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初一上册期末数学检测试卷含解析（一）
一、选择题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，则2a+m的值为（ ）
A．-4 B．8 C．4 D．6
3．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（ ）

A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短 D．以上说法都不对
6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
8．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠3=140°，则∠4的度数是（　　）．

A．100° B．120° C．130° D．140°
9．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a－c＜0；④，则其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题
10．已知，若（为正整数），则的值为（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
11．单项式﹣2xy3的系数是_____，次数是____．
12．方程的解是_________．
13．若，则的值为___．
14．如果，则整式的值为____________
15．已知，，且，则的值为_______；
16．如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为______．

17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简 | b－c|＋|a＋b|－|c－a|=_______．

三、解答题
18．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________________．

19．计算
（1）
（2）-（-1）4-
20．化简．
（1） （2）
21．有一段总长为米的篱笆，利用它和一面墙（墙足够长）围成如图所示长方形菜园，其中与墙平行的篱笆处留一个长为1米的门，方便人员进出菜园．
（1）用含有，的代数式表示菜园的面积；
（2）当米，米时，求菜园的面积．

22．作图题：已知∠a、∠β和线段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．

23．定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．
（1）填空：（﹣4）*8＝　　；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝　　；
（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．
24．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．
25．（阅读理解）
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线；若∠BOD ＝∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．

（知识运用）如图2，∠AOB＝120°．
（1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线．则∠AOM＝_________°
（2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是_________°．
（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
26．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．

（1）填空：①A、B两点间的距离________，线段AB的中点表示的数为________；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________；
（2）求当t为何值时，；
（3）当点P运动到点B的右侧时，线段PA的中点为M，N为线段PB的三等分点且靠近于P点，求的值．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此可判断得解．
【详解】
解：A．是一个无限不循环小数，是无理数，本选项正确；
B．是分数，是有理数，本选项错误；
C．是整数，是有理数，本选项错误；
D．是有限小数，是有理数，本选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中阶段接触到的无理数有三种形式：带根号且开不尽方的数，以及含的式子，无限不循环小数．
3．C
解析：C
【分析】
把x=1代入2ax+m=4即可得答案.
【详解】
∵关于x的一元一次方程2ax+m=4的解为x=1，
∴2a+m=4，
故选C.
【点睛】
本题考查方程的解的定义，使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握定义是解题关键.
4．C
解析：C
【分析】
平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【详解】
解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义解答即可．
【详解】
解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．A
解析：A
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
7．D
解析：D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据相对面上的数字之和为9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．
【详解】
解：根据题意可得：，解得；
，解得；
，解得；
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
解：∵∠2与∠3互补，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°﹣140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°﹣40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10．C
解析：C
【分析】
根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．
【详解】
①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a-c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴上的点的特征，以及有理数的运算．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据等号左边的整数和等号左边的分子是相同的，分母为分子的平方-1，等号右边等于等号左边的整数的平方乘以等号左边的分数，按此规律即可得出．
【详解】
解：∵
∴
∴m=．
∴
故选：C．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，关键是找出分母的规律，m=n2-1．
12．-2， 4．
【解析】
【分析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可．
【详解】
单项式-2xy3的系数是-2，次数是3+1=4．
故答案为：-2，4．
【点睛】
此题主要考查了单项式的概念，正确掌握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．
13．x＝2021
【分析】
观察方程中每项的特点可知，可先提取x，然后再利用，的规律化简后即可求出x的值．
【详解】
解：，
化简得，，
即，
解得，
故答案为：2021．
【点睛】
本题主要考查了运用拆分的方法解一元一次方程，解题关键是能够探究出分数拆分的规律．
14．3
【分析】
结合题意，根据乘方和绝对值的性质，列二元一次方程组并求解，即可得到和的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
解得：
∴
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
15．2016
【分析】
由可得，然后把代入求解即可．
【详解】
解：由可得，则有：
把代入得：
原式=；
故答案为2016．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
16．
【分析】
先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：，，且，
，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：．
【
解析：
【分析】
先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：，，且，
，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
17．9
【分析】
根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．
【详解】
解：解：（-1-2）×（-3）
=（-3）×（-3）
=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了根据运
解析：9
【分析】
根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．
【详解】
解：解：（-1-2）×（-3）
=（-3）×（-3）
=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．
18．－2b
【解析】
【分析】
根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．
【详解】
由数轴可得a＜0，b＞0，
解析：－2b
【解析】
【分析】
根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．
【详解】
由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，
则| b－c|＋|a＋b|－|c－a|
=-b+c-a-b-c +a
=-2b．
【点睛】
此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
三、解答题
19．294
【分析】
设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且
解析：294
【分析】
设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即得答案．
【详解】
解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，
依题意，得：，解得：．
故答案为：294．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴
=0+0+（-100）
=-100
解析：（1）－100；（2）－3
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
⑴

