图两相绕组与图a三相绕组等效。三相绕组等效。Fii1第14页（3）旋转直流绕组与等效直流电机模型）旋转直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT图c 旋转直流绕组 第15页 再看图再看图c中两个匝数相等且相互垂直绕组中两个匝数相等且相互垂直绕组 M 和和 T，其中分别通以直流电流其中分别通以直流电流 im 和和it，产生合成磁动势，产生合成磁动势 F，其位置相对于绕组来说是固定。其位置相对于绕组来说是固定。假如让包含两个绕组在内整个铁心以同时转速旋假如让包含两个绕组在内整个铁心以同时转速旋转，则磁动势转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。势。第16页 把这个旋转磁动势大小和转速也控制成与图把这个旋转磁动势大小和转速也控制成与图 a 和图和图 b 中磁动势一样，那么这套旋转直流绕组也就中磁动势一样，那么这套旋转直流绕组也就和前面两套固定交流绕组都等效了。当观察者也站到和前面两套固定交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和和 T 是两是两个通以直流而相互垂直静止绕组。个通以直流而相互垂直静止绕组。假如控制磁通位置在假如控制磁通位置在 M 轴上，就和直流电机轴上，就和直流电机物理模型没有本质上区分了。这时，绕组物理模型没有本质上区分了。这时，绕组M相当于励相当于励磁绕组，磁绕组，T 相当于伪静止电枢绕组。相当于伪静止电枢绕组。第17页 等效概念等效概念 由此可见，以产生一样旋转磁动势为准则，图由此可见，以产生一样旋转磁动势为准则，图a三三相交流绕组、图相交流绕组、图b两相交流绕组和图两相交流绕组和图c中整体旋转直流绕中整体旋转直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下组彼此等效。或者说，在三相坐标系下 iA、iB、iC，在，在两相坐标系下两相坐标系下 i、i 和在旋转两相坐标系下直流和在旋转两相坐标系下直流 im、it 是等效，它们能产生相同旋转磁动势。是等效，它们能产生相同旋转磁动势。第18页 有意思是：就图有意思是：就图cM、T两个绕组而言，当两个绕组而言，当观察者观察者站在地面看上去，站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效旋转直它们是与三相交流绕组等效旋转直流绕组；假如流绕组；假如跳到旋转着铁心上看跳到旋转着铁心上看，它们就确实确是，它们就确实确是一个直流电机模型了。这么，经过坐标系变换，能够一个直流电机模型了。这么，经过坐标系变换，能够找到与交流三相绕组等效直流电机模型。找到与交流三相绕组等效直流电机模型。第19页 现在问题是，怎样求出现在问题是，怎样求出iA、iB、iC 与与 i、i 和和 im、it 之间准确等效关系，这就是之间准确等效关系，这就是坐标变换坐标变换任务任务。注意注意:在这里，不一样电机模型彼此在这里，不一样电机模型彼此等效标准等效标准是：是：在在不一样坐标下所产生磁动势完全一致。不一样坐标下所产生磁动势完全一致。第20页2.三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）现在先考虑上述第一个坐标变换现在先考虑上述第一个坐标变换-在三相静止在三相静止绕组绕组A A、B B、C C和两相静止绕组和两相静止绕组、之间变换，或称三之间变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间变换，相静止坐标系和两相静止坐标系间变换，简称简称 3/2 3/2 变换变换。第21页 下列图中绘出了下列图中绘出了 A、B、C 和和 、两个坐标系，两个坐标系，为方便起见，取为方便起见，取 A 轴和轴和 轴重合。设三相绕组每相有轴重合。设三相绕组每相有效匝数为效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动，各相磁动势为有效匝数与电流乘积，其空间矢量均位于相关相势为有效匝数与电流乘积，其空间矢量均位于相关相坐标轴上。因为交流磁动势大小随时间在改变着，图坐标轴上。因为交流磁动势大小随时间在改变着，图中磁动势矢量长度是随意。中磁动势矢量长度是随意。