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一元二次方程复习一元二次方程复习江苏省江阴高级中学初中部江苏省江阴高级中学初中部第1页板块一：知识结构板块一：知识结构等量关系等量关系分析分析抽象抽象设设 元元解解一一元元二二次次方方程程直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法方方程程应应用用一元二次方程一元二次方程 解释解释检验检验实际问题实际问题第2页板块二：复习关键点板块二：复习关键点v一、一元二次方程概念辨析一、一元二次方程概念辨析v二、解一元二次方程二、解一元二次方程v三、综合应用三、综合应用第3页一、概念辨析一、概念辨析其中是一元二次方程有其中是一元二次方程有_个个1以下方程以下方程（1）（2）（3）（4）3 3切记方程切记方程 概念概念第4页一、概念辨析一、概念辨析 2当当m 时，关于方程时，关于方程 是一元二次方程？是一元二次方程？11二次系数二次系数 不为不为0 0普通式为：普通式为：第5页一、概念辨析一、概念辨析不解方程，判别方程根情况是不解方程，判别方程根情况是（）有两个相等实数根有两个相等实数根 有两个不相等实数根有两个不相等实数根只有一个实数根只有一个实数根没有实数根没有实数根D D方程有根？无方程有根？无根？只要验证根？只要验证判别式！判别式！第6页一、概念辨析一、概念辨析关于一元二次方程有实关于一元二次方程有实数根，则数根，则取值范围取值范围（）.C C系数必须满足系数必须满足方程才有解方程才有解第7页一、概念辨析一、概念辨析写出：使方程有一个根为，而且二次项写出：使方程有一个根为，而且二次项系数一个一元二次方程系数一个一元二次方程注意验根注意验根第8页二、解一元二次方程二、解一元二次方程请选择适当方法，解以下方程：请选择适当方法，解以下方程：（1）（3）（2）你能用配方法解你能用配方法解此题吗？此题吗？第9页三、综合应用三、综合应用1已知两个数和为已知两个数和为17，积为，积为60，则这两个数为，则这两个数为_.、解：设一个数为解：设一个数为x x，则另一个数为，则另一个数为17-x17-x，得，得 解得解得 答：这两个数分别为答：这两个数分别为12、5.方程应方程应用用1212、5 5第10页三、综合应用三、综合应用 2S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来来1500元降到了元降到了980元设平均每次降价百分率元设平均每次降价百分率为为x，则以下方程中正确是，则以下方程中正确是（）、A.A.B.B.C.C.D.D.C C两次增两次增加率相加率相同同第11页三、综合应用三、综合应用 如图，如图，ABCABC中，中，B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/秒速度移动，秒速度移动，点点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以2 2厘米厘米/秒速度移动秒速度移动A AB BC CP PQ Q（1）假如假如P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，同时出发，经几秒钟，使经几秒钟，使PBQPBQ面积为面积为8cm8cm？（2）假如假如P P、Q Q分别从分别从A A、B B出发，并出发，并且且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC半上前进，半上前进，Q Q到到C C后后又继续在又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后使边上前进，经过几秒钟后使PCQPCQ面积等于面积等于12.6cm12.6cm.第12页三、综合应用三、综合应用解解:(1)(1)设设x x秒时秒时,点点P P在在ABAB上上,点点Q Q在在BCBC上上,而且使而且使BPQBPQ 面积为面积为8cm,PB=8cm,PB=（6-x)cm6-x)cm，BQ=2x cm.BQ=2x cm.得得解得解得经过经过2 2秒钟秒钟,点点P P距离距离B B点点4cm,4cm,点点Q Q距离距离B B点点4cm;4cm;或经过或经过4 4秒秒,点点P P距离距离B B点点2cm,2cm,点点Q Q距离距离B B点点8cm8cm处处,BPQ,BPQ面积为面积为8cm .8cm .如图，如图，在在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/秒速度移动，点秒速度移动，点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以 2 2厘米厘米/秒速度移动秒速度移动 （1 1）假如）假如P P、Q Q分别从分别从A A、B B同同时出发，经几秒钟，使时出发，经几秒钟，使PBQPBQ面积为面积为 8cm 8cm？