=0+0+（-100）
=-100
（2）原式

【点睛】
本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．（1）平方米；（2）310平方米．
【分析】
（1）先根据图形求出长方形菜园的长，再根据长方形的面积公式即可得；
（2）根据（1）的结论，将a、x的值代入即可得．
【详解】
（1）由题意
解析：（1）平方米；（2）310平方米．
【分析】
（1）先根据图形求出长方形菜园的长，再根据长方形的面积公式即可得；
（2）根据（1）的结论，将a、x的值代入即可得．
【详解】
（1）由题意，长方形菜园的长为米，
则长方形菜园的面积为平方米；
（2）将米，米代入（1）的结论得：，
，
，
（平方米），
答：菜园的面积为310平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值，依据题意，正确求出长方形菜园的长是解题关键．
23．见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五
解析：见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x
解析：（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；
∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），
＝2x2+6＞0，
∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；
故答案为﹣12，﹣4x；
（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得 x＝（舍）．
∴x的值为6．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
25．（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题
解析：（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题意求出三种方案的花费，比较即得．
【详解】
解：（1）设该中学库存套桌凳，得：
由题意得 ，
解得 ，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）方案1的总费用：（元），
方案2的总费用：（元），
方案3的总费用：（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，和方案设计，掌握一元一次方程的应用，利用方案设计解决省钱方法，中考命题时常将几个知识点进行综合考查，所以各部分的知识一定要灵活掌握．
26．（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
【分析】
（1）根据伴随
解析：（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
【分析】
（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）根据伴随线定义结合角平分线的定义即可求解；
（3）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】
（1）根据伴随线定义得，
∴；
故答案为：；
（2）如图，

根据伴随线定义得，
即，
∵射线OQ是∠AOB的平分线，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则120-3t-2t=20，
∴t=20；
若在相遇之后，则3t+2t-120=20，
∴t=28；
所以，综上所述，当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前，射线OC是射线OA关于∠AOD的伴随线，
则∠AOC=∠COD，即，
解得：（秒）；
相遇之前，射线OC是射线OD关于∠AOD的伴随线，
则∠COD=∠AOC，即，
解得：（秒）；

相遇之后，射线OD是射线OA关于∠AOC的伴随线，
则∠AOD=∠COD，即，
解得：（秒）；
相遇之后，射线OD是射线OC关于∠AOC的伴随线，
则∠COD=∠AOD，即，
解得：（秒）；

综上，当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的性质，解决本题的关键是理解新定义，找到等量关系列出方程，难点是利用分类讨论思想解决问题．
27．（1）①10；3；②点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；（2）1或3；（3）5
【分析】
（1）①根据点A表示的数为-2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB
解析：（1）①10；3；②点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；（2）1或3；（3）5
【分析】
（1）①根据点A表示的数为-2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数；
②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；
（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；
（3）依据PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到的值．
【详解】
解：（1）①8-（-2）=10，-2+×10=3，
故答案为：10，3；
②由题可得，点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；
故答案为：-2+3t，8-2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又=×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，；
（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴|MP|=|AP|=×3t=t，
|BN|=|BP|=（|AP|-|AB|）=×（3t-10）=2t-，
∴=t-（2t-）=5．
【点睛】
本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．