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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,*,第七章 差分方程模型,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,7.1 差分方程介绍,7.2 减肥计划节食与运动,7.3 差分形式阻滞增加模型,第七章 差分方程模型,第1页,(1)平衡点,x,*,代数方程,x=f,(,x,)根,稳定性判断,(1)近似线性方程,x,*也是(2)平衡点,x,*是(2)和(1)稳定平衡点,x,*是(2)和(1)不稳定平衡点,一阶非线性差分方程,平衡点及稳定性,差分方程介绍,第2页,7.1 市场经济中蛛网模型,问,题,供大于求,现,象,商品数量与价格振荡在什么条件下趋向稳定,当不稳定时政府能采取什么干预伎俩使之稳定,价格下降,降低产量,增加产量,价格上涨,供不应求,描述商品数量与价格改变规律,数量与价格在振荡,第3页,7.2 减肥计划节食与运动,背景,多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持,经过控制饮食和适当运动，在不伤害身体前提下，到达减轻体重并维持下去目标,分析,体重改变由体内能量守恒破坏引发,饮食（吸收热量）引发体重增加,代谢和运动（消耗热量）引发体重降低,体重指数,BMI=,w,(kg)/,l,2,(m,2,).,18.525 超重;BMI30 肥胖.,第4页,模型假设,1）体重增加正比于吸收热量每8000千卡增加体重1千克；,2）代谢引发体重降低正比于体重,每七天每千克体重消耗200千卡 320千卡(因人而异),相当于70千克人天天消耗千卡 3200千卡；,3）运动引发体重降低正比于体重，且与运动形式相关；,4）为了安全与健康，每七天体重降低不宜超出1.5千克，每七天吸收热量不要小于10000千卡。,第5页,某甲体重100千克，当前每七天吸收0千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。,第一阶段：每七天减肥1千克，每七天吸收热量逐步降低，直至到达下限（10000千卡）；,第二阶段：每七天吸收热量保持下限，减肥到达目标,2）若要加紧进程，第二阶段增加运动，试安排计划。,1）在不运动情况下安排一个两阶段计划。,减肥计划,3）给出到达目标后维持体重方案。,第6页,确定某甲代谢消耗系数,即每七天每千克体重消耗 0/100=200千卡,基本模型,w,(,k,)第,k,周(末)体重,c,(,k,)第,k,周吸收热量,代谢消耗系数(因人而异),1）不运动情况两阶段减肥计划,每七天吸收0千卡,w,=100千克不变,第7页,第一阶段:,w,(,k,)每七天减1千克,c,(,k,)减至下限10000千卡,第一阶段10周,每七天减1千克，第10周末体重90千克,吸收热量为,1）不运动情况两阶段减肥计划,第8页,第二阶段：每七天,c,(,k,)保持,C,m,w,(,k,)减至75千克,1）不运动情况两阶段减肥计划,基本模型,第9页,第二阶段：每七天,c,(,k,)保持,C,m,w,(,k,)减至75千克,第二阶段19周,每七天吸收热量保持10000千卡,体重按,降低至75千克。,第10页,运动,t,=24(,每七天,跳舞8小时或自行车10小时),14周即可。,2）第二阶段增加运动减肥计划,依据资料每小时每千克体重消耗热量,(千卡):,跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速)游泳(50米/分),7.0 3.0 4.4 2.5 7.9,t,每七天运动时间(小时),基本模型,第11页,3）到达目标体重75千克后维持不变方案,每七天吸收热量,c,(,k,)保持某常数,C,，使体重,w,不变,不运动,运动(内容同前),第12页,7.3 差分形式阻滞增加模型,连续形式,阻滞增加模型(Logistic,模型),t,x,N,x=N,是,稳定平衡点(与,r,大小无关),离散形式,x,(,t,)某种群,t,时刻数量(人口),y,k,某种群第,k,代数量(人口),若,y,k,=,N,则,y,k+,1,y,k+,2,=,N,讨论平衡点稳定性，即,k,y,k,N,？,y,*,=N,是平衡点,第13页,离散形式阻滞增加模型平衡点及其稳定性,一阶(非线性)差分方程,(1)平衡点,y,*,=N,讨论,x,*,稳定性,变量代换,(2)平衡点,第14页,0,1,平衡点及其稳定性,平衡点,稳定性,x,*,稳定,x,*,不稳定,另一平衡点为,x=,0,不稳定,第15页,0,1/2,1,0,1,平衡点及其稳定性,第16页,初值,x,0,=0.2,数值计算结果,b,3.57,不存在任何,2,n,倍,收敛子序列,混沌现象,4倍周期收敛,第20页,收敛、分岔及混沌现象,b,第21页,差之厘毫，失之千里,第22页,补充知识：认识混沌,线性迭代要么收敛于它不动点，要么趋于无穷大。,不收敛非线性迭代可能会趋于无穷大，也可能趋于一个周期解，但也有可能在一个有限区域内杂乱无章地游荡，这类由确定性运动造成貌似随机现象称为,混沌,现象.,混沌特征,(i)初值敏感性:两个任意近点出发两条轨迹迟早会分得很开;,(ii)遍历性:任意点出发轨迹总会进入0,1内任意小开区间。,第23页,
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