数学初一上册期末检测试卷.doc

数学初一上册期末检测试卷
一、选择题
1．2021的倒数的相反数是（ ）．
A． B． C． D．2021
2．若多项式是一个二次三项式，则的值为（ ）.
A． B．2 C． D．无法确定
3．一童装店老板为了吸引顾客让冬装款按标价的8.5折销售，萌萌妈妈花元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
7．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ）

A．的 B．梦 C．我 D．中
8．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）

A． B． C． D．
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（ ）

A．2 B． C． D．
二、填空题
10．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第十二个图形中三角形的个数是（ ）

A．58个 B．62个 C．68个 D．74个
11．的系数是_____，次数是_______；是______次多项式.
12．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．把当做一个整体，化简的结果是____________________.
15．“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达．”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为千米/小时，则；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为千米，则；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为千米，则．你认为其中正确的数量关系序号为______．
16．输入x，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．若输入的x为8，则程序运算_____次停止．

17．如图，直线，相交于点，且.若，则的度数是__________.

三、解答题
18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”放在每一条边都相等的多边形边上，第1个图形中“●”的个数为，第2个图形中“●”的个数为，第3个图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为______．

19．有理数计算：
(1)
(2)
(3)
20．化简：
（1）
（2）
21．某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，长方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．
（1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

23．若一个三位数（其中，，都是正整数且不全相等），如，当，，时，，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数为：．
（1）______，______；
（2）若，求证：能被99整除；
（3）若，是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且，的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为；的百位数字为，十位数字与的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（，都是正整数且，）．若能被3整除，能被11整除，求的值．
24．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；
（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．
25．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

26．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1．点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，，点P是的三等分点，则=__________．
（2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒的速度在射线上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒．
①若点P点，Q同时出发，且当点Q是线段AB的三等分点时，求PQ的长．
②若点P点，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据倒数及相反数的概念进行求解即可．
【详解】
解：∵2021的倒数是，的相反数是，
∴2021的倒数的相反数是；
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数与相反数，熟练掌握倒数及相反数的概念是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
由多项式定义|m|=2,再根据多项式为三项式确定m的值.
【详解】
解：由已知，则可知m=
故应选C
【点睛】
本题考查了多项式的项和次数，解答关键是按照定义求出相关字母的数值.
4．C
解析：C
【分析】
根据题意“原价=折后价÷折扣”列出式子即可.
【详解】
由题得：原价
故选：C.
【点睛】
本题考查列代数式，读懂题意列出式子是关键.
5．A
解析：A
【分析】
根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
6．D
解析：D
【分析】
根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】
解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．
【详解】
解：如图

由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对；
由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第4格时，“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图及相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．D
解析：D
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、，则角能画出；
B、，则角能画出；
C、，则可以画出；
D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．C
解析：C
【分析】
根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，
1<-a<2，
又，
b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据图形中三角形的数量找到图形中三角形数量的变化规律由此解题.
【详解】
第一个图形中共有2个三角形，
第二个图形中共有8个三角形，即2+6=8，
第三个图形中共有14个三角形，即2+6+6=14，
由此得到三角形个数的变化规律是后一个图形比前一个图形多6个三角形，
第n个图形中三角形是2+6（n-1）=6n-4，
∴第十二个图形中三角形的个数是个，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形规律的探究，根据图形找到依次的变化规律，得到关系式并运用解题是关键.
12．4
【分析】
根据单项式系数、次数的定义及多项式的定义来求解即可.
【详解】
解:根据单项式定义得,单项式的系数是,次数是3; 是4次多项式.
故答案是: (1). (2). 4 (3)4.
【点睛】
本题考查了单项式和多项式.注意π是数字因数.
13．-1
【分析】
把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．
【分析】
把当做一个整体，根据合并同类项的方法即可求解.
【详解】
=（3-8+6）=
故填：.
【点睛】
此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
16．①②③
【分析】
根据等量关系逐一分析各项．
【详解】
①等量关系：长途汽车原来行驶路程缩短的路程=甲地到乙地的高速路程，长途汽车高速公路上行驶的速度×行驶的时间=甲地到乙地的高速路程，所
解析：①②③
【分析】
根据等量关系逐一分析各项．
【详解】
①等量关系：长途汽车原来行驶路程缩短的路程=甲地到乙地的高速路程，长途汽车高速公路上行驶的速度×行驶的时间=甲地到乙地的高速路程，所以①正确；
②等量关系：长途汽车高速公路上行驶的速度增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，所以②正确；
③等量关系：长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车高速公路上行驶的速度增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，所以③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查实际问题与一元一次方程．找准等量关系是本题解题的关键．
17．3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
解析：3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
第二次运算x＝38，5x﹣2＝5×38﹣2＝188＜313；
第三次运算x＝188，5x﹣2＝5×188﹣2＝938＞313，
∴程序运算3次后停止，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查有理数的运算，读懂程序的运算顺序是关键．
18．
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
解析：
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
∵∠BOE+∠COE=∠BOC，2∠BOE=∠COE
∴3∠BOE=78°
∴∠BOE=26°
∴∠COE=2∠BOE=52°
故答案为52°.
【点睛】
本题考查的是角的关系和计算，能够根据图形看出∠AOC+∠BOC=180°是解题的关键.
三、解答题
19．
【分析】
根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．
【详解】
解：由图可得，
第1幅图中，“●”的个数为a1=3=1
解析：
【分析】
根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．
【详解】
解：由图可得，
第1幅图中，“●”的个数为a1=3=1×3，
第2幅图中，“●”的个数为a2=8=2×4，
第3幅图中，“●”的个数为a3=15=3×5，
第4幅图中，“●”的个数为a4=24=4×6，
∴，，，，，
∴
，

