3.4二维变量函数的分布省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

高校理科通识教育平台数学课程概率论与数理统计讲授讲授孙学峰孙学峰第1页二维随机变量函数分布第2页3.3 3.3 二维随机变量函数分布二维随机变量函数分布内容：内容：已知二维随机变量（已知二维随机变量（X，Y）概率分布，求）概率分布，求其函数其函数Z=g(X,Y)概率分布概率分布关键点：关键点：1.二维离散型随机变量函数分布二维离散型随机变量函数分布 2.二维连续型随机变量函数分布二维连续型随机变量函数分布第3页 例例1 已知已知(X,Y)联合分布见联合分布见右表，求右表，求 （1）Z1=X+Y 概率分布概率分布;（2）Z2=X-Y 概率分布概率分布.解解 由由(X,Y)分布可得分布可得:1/8 0 3/8 2/8 2/8 0-1 20 1 3XYp00(X,Y)(-1,0)(-1,1)(-1,3)(2,0)(2,1)(2,3)X+Y-102235X-Y-1-2-421-1 去掉概率为去掉概率为0值，并将相同函数值对应概率求和，从值，并将相同函数值对应概率求和，从而得到：而得到：1.二维离散型随机变量函数分布二维离散型随机变量函数分布第4页(1)Z1=X+Y分布为分布为 Z1=X+Y-123PZ2=X-Y-4-112P(2)Z2=X-Y分布为分布为 普通地，假如普通地，假如(X,Y)概率分布为概率分布为记记zk(k=1,2,)为为Z=g(X,Y)全部可能取值，则全部可能取值，则Z概率概率分布为分布为第5页(1)Z=X+Y 分布分布已知已知(X,Y)联合概率密度联合概率密度 f(x,y)，求，求Z=X+Y 分布函数。分布函数。x+y=z依据分布函数定义有依据分布函数定义有对对z求导，得求导，得Z概率密度概率密度fZ(z)为为由对称性可得由对称性可得 已知已知(X,Y)密度密度f(x,y),求求Z=g(X,Y)概率密度概率密度fZ(z)。2.二维连续型随机变量函数分布二维连续型随机变量函数分布第6页例例2 设随机变量设随机变量X与与Y相互独立，概率密度分别为相互独立，概率密度分别为和和求随机变量求随机变量Z=X+Y概率密度概率密度.解解因为因为X与与Y相互独立，所以相互独立，所以第7页当当z0时时,当当z0，0，试分别就以上两，试分别就以上两种联结方式写出种联结方式写出L寿命寿命Z分布函数分布函数与概率密度函数。与概率密度函数。第17页 解解 (1)串联时，串联时，当当L1和和L2中有一个损坏时，系统中有一个损坏时，系统L就停顿就停顿工作，所以工作，所以L寿命为寿命为Z=min(X,Y)。由条件可得由条件可得X,Y分布函数分别为分布函数分别为 Z分布函数为分布函数为Z概率密度函数为概率密度函数为第18页(2)并联时，当且仅当并联时，当且仅当L1和和L2都损坏时，系统都损坏时，系统L才停顿工作，才停顿工作，所以所以L寿命寿命Z=max(X,Y)其分布函数为其分布函数为密度函数为密度函数为第19页例例3.233.23 设设(X,Y)在在G=(x,y)|0 x2,0y1上服从均匀分布，试上服从均匀分布，试求求Z=XY密度函数。密度函数。解解 (X,Y)联合密度函数为联合密度函数为Z分布函数为分布函数为O z 1 2 xy1z=xy当当z0时，时，FZ(z)=0;当当0z2时，时，第20页当当z2时，时，Z密度函数密度函数y1z=xyOx2第21页P952.3.5.6.作业第22页