21.3.2实际问题与一元二次方程增长率下降率问题省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,增长(下降)率问题,第1页,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，,第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增加了10%，,第三次月考又增加了10%，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,a,X10%,a+,aX10%,=,a（1+10%）,X10%,a(1+10%)+,a(1+10%)X10%,=,a（1+10%）,2,a（1+10%）,第2页,课前热身2,：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，年社会总产值要比年增加21%，求平均每年增加百分率（提醒：基数为年社会总产值，可视为a）,设每年增加率为x,，年总产值为a，则,年,a,年,a（1+x),年,a(1+x),2,增加21%,a,a+21%a,a(1+x),2,=a+21%a,分析：,第3页,a(1+x),2,=1.21 a,(1+x),2,=1.21,1+x=1.1,x=0.1,解:,设每年增加率为x,，年总产值为a，则,a(1+x),2,=a+21%a,答:平均每年增加百分率为,10%,第4页,类似地 这种增加率问题在实际生活普遍存在,有一定模式,若平均增加(或降低)百分率为,x,增加(或降低)前是,a,增加(或降低),n,次后量是,A,则它们数量关系可表示为,其中增加取“+”,降低取“”,归纳,第5页,试一试,1.某乡无公害蔬菜产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量年平均增加率为x,依据题意,列出方程为 _.,3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每个月增加百分率为x,依据题意得方程为(),2某电视机厂1999年生产一个彩色电视机,每台成本 3000元,因为该厂不停进行技术革新,连续两年降低成本,至年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本百分数为x,可列方程_.,第6页,两年前生产1 吨甲种药品成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是6000元，伴随生产技术进步，现在生产1 吨甲种药品成本是3000元，生产1吨乙种药品成本是3600元。哪种药品成本年平均下降率较大？,分析,（1）,探究2,甲种药品成本年平均下降额为,：,（5000-3000）2=1000（元）,乙种药品成本年平均下降额为,：,（6000-3600）2=1200（元）,乙,种药品成本年平均下降额,较大，不过年平均下降额,（元）不等于年平均下降率（百分数）,第7页,两年前生产1 吨甲种药品成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是6000元，伴随生产技术进步，现在生产1 吨甲种药品成本是3000元，生产1吨乙种药品成本是3600元。哪种药品成本年平均下降率较大？,（2）你是怎样了解下降额与下降率？,成本年下降率=（前一年成本 本年成本）前一年成本；,（3）在该题中，若设甲种药品成本年平均下降率为x，,那么一年后甲种药品成本为,_ _,元，两年后甲种药 成本为,_ _,元，于是有等量关系：,_,_,。,分析：,成本年平均下降额为=（前一年成本 本年成本,）,2,5000（1-,x,）,5000（1-,x,）,2,5000（1-,x,）,2,=3000,探究2,第8页,两年前生产1 吨甲种药品成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是6000元，伴随生产技术进步，现在生产1 吨甲种药品成本是3000元，生产1吨乙种药品成本是3600元。哪种药品成本年平均下降率较大？,（4）算一算乙种药品年平均下降率是多少？,若设乙种药品成本年平均下降率为y，,那么一年后,乙,种药品成本为,_ _,元，两年后,乙,种药 成本为,_ _,元，于是有等量关系：,_,_,。,分析：,6000（1-,y,）,6000（1-,y,）,2,6000（1-,y,）,2,=3600,探究2,第9页,两年前生产1 吨甲种药品成本是5000元，生产1吨乙种药品成本是6000元，伴随生产技术进步，现在生产1 吨甲种药品成本是3000元，生产1吨乙种药品成本是3600元。哪种药品成本年平均下降率较大？,分析：,探究2,(5)比较两种药品年平均下降率，你能得出什么结论？,经过计算，成本下降额较大药品，它成本下降率不一定较大，应比较降前及降后价格成本.下降额表示绝对改变量，成本下降率表示相对改变量，二者兼顾才能全方面比较对象改变情况。,a,(1,x,),n,=,b,复利公式,a,:增加前,x,:增加（降低）百分率,n,:期数,b,:增加后,第10页,第二课时:面积问题,第11页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,分析:这本书长宽之比是9:7,依题知正中央矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央矩形两边分别为9xcm，7xcm,依题意得,解得,故上下边衬宽度为:,左右边衬宽度为:,探究3:,27,21,第12页,要设计一本书封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应怎样设计四面围衬宽度?,27,21,分析:,这本书长宽之比是9:7,正中央矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬宽度为:1.8 CM,左右边衬宽度为:1.4 CM,第13页,例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所表示无盖纸盒。若纸盒底面积是450cm,2,，那么纸盒高是多少？,解:设高为xcm,可列方程为,（402x)(25-2x)=450,解得x,1,=5,x,2,=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。,答：纸盒高为5cm。,第14页,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四面宽相等长方形框。已知长方形钢片长为30cm，宽为20cm,要使制成长方形框面积为400cm,2,，求这个长方形框边宽。,X,X,30cm,20cm,解:设长方形框边宽为xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得 x,2,25x+100=0,得 x,1,=20,x,2,=5,当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框边宽为5cm,变式,分析:,本题关键是怎样用x代数式表示这个长方形框面积,第15页,取一张长与宽之比为5：2长方形纸板，剪去四个边长为5cm小正方形，并用它做一个无盖长方体形状包装盒。