，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查图形的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3) 原式=
=
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
此题考查了整式的加减，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）（50x+9000）元 （2）（45x+9450）元 （3）见解析
【分析】
（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即
解析：（1）（50x+9000）元 （2）（45x+9450）元 （3）见解析
【分析】
（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（3）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【详解】
（1）按方案（1）购买需付款30×350+（x﹣30）×50＝50x+30（350﹣50）＝（50x+9000）元；
（2）按方案（2）购买需付款350×90%×30+50×90%×x＝（45x+9450）元；
（3）当x＝40时，方案一需50×40+9000＝11000元；
方案二需45×40+9450＝11250元；所以按方案一购买合算；
先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元．
【点睛】
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
23．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上
解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：

（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．
24．（1）198，396；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；
（2）因为且，，都是正整数，用a、b、c表示它的最大数和最小数，
得有99因式即
解析：（1）198，396；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；
（2）因为且，，都是正整数，用a、b、c表示它的最大数和最小数，
得有99因式即可；
（3）表示出，，求出它们，利用，能被3整除，且，各数位上的数字互不相等，将和拆分为，或能被3整除，
S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y，
当时，7+10-3y能被11整除，求得y=2，
②当时，7+16-3y能被11整除，y=4，此时v=488各数位上的数字互不相等不符合要求，
求出x=5，y=2时P（v）最大值与最小值求差即可．
【详解】
解：（1），，
答案为：198，396；
（2）因为且，，都是正整数，
所以，
，
，
所以能被99整除．
（3）由题意，得，
，
所以，
因为，能被3整除，且，各数位上的数字互不相等，
所以或．
S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y，
①当时，7+10-3y=17-2y能被11整除，则y=2，
因为，能被11整除，所以，
所以；
②当时，7+16-3y=23-3y能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即不符合题意，
综上，．
【点睛】
本题考查新定义数问题，认真阅读试题，读懂题目要求，抓住三位自然数的表示，写出符合条件的三位数，会求最大三位数与最小三位数，掌握被3与11整除的特征，会拆分整除与非整除部分，会利用非整除求出符合条件的数字，会将两个三位数差进行因式分解是关键．
25．（1）A：（20x+2400）元，B：（18x+2700）元；（2）150；（3）3360元
【分析】
（1）根据A、B两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据在
解析：（1）A：（20x+2400）元，B：（18x+2700）元；（2）150；（3）3360元
【分析】
（1）根据A、B两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据在两家公司购买的总费用一样，列出方程可求x的值；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳，更为合算．
【详解】
解：（1）由A公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；
由B公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；
（2）依题意有20x+2400＝18x+2700，
解得：x＝150．
故此时x的值为150；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，
再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：
100×30+20×90%×（50﹣30）
＝3000+360
＝3360（元）．
故需要费用3360元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个公司的优惠方案是解决问题的关键．
26．（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角
解析：（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．
【详解】
（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）根据题意可知，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒．
分三种情况讨论：
当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合题意．
当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒<36秒，符合题意．
当PB平分时，根据题意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合题意舍去．
所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键．
27．（1）5或10；（2）①或；②或或．
【分析】
（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意进行分类，分别求出当和当时t的值即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等
解析：（1）5或10；（2）①或；②或或．
【分析】
（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意进行分类，分别求出当和当时t的值即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】
（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
综上：5或10．
（2）①当时，，即．
∴，
∴．
当时，，即．
∴，
∴．
②当P，Q重合前点P是线段的三等分点时，，
或
解得或
当P，Q重合后时点P是线段的三等分点时，
当P，Q重合时，，即．
∴P是线段的三等分点时，，
或或
解得．
综上述：解得或或．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段有关的动点问题，解题的关键是找准数量关系，列出方程，注意分类讨论.