平行四边形单元测试综合卷检测.doc

平行四边形单元测试综合卷检测一、选择题1如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：OGAB；图中与EGD全等的三角形共有5个；以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；S四边形ODGFSABF其中正确的结论是（ ）ABCD2对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对3在菱形中，点为边的中点，点与点关于对称，连接、，下列结论：；，其中正确的是（ ）ABCD4如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（）A13cmB12cmC5cmD8cm5如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（ ）ABCD6如图，正方形的边长为5，连接，则线段的长为（ ） ABCD7如图，正方形ABCD（四边相等、四内角相等）中，AD5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AEFC4，BEDF3，则EF的平方为（）A2BC3D48如图，、分别是、的中点，则下列结论：，其中正确有（ ）A个B个C个D个9如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A1B1.3C1.2D1.510如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，连接交于点，连接，若，则下列结论：，；四边形是菱形；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题11在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ， ，则平行四边形ABCD 的周长等于_ 12如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_13如图，在矩形中，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是_14如图，以RtABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=_15如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作照此规律作下去，则_16如图，在正方形中，点将对角线三等分，且点在正方形的边上，则满足的点的个数是_个17如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，若，则的度数为_18如图，在平行四边形ABCD中，AD=2ABF是AD的中点，作CEAB, 垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)DCF+D90；(2)AEF+ECF90；(3)=2； (4)若B=80，则AEF=50其中一定成立的是_ (把所有正确结论的字号都填在横线上)19如图，有一张矩形纸条ABCD，AB10cm，BC3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_cm20如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_三、解答题21如图，是等腰直角三角形，是斜边的中点，分别是边上的点，且，若，求线段的长22如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM、AN分别交BD于点P、Q，连接CQ、MQ且（1）求证：（2）求证：（3）如图2，连接MN，当，求的面积图1 图223如图，在矩形ABCD中，BAD 的平分线交BC于点E，AE=AD，作DFAE于点F（1）求证：ABAF；（2）连BF并延长交DE于GEGDG；若EG1，求矩形ABCD的面积24如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点(1)求证: ;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想25如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，A的角平分线交边CD于点E点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QHAB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）（2）当点M落在BC边上时，求的值（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）26如图，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x（1）BPDP的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若QP的延长线交CD边于点M，并且CPD=90求证：点M是CD的中点；求x的值（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当CDP为等腰三角形时x的值27已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点在上，点在的延长线上， 求证：=ME，.ME简析： 由是的中点，ADEF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 .由全等三角形性质，易证DNE是 三角形,进而得出结论.（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .28如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为 ；（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由29如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由30如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_，试说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】由AAS证明ABGDEG，得出AG=DG，证出OG是ACD的中位线，得出OG= CD=AB，正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出ABD、BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由SAS证明ABGDCO，得出ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，得出不正确；证出OG是ABD的中位线，得出OG/AB，OG=AB，得出GODABD，ABFOGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=SABF；不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形， 在ABG和DEG中， ABGDEG（AAS），.AG=DG，OG是ACD的中位线，OG=CD=AB，正确；AB/CE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形，BCD=BAD=60，ABD、BCD是等边三角形，AB=BD=AD，ODC=60，OD=AG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中， ABGDCOABOBCOCDOAODABGBDGDEG，则不正确。OB=OD，AG=DG，OG是ABD的中位线，OGAB，OG=AB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积=ABD的面积，ABF的面积=OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，AFG的面积=OGF的面积的2倍，又GOD的面积=AOG的面积=BOG的面积， S四边形ODGF=SABF；不正确；故答案为：A.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.2B解析：B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键3C解析：C【分析】如图，设DE交AP于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；【详解】解：如图，设DE交AP于O.四边形ABCD是菱形DA=DC=ABA.P关于DE对称，DEAP，OA=OPDA=DPDP=CD，故正确AE=EB，AO=OPOE/PB，PBPAAPB=90，故正确若DCP=75，则CDP=30LADC=60DP平分ADC，显然不符合题意，故错误；ADC=60，DA=DP=DCDAP=DPA，DCP=DPC，CPA=（360-60）=150，故正确.