要使包装盒容积为200cm,3,（纸板厚度略去不计），问这张长方形纸板长与宽分别为多少cm？,试一试,设长为5x，宽为2x，得：,5（5x-10）（2x-10）=200,第16页,例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m长方形场地上，修筑若干条笔直,等宽,道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参加图纸设计，要求草坪面积为540m,2，,求出设计方案中道路宽分别为多少米？,32,20,答：道路宽为1米。,1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m,2,长方形面积=长宽,解：设道路宽为 m,则草坪长为,m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意舍去）,第17页,分析：利用“图形经过平移”，它面积大小不会改变道理，把纵横两条路平移一下,2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m,2,答：道路宽为2米。,32,20,解：设道路宽为 米，依据题意得，,化简，得,解得,1,2，,2,50（不合题意舍去）,第18页,3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m,2,32,20,解：设道路宽为 m，则草坪长为,m，宽为 m，由题意得：,第19页,探究4,一辆汽车以 速度行驶，司机发觉前方有情况，紧急刹车后又滑行了 后停车。,（1）从刹车到停车用了屡次时间？,（2）从刹车到停车平均每秒车速降低多少?,(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（准确到0.1S）,分析：汽车滑行到停顿过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力影响,第20页,如图4所表示，在,ABC,中，C90，,AC,6cm，,BC,8cm，点,P,从点,A,出发沿边,AC,向点,C,以1cm/s速度移动，点,Q,从,C,点出发沿,CB,边向点,B,以2cm/s速度移动.（1）假如,P,、,Q,同时出发，几秒钟后，可使,PCQ,面积为8平方厘米？（2）点,P,、,Q,在移动过程中，是否存在某一时刻，使得,PCQ,面积等于,ABC,面积二分之一.若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由.,图4,探究5,第21页,解因为,C,90，所以AB10（cm）.,（1）设,x,s后，可使,PCQ,面积为8cm2，所以,AP,x,cm，,PC,(6,x,)cm，,CQ,2,x,cm.,依据题意，(6,x,)2,x,8.整理，得,x,26,x,+80，解这个方程，得,x,12，,x,24.所以,P,、,Q,同时出发，2s或4s后可使,PCQ,面积为8cm2.,（2）设点,P,出发,x,秒后，,PCQ,面积等于,ABC,面积二分之一.,第22页,探究6:,读诗词解题：（经过列方程式，算出周瑜逝世时年纪）.,大江东去浪淘尽，千古风流数人物；,而立之年督东吴，早逝英年两位数；,十位恰小个位三，个位平方与寿符；,哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解设周瑜逝世时年纪个位数字为,x,，则十位数字为,x,3.,则依据题意，得,x,210(,x,3)+,x,，即x2-11x+300，,解这个方程，得,x,5或,x,6.,当,x,5时，周瑜年纪25岁，非而立之年，不合题意，舍去；,当,x,6时，周瑜年纪为36岁，完全符合题意.,答周瑜逝世年纪为36岁.,第23页,探究7,一个长为10m梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙角6m.,（1）若梯子顶端下滑1m，求梯子底端水平滑动多少米？,（2）若梯子底端水平向外滑动1m，梯子顶端滑动多少米？,（3）假如梯子顶端向下滑动距离等于底端向外滑动距离，那么滑动距离是多少米？,解依题意，梯子顶端距墙角8（m）.,第24页,（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动,x,m.,则依据勾股定理，列方程72+(6+,x,)2102，整理，得,x,2+12,x,150，,解这个方程，得,x,11.14，,x,213.14（舍去），,所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.,（,2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动,x,m.,则依据勾股定理，列方程(8,x,)2+(6+1)2100.整理，得,x,216,x,+130.,解这个方程，得,x,10.86，,x,215.14（舍去）.,所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.,第25页,（3）设梯子顶端向下滑动,x,m时，底端向外也滑动,x,m.,则依据勾股定理，列方程(8,x,)2+(6+,x,)2102，整理，得2,x,24,x,0，,解这个方程，得,x,10（舍去），,x,22.,所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.,说明求解时应注意不论梯子沿墙怎样上下滑动，梯子一直与墙上、地面组成直角三角形.,第26页,如图,已知A、B、C、D为矩形四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3,/s,速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s速度向点D移动.,问,:,P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ面积是33c,例,A,P,D,Q,B,C,第27页,问,(1),P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ面积是33c,A,P,D,Q,B,C,分析:四边形PBCQ形状是梯形,上下底,高各是多少?,第28页,.,如图，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动.,（1）假如点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ面积等于8cm2？,A,B,C,Q,P,第29页,（2）假如点P、Q分别从点A、B同时出发，而且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，PCQ面积等于12.6cm2？,A,B,C,Q,P,第30页,2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s速度移动.假如P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6）.那么当t为何值时，QAP面积等于8cm2？,A,B,C,D,P,Q,第31页,