A AB BC CP PQ Q答：经几秒钟，使答：经几秒钟，使PBQPBQ面积为面积为8cm .8cm .注意注意检验检验2第13页三、综合应用三、综合应用（2）假如假如P P、Q Q分别从分别从A A、B B出发，而且出发，而且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC边上前边上前进，进，Q Q到到C C后又继续在后又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后使边上前进，经过几秒钟后使PCQPCQ面积等于面积等于12.6cm12.6cm？得得 QD=QD=即即A AB BC CP PQ Q得得即即解之得解之得:经经7 7秒，点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点7cm7cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C C点点6cm6cm处，处，使使PCQPCQ面积等于面积等于12.6cm .12.6cm .经经1111秒，点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点3cm3cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C C点点1414厘米处，厘米处，1410 1410，点，点Q Q超出超出CACA范围，此解不存在范围，此解不存在 解解:(2)(2)经经x x秒，点秒，点P P移动到移动到BCBC上，而且有上，而且有CP=(14-x)CP=(14-x)厘米，厘米，点点Q Q移动到移动到CACA上，而且使上，而且使CQ=(2x-8)CQ=(2x-8)厘米，厘米，D过过Q Q作作QDCBQDCB，垂足为，垂足为D D，由，由CQDCABCQDCAB，一元二次方程在质一元二次方程在质点运动中应用点运动中应用注意隐注意隐含条件含条件注意注意验算验算第14页板块三：练习板块三：练习 2某批发商经销一个高档水某批发商经销一个高档水果，假如每千克盈利果，假如每千克盈利10元，天天能够售出元，天天能够售出500千克，若每千克涨千克，若每千克涨1元，日销售将降低元，日销售将降低20千克，千克，现经销商要确保天天盈利现经销商要确保天天盈利6000元，同时用户元，同时用户得到实惠，那么每千克应涨价几元？得到实惠，那么每千克应涨价几元？1从一块长为从一块长为80cm80cm，宽为，宽为60cm60cm矩形中间截矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分四面宽度一样，而且去一个小矩形，使剩下部分四面宽度一样，而且小矩形面积是原来二分之一，求剩下部分四面宽小矩形面积是原来二分之一，求剩下部分四面宽度度.第15页板块三：练习板块三：练习解解:设长方形四面宽度为设长方形四面宽度为x cmx cm，答答:剩下部分四面宽度为剩下部分四面宽度为10cm 1从一块长为从一块长为80cm80cm，宽为，宽为60cm60cm矩形中间截去一个小矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分四面宽度一样，而且小矩形面积是原来矩形，使剩下部分四面宽度一样，而且小矩形面积是原来二分之一，求剩下部分四面宽度二分之一，求剩下部分四面宽度.化解化解,得得 解方程，得解方程，得 经检验不合题意，舍去经检验不合题意，舍去.一元二次方一元二次方程在图形中程在图形中应用应用小矩形长为（小矩形长为（80-80-x x)cm,)cm,宽为（宽为（60-260-2x x）cm.cm.、得得 806080602 2.第16页板块三：练习板块三：练习 2某批发商经销一个高档水果，假如每千克盈利某批发商经销一个高档水果，假如每千克盈利10元，元，天天能够售出天天能够售出500千克，若每千克涨千克，若每千克涨1元，日销售将降低元，日销售将降低20千千克，现经销商要确保天天盈利克，现经销商要确保天天盈利6000元，同时用户得到实惠，元，同时用户得到实惠，那么每千克应涨价几元？那么每千克应涨价几元？解解:设每件水果应涨价设每件水果应涨价元，则每千克实际盈利元，则每千克实际盈利元，元，天天销量为天天销量为件，件，依据题意，得依据题意，得即即解这个方程，得解这个方程，得要使用户得到实惠，应取要使用户得到实惠，应取答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价5元元.