实际问题与二次函数(第2课时)-PPT课件.pptx

22.3 22.3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数（第（第2 2课时）课时）人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 在日常生活中存在着许许多多与数学知识有关实际问题在日常生活中存在着许许多多与数学知识有关实际问题.如繁华商业城中很多人在买卖东西如繁华商业城中很多人在买卖东西.【思考思考】如果你去买商品如果你去买商品,你会选买哪一家呢你会选买哪一家呢?如果你是商场如果你是商场经理经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢如何定价才能使商场获得最大利润呢?导入新知导入新知素养目标素养目标2.弄清商品销售问题中数量关系及确定弄清商品销售问题中数量关系及确定自变自变量取值范围量取值范围.1.能应用二次函数性质解决商品销售过程能应用二次函数性质解决商品销售过程中中最大利润最大利润问题问题.某商品现在售价为每件某商品现在售价为每件60元元,每星期可卖出每星期可卖出300件件,已知商品进价为每件已知商品进价为每件40元元,则每星期销售额则每星期销售额是是 元元,销售利润销售利润 元元.180006000（1）销售额）销售额=售价售价销售量销售量;（2）利润）利润=销售额销售额-总成本总成本=单件利润单件利润销售量销售量;（3）单件利润）单件利润=售价售价-进价进价.探究新知探究新知利润问题中数量关系利润问题中数量关系知识点【数量关系数量关系】例例1 某商品现在售价为每件某商品现在售价为每件60元元,每星期可卖出每星期可卖出300件件,市场调查市场调查反映反映:每涨价每涨价1元元,每星期少卖出每星期少卖出10件件;每降价每降价1元元,每星期可多卖出每星期可多卖出18件件,已知商品进价为每件已知商品进价为每件40元元,如何定价才能使利润最大如何定价才能使利润最大?u涨价销售涨价销售每件涨价每件涨价x元元,则每星期售出商品利润则每星期售出商品利润y元元,填空填空:单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式建立函数关系式:y=(20+x)(300-10 x),即即:y=-10 x2+100 x+6000.6000如何定价利润最大如何定价利润最大素素养养考考点点 1探究新知探究新知自变量自变量x取值范围如何确定取值范围如何确定?营销规律是价格上涨营销规律是价格上涨,销量下降销量下降,因此只要考因此只要考虑销售量就可以虑销售量就可以,故故300-10 x 0,且且x 0,因此自因此自变量取值范围是变量取值范围是0 x 30.涨价多少元时涨价多少元时,利润最大利润最大,最大利润是多少最大利润是多少?y=-10 x2+100 x+6000,当当 时时,y=-1052+1005+6000=6250.即定价即定价65元时元时,最大利润是最大利润是6250元元.探究新知探究新知u降价销售降价销售每件降价每件降价x元元,则每星期售出商品利润则每星期售出商品利润y元元,填空填空:单件利润（元）单件利润（元）销售量（件）销售量（件）每星期利润（元）每星期利润（元）正常销售正常销售降价销售降价销售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函数关系式建立函数关系式:y=(20-x)(300+18x),即即y=-18x2+60 x+6000.例例2 某商品现在售价为每件某商品现在售价为每件60元元,每星期可卖出每星期可卖出300件件,市市场调查反映场调查反映:每涨价每涨价1元元,每星期少卖出每星期少卖出10件件;每降价每降价1元元,每星期可多卖出每星期可多卖出18件件,已知商品进价为每件已知商品进价为每件40元元,如何定如何定价才能使利润最大价才能使利润最大?6000探究新知探究新知综合可知综合可知,应应定价定价65元时元时,才能使利润最大才能使利润最大.自变量自变量x取值范围如何确定取值范围如何确定?营销规律是价格下降营销规律是价格下降,销量上升销量上升,因此只要考虑因此只要考虑单件利润就可以单件利润就可以,故故20-x 0,且且x 0,因此自因此自变量取值范围是变量取值范围是0 x 20.涨价多少元时涨价多少元时,利润最大利润最大,是多少是多少?当当 时时,即即:y=-18x2+60 x+6000,由由(1)(2)讨论及现在销讨论及现在销售情况售情况,你知道应该如你知道应该如何定价能使利润最大何定价能使利润最大了吗了吗?