GGD弱湍流环境含零视轴指向误差MISO-UWOC系统容量分析.pdf

2023 年 8 月 Journal on Communications August 2023 第 44 卷第 8 期 通 信 学 报 Vol.44 No.8GGD 弱湍流环境含零视轴指向误差 MISO-UWOC 系统容量分析 李岳衡，徐贻宁，居美艳，黄平（河海大学计算机与信息学院，江苏 南京 211100）摘 要：选取广义 Gamma 分布（GGD）来表征弱海洋湍流，提出了一个包含 GGD 弱湍流、零视轴指向误差、以及无衰落信道冲激响应隐路径损耗及多径效应的混合衰落信道模型。利用 Meijer-G 函数推导出采用选择性发送（ST）下的多入单出水下无线光通信（UWOC）系统在考虑及忽略符号间干扰（ISI）情况下的遍历容量和中断容量数学表达，并利用数值仿真验证上述理论推导的正确性。仿真结果表明，相较于传统点对点传输模式，在同等信道条件及系统参数设置下，以发射端数 N=2 为例，UWOC 系统的遍历容量至少提升了 1.3 倍，而中断容量则最大下降超过 60%；不过，ISI 的引入将严重降低此性能改善。关键词：GGD 弱湍流；水下无线光通信；多入单出；指向误差；遍历容量；中断容量 中图分类号：TN929.3 文献标志码：A DOI:10.11959/j.issn.1000436x.2023152 Capacity analysis for MISO-UWOC systems over GGD weak turbulence with zero boresight pointing error LI Yueheng,XU Yining,JU Meiyan,HUANG Ping School of Computer and Information,Hohai University,Nanjing 211100,China Abstract:Generalized Gamma distribution(GGD)was chosen to describe the weak oceanic turbulence,and a new hybr-id fading channel model that integrated the GGD weak turbulence,the zero boresight pointing error,and the implicit path loss plus multipath propagation characterized by the fading free impulse response(FFIR)was proposed.Subsequently,mathematical expressions for the ergodic capacity and outage capacity of the multiple-input single-output underwater wireless optical communication(MISO-UWOC)systems were derived through the Meijer-G function under a selective transmission(ST)diversity scheme especially while inter-symbol interference(ISI)effects were considered or not.Final-ly,the correctness of the theoretical formulas derived above was verified by some numerical results.The simulation re-sults show that with the introduction of the ST diversity,the ergodic capacity of the MISO-UWOC systems,taking the transmission ports N=2 as an example,is at least 1.3 times better than that of the conventional point-to-point(P2P)trans-mission under the same channel condition and system parameters,while the maximum outage capacity decreases is also more than 60%compared with the conventional P2P one.However,the introduction of the ISI will severely reduce this performance improvement.Keywords:GGD weak turbulence,UWOC,MISO,pointing error,ergodic capacity,outage capacity 0 引言 近年来，随着世界各国政府和科研团体对面向海洋环境开展的资源探索等活动的日渐重视，研究支持实时、高速水下多媒体通信的技术显得愈加迫切和重要。