1、相互问题相互问题第1页学习目标能依据详细问题中数量关系列出一元二次方程处理相互问题第2页问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。当当x=2时时,m=条条;当当x=3时时,m=条条;当当x=4时时,m=条条;当当x=5时时,m=条条;探讨探讨m与与x关系关系;用用x式子表示式子表示m.m=x（x-1）261220互发信息条数=人数（人数-1）合作探究第3页例1：一个QQ群里共有若干个挚友，每个挚友都给群里其它挚友发送了一条消息，这么共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个挚友？分析：设这个群里共有x个挚友，列式得：互发信息总条数=870依据：互发信息条数=人数（人
2、数-1）列方程第4页解：设这个群里共有x个挚友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条依据题意，列方程x(x-1)=870整理，得:x-x-870=0 解得：x1=30 x2=-29（不合题意，舍去）答：这个群里共有30个挚友。第5页 跟踪练习1：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己相片向全班其它同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，依据题意，列出方程 _x（x-1）=2070第6页问题问题2:要组织一次篮球邀请赛要组织一次篮球邀请赛,参赛每两队之参赛每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有现有x个个队队,一共要
3、比赛一共要比赛n场场.当当x=2时时,n=_场场;当当x=3时时,n=_场场;当当x=4时时,n=_场场;当当x=5时时,n=_场场;探讨探讨n 与与x关系关系;用用x式子表示式子表示n.13610单循环比赛场数单循环比赛场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1再除以再除以2第7页例例2 2：要组织一场篮球联赛：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即即每两队之间比赛一场每两队之间比赛一场,计划安排计划安排1515场比赛场比赛,应邀请多应邀请多少个球队参加比赛少个球队参加比赛?解解:设应邀请设应邀请x个球队参加比赛个球队参加比赛,列式得列式得:解得解得:(舍去舍去)答答:应邀请应邀
4、请6个球队参加比赛个球队参加比赛.=15单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1再除以再除以2第8页跟踪练习跟踪练习2:2:要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形赛制为单循环形式式,即每两队之间比赛一场即每两队之间比赛一场,计划安排计划安排2828场比赛场比赛,应应邀请多少个球队参加比赛邀请多少个球队参加比赛?解解:设应邀请设应邀请x个球队参加比赛个球队参加比赛,列式得列式得:解得解得:(舍去舍去)答答:应邀请应邀请8个球队参加比赛个球队参加比赛.=28单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛场数=队数乘以队数减队数乘以
5、队数减1再除以再除以2第9页【达标检测】（只列方程）【达标检测】（只列方程）1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,全部些人共握手全部些人共握手 56次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?2、参加一次商品交易会每两家企业之间都签、参加一次商品交易会每两家企业之间都签署了一份协议，全部企业共签署了署了一份协议，全部企业共签署了45份协议，份协议，共有多少家企业参加商品交易会？共有多少家企业参加商品交易会？3、生物兴趣小组同学，将自己搜集标本向、生物兴趣小组同学，将自己搜集标本向 本组其它组员各赠予一件，本组其它组员各赠予一件，全组共互赠了全组共互赠了18
6、2件，件，求生物兴趣小组有多少个人求生物兴趣小组有多少个人?第10页1、参加一次同学聚会，每两人都握了一、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手次手,全部些人共握手全部些人共握手 56次次,有多少人有多少人参加聚会参加聚会?解：设有解：设有x人参加聚会。人参加聚会。由题意得：由题意得：第11页2、参加一次商品交易会每两家企业之间、参加一次商品交易会每两家企业之间都签署了一份协议，全部企业共签署了都签署了一份协议，全部企业共签署了45份协议，共有多少家企业参加商品交份协议，共有多少家企业参加商品交易会？易会？解：设共有解：设共有x家企业参加商品交易会。家企业参加商品交易会。由题意得：由题意得：第12页3、生物兴趣小组同学，将自己搜集标本向、生物兴趣小组同学，将自己搜集标本向 本本组其它组员各赠予一件，组其它组员各赠予一件，全组共互赠了全组共互赠了182件，件，求生物兴趣小组有多少个人求生物兴趣小组有多少个人?解：设生物兴趣小组有解：设生物兴趣小组有x个人。个人。由题意得：由题意得：x（x-1）=182第13页第14页
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