探究新知探究新知例例2 某网络玩具店引进一批进价为某网络玩具店引进一批进价为20元元/件玩具件玩具,如果以单价如果以单价30元出元出售售,那么一个月内售出那么一个月内售出180件件,根据销售经验根据销售经验,提高销售单价会导致销提高销售单价会导致销售量下降售量下降,即销售单价每上涨即销售单价每上涨1元元,月销售量将相应减少月销售量将相应减少10件件,当销售当销售单价为多少元时单价为多少元时,该店能在一个月内获得最大利润该店能在一个月内获得最大利润?每件商品销售单价上涨每件商品销售单价上涨x元元,一个月内获取商品总利润为一个月内获取商品总利润为y元元,填空填空:单件利润单件利润（元）（元）销售量销售量（件）（件）每月利润（元）每月利润（元）正常销售正常销售涨价销售涨价销售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函数关系式建立函数关系式:y=(10+x)(180-10 x),即即:y=-10 x2+80 x+1800.探究新知探究新知营销规律是价格上涨营销规律是价格上涨,销量下降销量下降,因此只要考虑销售量因此只要考虑销售量就可以就可以,故故180-10 x 0,因此自变量取值范围是因此自变量取值范围是x 18.涨价多少元时涨价多少元时,利润最大利润最大,最大利润是多少最大利润是多少?y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960.当当x=4时时,即销售单价为即销售单价为34元时元时,y取最大值取最大值1960元元.答答:当销售单价为当销售单价为34元元时时,该店在一个月内能获得该店在一个月内能获得最最大利润大利润1960元元.自变量自变量x取值范围如何确定取值范围如何确定?探究新知探究新知 方法点拨 求解最大利润问题一般步骤求解最大利润问题一般步骤（1）建立利润与价格之间函数关系式）建立利润与价格之间函数关系式:运用运用“总利润总利润=总售价总售价-总成本总成本”或或“总利润总利润=单件利润单件利润销售量销售量”（2）结合实际意义）结合实际意义,确定确定自变量取值范围自变量取值范围;（3）在自变量取值范围内）在自变量取值范围内确定最大利润确定最大利润:可以利用可以利用配方法配方法或或公式法公式法求出最大利润求出最大利润;也可以也可以画出函数简画出函数简图图,利用简图和性质求出利用简图和性质求出.探究新知探究新知某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元日用品元日用品,如果以单价如果以单价30元销售元销售,那那么半个月内可以售出么半个月内可以售出400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销提高单价会导致销售量减少售量减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1元元,销售量相应减少销售量相应减少20件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解解:设售价提高设售价提高x元时元时,半月内获得利润为半月内获得利润为y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500.当当x=5时时,y最大最大=4500.答答:当售价当售价提高提高5元时元时,半月内可获最大利润半月内可获最大利润4500元元.巩固练习巩固练习例例3 某商店试销一种新商品某商店试销一种新商品,新商品进价为新商品进价为30元元/件件,经过一段时间试经过一段时间试销发现销发现,每月销售量会因售价调整而不同每月销售量会因售价调整而不同.令每月令每月销售量为销售量为y件件,售价售价为为x元元/件件,每月总利润为每月总利润为Q元元.（1）当售价在）当售价在4050元时元时,每月销售量都为每月销售量都为60件件,则此时每月则此时每月总利润最多是多少元总利润最多是多少元?解解:由题意得由题意得:当当40 x50时时,Q=60(x30)=60 x1800.y=60 0,Q随随x增大而增大增大而增大,当当x最大最大=50时时,Q最大最大=1200.答答:此时每月此时每月总利润最多是总利润最多是1200元元.限定取值范围中如何确定最大利润限定取值范围中如何确定最大利润素素养养考考点点 2探究新知探究新知（2）当售价在）当售价在5070元时元时,每月销售量与售价关系如图所示每月销售量与售价关系如图所示,则则此时当该商品售价此时当该商品售价x是多少元时是多少元时,该商店每月获利最大该商店每月获利最大,最大利润最大利润是多少元是多少元?解解:当当50 x70时时,设设y与与x函数关系式为函数关系式为y=kx+b,线段过线段过(50,60)和和(70,20).50k+b=60,70k+b=20,y=2x+160（50 x70）.解得解得k=2,b=160.探究新知探究新知Q=(x30)y =(x30)(2x+160)=2x2+220 x 4800 =2(x55)2+1250(50 x70).a=20,图象开口向下图象开口向下,当当x=55时时,Q最大最大=1250.