与传统的水声通信和水下射频（RF,radio frequency）通信相比，水下无线光通信（UWOC,underwater wireless optical communication）以其大收稿日期：20230307；修回日期：20230529 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.61832005）Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(No.61832005)112 通 信 学 报 第 44 卷 带宽、低时延、强保密性等诸多突出优点吸引了研究者的关注，并逐渐成为水下无线通信领域极具应用前景的重要研究方向之一1-2。实验测试结果表明3，海水中溶解的大量盐和悬浮物等微粒会对水中传输的蓝/绿光束产生比较严重的吸收与散射；此外，传输路径上不同区域海水中普遍存在温度、盐度的梯度分布以及空气气泡的影响，也会导致可见光在通过这种海水时，会因反复折射引发接收光强的随机波动，产生所谓的“湍流效应”4，从而导致光束在水中的传输距离（150 m）远无法与大气环境中的传播距离相比。要解决这一问题进而有效提升 UWOC 性能的途径，一方面需采用无线中继传输技术5，另一方面则需采用多输入多输出（MIMO,multi-input mul-ti-output）分集收发方案6。需要指出的是，鉴于水下无线光通信环境的复杂性和信道传输的独特性，现有针对陆地自由空间光通信（FSO,free-space optical）中的无线中继和分集传输5-6的方法和结果并不能直接应用，相应的研究，如中断概率、误码率、信道容量等衡量系统性能的关键指标仍需进行专门研究。作为前期基础，文献7以纯 Monte Carlo 数值仿真的形式研究了海水中吸收与散射效应对系统误码率的影响。文献8研究了点对点（P2P,point-to-point）UWOC 系统在大范围光湍流模型下的系统误码率和中断概率。文献9则进一步研究了强、弱湍流环境中 P2P UWOC 系统的系统容量与误码率。此外，文献10探索并总结了 UWOC 系统采用不同先进调制技术且级联不同的后置均衡器时，接收机对传输信道非线性失真等有害因素的抑制作用。文献11-14则将研究对象推广到 MIMO 模式的 UWOC 系统。其中，文献11在考虑水质和发射机参数变化所引起的多径传播效应的前提下，分析了 MIMO-UWOC 系统采用不同合并方案时的系统误码率；文献12-14则分别研究了无多径效应下单输入多输出（SIMO,single-input multi-output），多输入单输出（MISO,multi-input single-output）和MIMO-UWOC 系统在弱湍流环境的平均误码性能。上述涉及湍流衰落的研究都是通过直接移植传统大气湍流模型来描述水下无线光传输环境的湍流效应的，其中弱湍流普遍采用 Lognormal 分布，强湍流采用 Gamma-Gamma 分布。然而，大量的实验测量和数据拟合实验表明，这 2 种广泛适用于陆地大气环境的湍流模型并不能准确描述水下环境的湍流效应4,15-16，需根据具体的海洋环境湍流信道生成机理采用广义 Gamma 分布（GGD,gene-ralized Gamma distribution）15-16或混合指数广义 Gamma（EGG,exponential-generalized Gamma）分布4衰落模型来建模。另外，上述工作的研究对象仅限于点对点或点对多点的直传情形，尚未考虑支持长距离通信的工作模式。为此，文献17-18在考虑了无衰落冲激响应（FFIR,fading free im-pulse response）所引发的符号间干扰（ISI,in-ter-symbol interference）的条件下，分别研究了弱海洋湍流环境中串行中继和并行中继 UWOC 系统的中断概率和平均误码率性能。文献19分析了混合陆地水下中继的 RF-UWOC 的两跳中继系统的中断概率、误码率和信道容量。文献20则分析了串行中继 UWOC 系统在采用放大转发和解码转发 2 种机制下系统的误码率、中断概率和遍历容量。除了海洋湍流对 UWOC 系统性能产生影响之外，发射机指向误差21也会对系统性能产生重大影响。关于 UWOC 系统，分析含指向误差衰落因素的系统性能方面的文章相对较少，文献22-23分别研究了零视轴指向误差下 P2P 和 MIMO UWOC 系统的信道容量与误码率问题。陆地大气环境的 FSO系统中，关于指向误差对系统影响的研究比较多，如文献24-25等。但表征 UWOC 系统信道衰落的模型与 FSO 的差异很大，加之海水散射导致的多径效应，需单独针对 UWOC 系统进行建模并分析其系统性能。如前文所述，考虑 MIMO 合并技术的UWOC 系统可以有效抵抗海洋环境中路径损耗和湍流效应对系统造成的不利影响。但是，首先，众多已有研究在建模水下湍流效应时采用的数学模型不合理；其次，未考虑 FFIR 时延扩展导致的 ISI和指向误差等不利因素。另外，调研显示，有关MISO-UWOC 系统在复杂聚合信道模型下的遍历容量和中断容量方面的研究，在公开文献中尚未涉及，因此研究这个问题是新颖且必要的。本文特别针对弱海洋湍流环境含零视轴指向误差 MISO-UWOC 系统的系统容量性能进行开创性研究。