故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.4C解析：C【分析】由三角形中位线定理推知EDFC，2DE=BC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得【详解】D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFCBC2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；DCEF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC，四边形DCFE的周长AB+BC，四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，BC18AB，在RtABC中，ACB90，AB2BC2+AC2，即AB2（18AB）2+62，解得：AB10cm，AD5cm，故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键5D解析：D【分析】易得第二个菱形的面积为（）2，第三个菱形的面积为（）4，依此类推，第n个菱形的面积为（）2n-2，把n=4代入即可【详解】解：已知第一个菱形的面积为1；则第二个菱形的面积为原来的（）2，第三个菱形的面积为（）4，依此类推，第n个菱形的面积为（）2n-2，当n=4时，则第4个菱形的面积为（）24-2=()6=故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的6C解析：C【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=1，HE=CH-CE=1，HEG=90，由勾股定理可得GH的长【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=4，CE=BG=3，BEC=AGB=90，GE=BEBG=4-3=1，同理可得：HE=1，在RtGHE中，GH=，故选：C.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE为等腰直角三角形是解题的关键7A解析：A【分析】根据AB=5，AE=4，BE=3，可以确定ABE为直角三角形，延长BE构建出直角三角形，在利用勾股定理求出EF的平方即可.【详解】四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD=5，如图，延长BE交CF于点G，AB=5，AE=4，BE=3，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，AE=FC=4,BE=DF=3,AB=CD=5，ABECDF,BAE=DCF,ABC=AEB=902，CBG=BAE，同理可得，BCG=CDF=ABE，ABEBCG，CG=BE=3，BG=AE=4，EG=4-3=1，GF=4-3=1，EF2=EG2+GF2=1+1=2故选择:A【点睛】此题考查三角形的判定，勾股定理的运用，根据已知条件构建直角三角形求值是解题的关键.8C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得，再由45角可证ABQ为等腰直角三角形，从而可得可得，进而证明，利用三角形的全等性质求解即可【详解】解：如图所示：连接，延长交于点，延长交于，延长交于，点为两条高的交点，为边上的高，即：，由中位线定理可得，故正确；，根据以上条件得，故正确；，故成立；无法证明，故错误综上所述：正确的是，故选C【点睛】本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用解题关键是证明9C解析：C【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以ABC为直角三角形，A=90，又因为PEAB，PFAC，故四边形AEPF为矩形，因为M为EF中点，所以M也是AP中点，即AM=AP，故当APBC时，AP有最小值，此时AM最小，由，可得AP=，AM=AP=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出APBC时AM最小是解题关键.10C解析：C【分析】证明OBC是等边三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB垂直平分OC，正确；由FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得FCBFOB，根据全等三角形的性质可得BCF=BOF=90，再证明FOCEOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以OBFOBE，即EOBFCB，错误；证明四边形DEBF是平行四边形，再由OB垂直平分EF，根据线段垂直平分线的性质可得BE=BF，即可得平行四边形DEBF为菱形，正确；由OBFEOBFCB得1=2=3=30，在RtOBE中，可得OE =OB，在RtOBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，正确.【详解】矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC，COB=60，OBC是等边三角形，OB=BC，FO=FC，FB垂直平分OC，FBOC，OM=CM；正确；FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得FCBFOB，BCF=BOF=90，即OBEF，OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO，FOCEOA，FO=EO，OB垂直平分EF，OBFOBE，EOBFCB，错误；FOCEOA，FC=AE，矩形ABCD，CD=AB，CDAB，DFEB，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形，OB垂直平分EF，BE=BF，平行四边形DEBF为菱形；正确；由OBFEOBFCB得1=2=3=30，在RtOBE中，OE =OB，在RtOBM中，BM=OB,BM ：OE =OB：=OB=3：2.正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、菱形的判定及锐角三角函数，是一道综合性较强的题目，解决问题的关键是会综合运用所学的知识分析解决问题二、填空题1112或20【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，在RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2(AB+BC)=2(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE-CE=3-2=1,平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20故答案为：12或20【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键12或4 【解析】分析：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得AB的长；当AFE=90时，如图2，证明ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4详解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，.ABC与ABC关于BC所在直线对称，AC=AC=4，ACB=ACB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC=2AE=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，AB=；当AFE=90时，如图2，.ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABC=CBA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；.综上所述，AB的长为4或4；故答案为4或4.