当售价在当售价在5070元时元时,售价售价x是是55元时元时,获利最大获利最大,最大利润是最大利润是1250元元.探究新知探究新知解解:当当40 x50时时,Q最大最大=12001218.当当50 x70时时,Q最大最大=12501218.售价售价x应在应在5070元之间元之间.因此令因此令2(x55)2+1250=1218,解得解得:x1=51,x2=59.当当x1=51时时,y1=2x+160=251+160=58(件件),当当x2=59时时,y2=2x+160=259+160=42(件件).若若4月份该商品销售后总利润为月份该商品销售后总利润为1218元元,则该商品售价则该商品售价为为 51 元或元或59元元,当月销售量分别为当月销售量分别为58件或件或42件件.（3）若）若4月份该商品销售后总利润为月份该商品销售后总利润为1218元元,则该商品售则该商品售价与当月销售量各是多少价与当月销售量各是多少?探究新知探究新知变变式式:(1)若若该该商商品品售售价价在在4070元元之之间间变变化化,根根据据例例题题分分析析、解解答答,直直接接写写出出每每月月总总利利润润Q与与售售价价x函函数数关关系系式式;并并说说明明,当当该该商商品品售售价价x是是多多少少元时元时,该商店每月获利最大该商店每月获利最大,最大利润是多少元最大利润是多少元?解解:Q与与x函数关系式为函数关系式为:60 x1800,（40 x50）2(x55)2+1250.（50 x70）Q=由由例例3可知可知:若若40 x50,则则当当x=50时时,Q最大最大=1200,若若50 x70,则则当当x=55时时,Q最大最大=1250.12001250售价售价x是是55元时元时,获利最大获利最大,最大利润是最大利润是1250元元.探究新知探究新知（2）若该商店销售该商品所获利润不低于若该商店销售该商品所获利润不低于1218元元,试确定该试确定该商品售价商品售价x取值范围取值范围;解解:当当40 x50时时,Q最大最大=12001218,此情况不存在此情况不存在.60 x1800,（40 x50）2(x55)2+1250.（50 x70）Q=探究新知探究新知当当50 x70时时,Q最大最大=12501218,令令Q=1218,得得2(x55)2+1250=1218.解得解得x1=51,x2=59.由由Q=2(x55)2+1250图象和性质可知图象和性质可知:当当51x59时时,Q1218.因此若该商品所获利润不低于因此若该商品所获利润不低于1218元元,则售价则售价x取值范围为取值范围为51x59.xQ055121859511250（3）在（）在（2）条件下）条件下,已知该商店采购这种新商品进货款不低于已知该商店采购这种新商品进货款不低于1620元元,则售价则售价x为多少元时为多少元时,利润最大利润最大,最大利润是多少元最大利润是多少元?解解:由题意得由题意得51x59,30(2 x+160)1620.解得解得:51x53.Q=2(x55)2+1250顶点顶点 不在不在51x53范围内范围内,又又a=20,当当51x53时时,Q随随x增大而增大增大而增大.当当x最大最大=53时时,Q最大最大=1242.此时售价此时售价x应定为应定为53元元,利润最大利润最大,最大利润是最大利润是1242元元.xQo5512425351探究新知探究新知某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为40元篮球元篮球,如果以单价如果以单价50元售出元售出,那么每那么每月可售出月可售出500个个,据销售经验据销售经验,售价每提高售价每提高1元元,销售量相应减少销售量相应减少10个个.(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元元,那么销售每个篮球所获得利润是那么销售每个篮球所获得利润是_元元,这种篮球每月销售量是这种篮球每月销售量是 个个(用用x代数式表示代数式表示).(2)8000元是否为每月销售篮球最大利润元是否为每月销售篮球最大利润?如果是如果是,说明理由说明理由,如果不是如果不是,请求出最大月利润请求出最大月利润,此时篮球售价此时篮球售价应定为多少元应定为多少元?x+10500 10 x 8000元不是每月最大利润元不是每月最大利润,最大月利润为最大月利润为9000元元,此时此时篮球售价为篮球售价为70元元.巩固练习巩固练习某景区商店销售一种纪念品某景区商店销售一种纪念品,每件进货价为每件进货价为40元经市场调研元经市场调研,当该纪念品每当该纪念品每件销售价为件销售价为50元时元时,每天可销售每天可销售200件件;当每件销售价每增加当每件销售价每增加1元元,每天销售数量每天销售数量将减少将减少10件件（1）当每件销售价为）当每件销售价为52元时元时,该纪念品每天销售数量为该纪念品每天销售数量为_件件;（2）当每件销售价）当每件销售价x为多少时为多少时,销售该纪念品每天获得利润销售该纪念品每天获得利润y最大最大?