第22页 三相和两相坐标系与绕组磁动势空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB第23页 设磁动势波形是正弦分布，当三相总磁动势与二相总设磁动势波形是正弦分布，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、轴上投影都轴上投影都应相等，应相等，第24页写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得（3-37）第25页匝数比应为匝数比应为 当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，并考虑变换前当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，并考虑变换前后总功率不变，得后总功率不变，得 第26页代入式（代入式（3-373-37），得），得（3-37-1)第27页 令令 C3s/2s 表示从三相坐标系变换到两相坐标系变换矩阵，表示从三相坐标系变换到两相坐标系变换矩阵，则则（3-38）三相三相两相坐标系变换矩阵两相坐标系变换矩阵第28页 假如三相绕组是假如三相绕组是Y形联结不带零线，则有形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或或 iC=iA iB。代入式（。代入式（3-38）并整理后得）并整理后得第29页 按照所采取条件，电流变换阵也就是电压变换阵，按照所采取条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证实，它们也是磁链变换阵。同时还可证实，它们也是磁链变换阵。第30页3.两相两相两相旋转变换（两相旋转变换（2s/2r变换）变换）从上图等效交流电机绕组和直流电机绕组物理模型从上图等效交流电机绕组和直流电机绕组物理模型图图 b 和图和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 d、q 变换称作两相变换称作两相两相旋转变换，简称两相旋转变换，简称 2s/2r 变换变换 其中其中 s 表示静止，表示静止，r 表示旋转。表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得下列图。把两个坐标系画在一起，即得下列图。第31页dqi1 cosdiiqisiid1jsindi第32页 图中，两相交流电流图中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流和两个直流电流 id、iq 产生一样以同时转速产生一样以同时转速 1旋转合成磁动势旋转合成磁动势 Fs 。因为各绕。因为各绕组匝数都相等，能够消去磁动势中匝数，直接用电流表组匝数都相等，能够消去磁动势中匝数，直接用电流表示，比如示，比如 Fs 能够直接标成能够直接标成 is。但必须注意，这里电流。但必须注意，这里电流都是空间矢量，而不是时间相量。都是空间矢量，而不是时间相量。第33页 M，T 轴和矢量轴和矢量 Fs（is）都以转速）都以转速 1旋转，分量旋转，分量 id、iq 长短不变，相当于长短不变，相当于d，q绕组直流磁动势。绕组直流磁动势。但但 、轴是静止，轴是静止，轴与轴与 d轴夹角轴夹角 随时间而随时间而改变，所以改变，所以 is 在在 、轴上分量长短也随时间改变，轴上分量长短也随时间改变，相当于绕组交流磁动势瞬时值。相当于绕组交流磁动势瞬时值。第34页 2s/2r变换变换公式公式由图可见，由图可见，i、i 和和 id、iq 之间存在以下关系之间存在以下关系第35页写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系变换阵。是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系变换阵。式中式中 两相旋两相旋转转两相静止坐两相静止坐标标系系变换变换矩矩阵阵(3-41)第36页 对两边都左乘以变换阵逆矩阵，即得对两边都左乘以变换阵逆矩阵，即得(3-40)第37页则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系变换阵是则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系变换阵是 电压和磁链旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变电压和磁链旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。换阵相同。两相静止两相静止两相旋两相旋转转坐坐标标系系变换变换矩矩阵阵第38页v电压和磁链旋转变换与电流旋转变换相同。电压和磁链旋转变换与电流旋转变换相同。vdq坐标系产生气隙磁势同坐标系产生气隙磁势同坐标系一样，也正是坐标系一样，也正是ABC坐坐标系中三相绕组产生气隙旋转磁势。但与标系中三相绕组产生气隙旋转磁势。