点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题13【分析】由题意根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到CCEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=CCDP，当CDP的周长最小时，CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，CEF的周长最小；并作D关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，进而分析即可得到结论【详解】解：E为CD中点，F为CP中点，EF=PD，CCEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=CCDP当CDP的周长最小时，CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD=PT，AD=AT=BC=2，CD=4，CDT=90，CDP的周长=CD+DP+PC=CD+PT+PC，PT+PCCT，PT+PC，PT+PC的最小值为4，PDC的最小值为4+，CCEF=CCDP=故答案为：【点睛】本题考查轴对称-最短距离问题以及三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题148【分析】通过作辅助线使得CAOGBO，证明COG为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG后，即可求出BC的长【详解】如图，延长CB到点G，使BG=AC根据题意，四边形ABED为正方形，4=5=45，EBA=90，1+2=90又三角形BCA为直角三角形，AB为斜边，2+3=90131+5=3+4，故CAOGBO，在CAO和GBO中，故CAOGBO，COGO=，7=6，7+8=90，6+8=90，三角形COG为等腰直角三角形，CG=，CG=CB+BG，CB=CGBG=124=8，故答案为8【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据题意建立正确的辅助线以及掌握正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解答本题的关键15【分析】根据几何图形特征，先求出、，根据求出的结果，找出规律，从而得出【详解】点E是BC的中点，EDAB，EFACDE、EF是ABC的中位线等边ABC的边长为1AD=DE=EF=AF=则=同理可求得：=，=发现规律：规律为依次缩小为原来的=故答案为：【点睛】本题考查找规律和中位线的性质，解题关键是求解出几组数据，根据求解的数据寻找规律16个【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解【详解】如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，点E，F将对角线AC三等分，且AC6，EC4，FC2AE，点M与点F关于BC对称，CFCM2，ACBBCM45，ACM90，EM， 则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为5，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PEPF426，点P在CH上时，PEPF6，在点H左侧，当点P与点B重合时，FNBC，ABC90，FNAB，CFNCAB，ABBCAC， FNAB，CNBC，BNBCCN2，BF ，ABBC，CFAE，BAEBCF，ABECBF（SAS），BEBF，PEPF，点P在BH上时，PEPF，在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PEPF5，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PEPF5即共有8个点P满足PEPF5，故答案为8【点睛】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点H，使点H到点E和点F的距离之和最小是本题的关键17【分析】根据菱形的性质求出DAB=2DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3CAD+CDF=180，从而得到DAB的度数【详解】连接BD，BF，四边形ABCD是菱形，AD=CD，DAC=DCAEF垂直平分AB，AC垂直平分BD，AF=BF，BF=DF，AF=DF，FAD=FDA，DAC+FDA+DCA+CDF=180，即3DAC+CDF=180，CDF=27，3DAC+27=180，则DAC=51，DAB=2DAC=102故答案为：102【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用以及菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口18(1) (2) (4)【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确；由ASA证明AEFDMF，得出EF=MF，AEF=M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性质得出FEC=ECF，得出(2)正确；证出SEFC=SCFM，由MCBE，得出SBEC2SEFC，得出(3)错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确；即可得出结论【详解】(1)F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB， AF=FD=CD=AB，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，BCD+D=180，DCF=BCF，DCF=BCD，DCF+D=90，故(1)正确；(2)延长EF，交CD延长线于M，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD， A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DMF中， AEFDMF(ASA)，EF=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，CF=EM=EF，FEC=ECF，AEF+ECF=AEF+FEC=AEC=90，故(2)正确；(3)EF=FM，SEFC=SCFM， MCBE，SBEC2SEFC，故(3)错误；(4)B=80，BCE=90-80=10，ABCD，BCD=180-80=100，BCF=BCD=50，FEC=ECF=50-10=40，AEF=90-40=50，故(4)正确故答案为：(1)(2)(4)【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明AEFDMF是解题关键19【分析】探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可【详解】如图1中，当点M与A重合时，AEEN，设AEENxcm，在RtADE中，则有x232+（9x）2，解得x5，DE101-54（cm），如图2中，当点M运动到MBAB时，DE的值最大，DE10136（cm），如图3中，当点M运动到点B落在CD时，DB（即DE）101（9）（cm），点E的运动轨迹EEE，运动路径EE+EB64+6（9）（）（cm）故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题20 【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、OB、AB的长，再根据正方形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，由此即可得出点D的坐标；同样的方法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得【详解】如图，过点D作轴于点E，作点C关于y轴的对称点，交y轴于点F，连接，交y轴于点，连接，则轴对于当时，解得，则点A的坐标为当时，则点B的坐标为四边形ABCD是正方形，在和中，则点D的坐标为同理可证：则点C的坐标为由轴对称的性质得：点的坐标为，且的周长为由两点之间线段最短得：当点M与点重合时，取得最小值则的周长的最小值为故答案为：，【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出的周长最小时，点M的位置是解题关键三、解答题21EF【分析】首先连接AD，由ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，可得：AD=DC，EAD=C=45，ADBC，即CDF+ADF=90，又DEDF，可得：EDA+ADF=90，故EDA=CDF，从而可证：AEDCFD；根据全等三角形的性质得到AE=CF=5，进而得出BE=AF=12然后在RtAEF中，运用勾股定理可将EF的值求出；【详解】解：连接ADABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，AD=DC=DB，ADBC，BAD=C=45，EDA+ADF=90，又CDF+ADF=90，EDA=CDF在AED与CFD中，AEDCFD(ASA)AE=CF=5AB=AC，BE=AF=12在RtAEF中，EAF=90，EF=13【点睛】本题考查等腰直角三角形, 直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质为解题关键22（1）见解析（2）见解析（3）15【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，得到QBAQBC，进而可得QBA QBC，QABQCB，再根据CQMQ，得到QCBQMC，即可求证；（2）根据QABQMC，QMCQMB180，得到QABQMB180，在四边形QABM中，QABQMBABMAQM 360可得ABMAQM 180，再根据ABM 90即可求解；（3）设正方形ABCD的边长为a，延长ND至点H，使DHBM2，证得ADH ABM，得到DAHBAM，且AHAM，由（2）知，QAM是等腰直角三角形，易得NAMNAH，进而得到NAM NAH，在RtMNC中，利用勾股定理得到，即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形QBAQBC 在QBA和QBC中 QBA QBC （SAS） QA