并求出最并求出最大利润大利润解解:（1）由题意得）由题意得:200 10（52 50）=200 20=180（件）（件）,（2）由题意得）由题意得:y=（x 40）200 10（x 50）=10 x2+1100 x 28000 =10（x 55）2+2250.每件销售价为每件销售价为55元元时时,获得最大利润获得最大利润;最大利润为最大利润为2250元元180连接中考连接中考1.某种商品每件进价为某种商品每件进价为20元元,调查表明调查表明:在某段时间在某段时间内若以每件内若以每件x元（元（20 x 30)出售出售,可卖出（可卖出（30020 x）件）件,使利润最大使利润最大,则每件售价应定为则每件售价应定为 元元.25课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.进价为进价为80元某件定价元某件定价100元时元时,每月可卖出每月可卖出2000件件,价价格每上涨格每上涨1元元,销售量便减少销售量便减少5件件,那么每月售出衬衣总件那么每月售出衬衣总件数数y(件）与衬衣售价件）与衬衣售价x(元元)之间函数关系式为之间函数关系式为 .每月利润每月利润w(元元)与衬衣售价与衬衣售价x(元元)之间函数之间函数关系式为关系式为.(以上关系式只列式不化以上关系式只列式不化简）简）.y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)课堂检测课堂检测一工艺师生产某种产品按质量分为一工艺师生产某种产品按质量分为9个档次个档次.第第1档档次（最低档次）产品一天能生产次（最低档次）产品一天能生产80件件,每件可获利每件可获利润润12元元.产品每提高一个档次产品每提高一个档次,每件产品利润增加每件产品利润增加2元元,但一天产量减少但一天产量减少4件件.如果只从生产利润这一角如果只从生产利润这一角度考虑度考虑,他生产哪个档次产品他生产哪个档次产品,可获得最大利润可获得最大利润?课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题w=12+2(x1)804(x1)=(10+2x)(844x)=8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.解解:设生产设生产x档次产品时档次产品时,每天所获得利润为每天所获得利润为w元元,则则 当当x=8时时,w有最大值有最大值,且且w最大最大=1352.答答:该工艺师生产第该工艺师生产第8档次产品档次产品,可使利润最大可使利润最大,最大利润为最大利润为1352元元.课堂检测课堂检测xy516O7某种商品每天销售利润某种商品每天销售利润y（元）与销售单价（元）与销售单价x(元）之间满足关系元）之间满足关系:y=ax+bx-75.其图象如图其图象如图.（1）销售单价为多少元时）销售单价为多少元时,该种商品每天销售利润最大该种商品每天销售利润最大?最大利最大利润是多少元润是多少元?解解:由图可以看出由图可以看出:二次函数二次函数y=ax+bx-75过点（过点（5,0）,（7,16）,将两点坐标代入解析式即可求得将两点坐标代入解析式即可求得:(1)y=-x2+20 x-75,即即y=-（x-10）2+25.-10,对称轴对称轴x=10,当当x=10时时,y值最大值最大,最大值为最大值为25.即销售单价定为即销售单价定为10元时元时,销售利润最大销售利润最大,为为25元元.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题（2）销售单价在什么范围时）销售单价在什么范围时,该种商品每天销售利润不该种商品每天销售利润不低于低于16元元?(2)显然显然,当当y=16时时,x=7和和13.因为函数因为函数y=-x+20 x-75图象对称轴为图象对称轴为x=10,因此因此,点（点（7,16）关于对称轴对称点为（）关于对称轴对称点为（13,16）,故销售单价在故销售单价在7 x 13时时,利润不低于利润不低于16元元.课堂检测课堂检测解解:最最大大利利润润问问题题建立函数建立函数关系式关系式总利润总利润=单件利润单件利润销售量或销售量或总利润总利润=总售价总售价-总成本总成本确定自变量确定自变量取值范围取值范围涨价涨价:要保证销售量要保证销售量0;降件降件:要保证单件利润要保证单件利润0确定最大确定最大利润利润利用配方法或公式求最大值利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出或利用函数简图和性质求出课堂小结课堂小结作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长