但与坐标系相比，坐标系相比，dq坐标系产生该旋转磁势方法不一样：坐标系产生该旋转磁势方法不一样：它是在同时旋转它是在同时旋转dq线圈中通入两直流量线圈中通入两直流量id和和iq，合成磁势，合成磁势F1相对相对dq轴系是静止，依靠轴系是静止，依靠dq轴系本身同时旋转，使轴系本身同时旋转，使F1成为同时旋转圆形成为同时旋转圆形磁势磁势。v正是经过正是经过坐标系到坐标系到dq坐标系变换，最终将三相正弦交流坐标系变换，最终将三相正弦交流电流变换为两相直流量。电流变换为两相直流量。第39页 令矢量is和M轴夹角为s，已知id、iq，求is和1，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换。显然，其变换式应为 4.直角坐标直角坐标/极坐标变换极坐标变换(K/P)（3-42)第40页 变换过程变换过程ABC坐标系坐标系 坐标系坐标系dq坐标系坐标系3/2变换变换C2s/2r第41页三、异步电动机在三、异步电动机在、静止静止坐标系上数学模型坐标系上数学模型 把把异异步步电电机机在在三三相相静静止止ABC坐坐标标系系上上数数学学模模型型变变换换到到两两相相坐坐标标系系上上，因因为为两两相相坐坐标标轴轴相相互互垂垂直直，两两相相绕绕组组之之间间没没有有磁磁耦耦合合，仅仅此此一一点点，就就会会使使数数学学模模型型简简单了许多。单了许多。图图3-9 用用两两相相静静止止坐坐标标系系表表示示异异步步机机等等效效电路电路RsLmLmLsLsRsLmLrLmLrRrRr第42页1.电压方程电压方程 式中，下标式中，下标s和和r分别表示定子和转子变量；下标分别表示定子和转子变量；下标 和和 分别表示分别表示 轴和轴和 轴变量轴变量.坐标系定子等效两相绕组互感；坐标系定子等效两相绕组互感；(3-43)第43页2.磁链方程磁链方程 ABC三相坐标系磁链方程经坐标变换简化为以下三相坐标系磁链方程经坐标变换简化为以下坐坐标系磁链方程：标系磁链方程：在在两两相相坐坐标标系系中中，定定子子和和转转子子等等效效绕绕组组落落在在相相互互垂垂直直两两根根轴轴上上，它它们们之之间间没没有有耦耦合合关关系系，互互感感磁磁链链只只在在同同轴轴绕绕组之间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项。组之间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项。(3-44)第44页3.3.电磁转矩方程电磁转矩方程 以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式（3-1）运动方程和式（）运动方程和式（3-2）转角微分方程组成了）转角微分方程组成了静静止坐标系上异步电动机数学模型。止坐标系上异步电动机数学模型。这种在两相静止坐标这种在两相静止坐标系上数学模型又称作系上数学模型又称作Kron异步电机方程式或双轴原型异步电机方程式或双轴原型电机（电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。）基本方程式。(3-45)第45页4.在两相同时旋转坐标系（dq坐标系）上数学模型 两相同时旋两相同时旋转转dq坐标系旋转坐标系旋转速度等于定子电速度等于定子电源同时角速度源同时角速度 1。用用dq坐标系表示坐标系表示异步电动机等效异步电动机等效电路如图电路如图3-10所所表示。表示。图图3-10 异步电动机在同时旋转异步电动机在同时旋转dq坐标系等效电路坐标系等效电路idridsudsuqsiqsiqr1LmLmLsLsLrLrRsRsrdquqr=0udr=0LmRrRrLm第46页1.电压方程v dq坐标系相对于转子旋转角速度为坐标系相对于转子旋转角速度为 1-s，即转，即转差角速度。差角速度。式（式（3-46）电压方程右边系数矩阵每一项都）电压方程右边系数矩阵每一项都是非零，这说明异步机在二相同时旋转坐标系下数学模是非零，这说明异步机在二相同时旋转坐标系下数学模型仍是强耦合。型仍是强耦合。（3-46）第47页2.磁链方程3.3.电磁转矩方程电磁转矩方程 因因为为dq坐坐标标系系与与电电动动机机气气隙隙磁磁场场同同时时旋旋转转，彼彼此此之之间间无无相相对对运运动动，当当A、B、C坐坐标标系系中中变变量量为为正正弦弦函函数数时时，dq坐坐标标系系中中变变量量将将是是直直流流量量，已已经经非非常常靠靠近近直直流流电电动动机机了了。不不过过，直直流流电电动动机机电电枢枢回回路路和和励励磁磁回回路路是是解解耦耦，而而异步机在二相同时旋转坐标系下数学模型仍是强耦合。异步机在二相同时旋转坐标系下数学模型仍是强耦合。(3-47)(3-48)第48页v1.异步电机坐标变换是在哪三个坐标系下异步电机坐标变换是在哪三个坐标系下?各有何各有何特点特点?v2.异步电机矢量控制方程包含哪些异步电机矢量控制方程包含哪些?是怎样得到是怎样得到?第49页