一元二次方一元二次方程在销售问程在销售问题中应用题中应用注意注意“用户用户得到实惠得到实惠”这句话这句话第17页板块三：练习板块三：练习、答：所以鸭场长与宽分别是答：所以鸭场长与宽分别是15米、米、10米或米或20米、米、7.5米米.a米米解解:设平行于墙一边长为设平行于墙一边长为x x米米,依据题意，得依据题意，得解方程，得解方程，得即：即：3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m长方形养鸭场，为了节约材长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场一边靠着原有一条墙，墙长料，鸭场一边靠着原有一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，另三边用竹篱笆围成，假如篱笆长为假如篱笆长为35m，求鸭场长和宽各为多少？，求鸭场长和宽各为多少？则另一边长为则另一边长为 米米方程在生活方程在生活中应用中应用第18页三、综合应用三、综合应用、题中墙长度题中墙长度a对问题解起到怎样作对问题解起到怎样作用？用？a米米3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m长方形养鸭场，为了节长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场一边靠着原有一条墙，墙长约材料，鸭场一边靠着原有一条墙，墙长am，另三边，另三边用竹篱笆围成，假如篱笆长为用竹篱笆围成，假如篱笆长为35m，求鸭场长和宽各，求鸭场长和宽各为多少？为多少？当当a20时，问题有两解时，问题有两解题中墙长题中墙长a对问题解有限制作用！对问题解有限制作用！当当a15时，问题无解；时，问题无解；当当15a20时，问题有一解时，问题有一解；注意在条注意在条件限制下件限制下解题改变解题改变第19页三、综合应用三、综合应用、若墙有足够长，但距离墙若墙有足够长，但距离墙9m处有处有一条平行于墙路，此时篱笆长与一条平行于墙路，此时篱笆长与宽有该怎样？宽有该怎样？3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m长方形养鸭场，为了节长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场一边靠着原有一条墙，墙长约材料，鸭场一边靠着原有一条墙，墙长am，另三边，另三边用竹篱笆围成，假如篱笆长为用竹篱笆围成，假如篱笆长为35m，求鸭场长和宽各，求鸭场长和宽各为多少？为多少？a米米路路9 9米米若离墙若离墙9米开外要修路，则垂直于米开外要修路，则垂直于墙一边需小于墙一边需小于9米，所以只能取米，所以只能取7.5米米注意隐注意隐含条件含条件第20页思索题：思索题：4 4、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，F F是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，过过B B点线段点线段BGBG与与DFDF垂直于垂直于G G点，且点，且GD=GFGD=GF（1 1）求证：）求证：BCEBCEDGEDGE；（；（2 2）探究边）探究边BFBF与与BDBD关系；关系；（3 3）若）若GEGEGBGB ，求：正方形，求：正方形ABCDABCD面积面积 ABCFDGE 证实：证实：（1 1）由已知）由已知BCE=DGE=90BCE=DGE=90，BEC=DEGBEC=DEG，BCEBCEDGEDGE （2 2）G G是是DFDF中点，中点，BGDFBGDF，BGBG是是DFDF垂直平分线垂直平分线 BF=BD BF=BD 第21页思索题：思索题：4 4、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，F F是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，过过B B点线段点线段BGBG与与DFDF垂直于垂直于G G点，且点，且GD=GFGD=GF（1 1）求证：）求证：BCEBCEDGEDGE；（；（2 2）探究边）探究边BFBF与与BDBD关系；关系；（3 3）若）若GEGEGBGB ，求：正方形，求：正方形ABCDABCD面积面积 ABCFDGE第22页小结：小结：1 1、掌握一元二次方程知识体系；、掌握一元二次方程知识体系；2 2、能应用一元二次方程知识处理实际、能应用一元二次方程知识处理实际 问题，掌握基本解题方法与技能；问题，掌握基本解题方法与技能；3 3、善于整理、归类复习，养成会学习、善于整理、归类复习，养成会学习 良好习惯良好习惯第23页ThankYou!再见再见第24页根判别式根判别式根与系数关系根与系数关系方程有两个不相等实数根；方程有两个不相等实数根；当当时，时，方程有两个相等实数根；方程有两个相等实数根；当当时，时，方程没有实数根方程没有实数根.当当时，时，则：第25页