7.3.2多边形的内角和市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第七章第七章 三角形三角形7.3.2 7.3.2 多边形的内角和多边形的内角和7.3 多边形及其内角和 问题问题1 1 我们学校要建我们学校要建一种边长都是一种边长都是6 6 米，各角都相米，各角都相等的十边形的等的十边形的大花坛，请同大花坛，请同窗们一起来窗们一起来 设计图纸设计图纸 【问题【问题2 2】三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180，正方，正方形的内角和等于形的内角和等于360360，那么任意四边形的内角，那么任意四边形的内角和与否也等于和与否也等于360360呢？证明你的结论呢？证明你的结论ABCD结论：四边形的内角和等于结论：四边形的内角和等于360.360.多边形的边数 3 4 5 6 n从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数 多边形的内角和 【问题【问题3】类比四边形内角和的推导方法，你能求】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？边形的内角和各是多少吗？1 2 3 4n21800360054007200(n2)1800总结：探索多边形的内角和核心是总结：探索多边形的内角和核心是 把多边形分成几个三角形，再运用把多边形分成几个三角形，再运用三角形的内角和求得三角形的内角和求得.n180o360o（n1）180o180o思考：把一种多边形分成几个三角形，思考：把一种多边形分成几个三角形，尚有其它分法吗？尚有其它分法吗？例例1 1 如果一种四边形的一组对角互补，那么如果一种四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形解：四边形ABCDABCD中，中，A A+C C=180.=180.A A+B B+C C+D D=360=360，B B+D D=360=360(A A+C C )=360)=360180=180.180=180.结论：如果四边形的一组对角互结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补补，那么另一组对角也互补.例例2 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一如图，在六边形的每个顶点处各取一种外角，这些外角的和叫做六边形的外角种外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？和六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：分析：（1 1）回想三角形的外角和的求法；）回想三角形的外角和的求法；（2 2）任何一种外角同与它相邻的）任何一种外角同与它相邻的内角有什么关系？内角有什么关系？（3 3）六边形的）六边形的6 6个外角加上与它们相邻的内角，所得个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？总和是多少？（4 4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？系？例例3 3 三角形、六边形的外角和都是三角形、六边形的外角和都是360360，那么，那么n n边形的外角和（边形的外角和（n n是不不不不大于是不不不不大于3 3的任意整的任意整数）还是数）还是360360吗？若是，证明你的结论；若吗？若是，证明你的结论；若不是，请阐明你的理由不是，请阐明你的理由结论：多边形的外角和等于结论：多边形的外角和等于360360归纳：多边形的外角和的推导方法归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和多边形的内角和+外角和外角和=边数边数180180练习：1 1完毕教材完毕教材83848384页练习页练习1 1、2 2、3 3题题.2 2一种多边形的内角和是外角和的一种多边形的内角和是外角和的3 3倍，它倍，它是几边形？是几边形？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（根据题意，得（n2 2）180=3360.180=3360.解这个方程，得解这个方程，得n=8.=8.答：这个多边形是八边形答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性感悟：方程思想解决几何问题的优越性（1 1）十二边形的内角和是）十二边形的内角和是 ，外角和，外角和是是 （2 2）一种多边形的每个内角都是）一种多边形的每个内角都是160160，这是几边形？这是几边形？18001800o o360360o o解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得根据题意，得（n2）180=160n.解这个方程，得解这个方程，得 n=18.=18.答：这个多边形是十八边形答：这个多边形是十八边形.思考：尚有其它解法吗？比较两种解法，思考：尚有其它解法吗？比较两种解法，哪个更加好？哪个更加好？3达标测评达标测评今天的收获今天的收获 1 1、n边形的内角和等于边形的内角和等于（n2 2）180180.3、运用类比归纳、转化的学习方法，、运用类比归纳、转化的学习方法，能够把多边形问题转化为三角形问题来能够把多边形问题转化为三角形问题来解决解决;外角问题转化为内角来解决外角问题转化为内角来解决.4 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用、方程的数学思想在几何中有重要的作用.【问题【问题4 4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你尚有哪些疑问？题的方法？你尚有哪些疑问？2 2、n边形的外角和等于边形的外角和等于360360.A A组：组：课本第课本第84848585页页第第2 2、3 3、4 4、5 5、6 6题题.B B 组：组：已知一种多边形除了一种内已知一种多边形除了一种内角外，其它各内角的和是角外，其它各内角的和是27502750，求这个多边形的，求这个多边形的边数边数.作作业业