本文主要的创新性工作和贡献总结如下。1)不同于上述分析弱湍流环境 UWOC 系统性能的文献8-9,11-14,17,22-23，本文根据实验室测试数据15-16采用简单 GGD 来建模 UWOC 系统经历的第 8 期 李岳衡等：GGD 弱湍流环境含零视轴指向误差 MISO-UWOC 系统容量分析 113 弱湍流效应，以期更加合理地分析相应的湍流环境UWOC 系统性能。2)建模一种综合考虑了 FFIR 隐路径损耗和多径效应、GGD 弱湍流，以及零视轴指向误差的新的聚合衰落接收信道模型。利用高等超越 Meijer-G 函数推导出考虑了 GGD 弱湍流以及零视轴指向误差的混合衰落联合概率密度函数（PDF,probability density function）；基于此，分别推导出在考虑和忽略 ISI 情形下，聚合衰落 MISO-UWOC 系统遍历容量和中断容量的理论表达式。3)利用 Monte Carlo 数值仿真验证上述推导所得 MISO-UWOC 系统遍历容量和中断容量理论表达式的准确性，并考察了不同系统核心参数对系统性能的影响。1 系统模型 1.1 混合衰落接收信号模型与匹配滤波 本文研究一种发射端具有多个光波束、接收端只有单个接收机的 MISO-UWOC 系统，其结构如图 1所示。假设N个发射光源均匀分布在 X-Y 平面内半径为tr的圆周上，其坐标为(,)iix y,1,2,iN，接收机位于Z轴上距离坐标原点0z处，则由空间几何关系可以计算出各发射源节点（SN,source node）至目标节点（DN,destination node）之间的传输距离id。不失一般性，发射端采用Gauss波束激光源，其0z即X-Y平面内的Gauss光束的归一化空间电场强度衰减特性服从经典Gauss函数22bexprW26，其中，r为X-Y平面内垂直于Z轴的径向距离，bW为光束宽度或光束腰。节点SNi发射的激光束经过长度为id的湍流信道后被接收端DN接收，其接收半径为ar、视场角（FoV,field of view）为FoV。图 1 MISO-UWOC 系统结构 在图1所示的MISO-UWOC系统中，各个源节点SN将原始电信号转换为光信号，通过水下无线光信道传输至接收机即DN，最后经合并处理后再转换为电流信号。由第i个SN传输至DN的电流信号可以表示为27 ()()(),1,2,iiir tRg tn tiN (1)其中，qRhf为光电检测器的转换系数，、q、h、f分别表示量子效率、电子电荷、普朗克常数和水下光波的频率，0cf，0c为水下光波的传输速率，为光波长（可见光波长的大小与光电转换系数成正比）；()in t为第i条支路的接收机加性白高斯噪声随机过程，其任一采样点信号是均值为0、方差为24bTLKTBR的高斯随机变量，K、T、B、RL分别表示玻尔兹曼常数、开尔文温度、滤波器带宽、系统负载电阻值；()ig t为由第i个节点SNi发射的，经历了弱海洋湍流、零视轴指向误差以及FFIR隐路径损耗和多径效应等综合衰落因素影响的接收光电流信号，其数学表达式为 ()()*()isgig tT C s th t(2)其中，sT为接收端滤光器的增益，gC为聚光器的增益，为简化后续公式的推导与分析，将这2个参数设为1；()s t为传送的数据序列()kbkb P tkT，0,1kb为第k个时间间隔发送的开关键控（OOK,on-off keying）码元，()=2()bP tP M t为在符号间隔0,bT上的脉冲成形函数，bP为平均发射功率，()M t为对应的单位值门函数；0()()iiih thh t为混合信道冲激响应，ih为第i条信道的混合衰落系数，0()ih t为对应路径的FFIR；*为卷积算子。由此，()ig t可进一步表示为 ()()iikibkg thbtkT(3)其中，0()()()iitP th t表示脉冲成形函数()P t通过FFIR信道0()ih t后隐性体现波形多径传输效应（即引入了ISI）与路径损耗的卷积输出接收波形。由于本文考虑的混合衰落信道模型包含了弱海洋湍流、零视轴指向误差，以及FFIR路径损耗和多径效应，其中，路径损耗与多径效应以隐性的形式体现在FFIR函数之中，因此在混合衰落系数ih的114 通 信 学 报 第 44 卷 数学描述上，只需考虑湍流效应和指向误差即可，ih可以表示为21 apiiihh h(4)其中，aih为弱海洋湍流衰落，pih为零视轴指向误差。大量的实验测试数据表明4,15-16，在现有用于描述海洋湍流衰落统计特性的PDF模型中，GGD和EGG皆能取得湍流信道实测数据与理论曲线之间的极佳拟合。其中，GGD模型特别适合于模拟海水中由温度和盐度的梯度而导致的弱湍流效应15-16。当激光源配置光束扩展和准直器（BEC,beam ex-pander-and-collimator）、接收端配置孔径平均透镜（AAL,aperture averaging len）时，GGD模型对光束所经历的由温度、盐度梯度，以及气泡等混合因素导致的弱中强湍流效应，也能取得非常准确的拟合效果16。混合EGG模型4因为相较于三参数GGD模型提供了额外2个自由度的待优化拟合系数，故更适合于模拟海水中存在大量气泡的中强湍流信道16。此外，由于EGG模型相较于GGD模型增加了一个带权重项的指数PDF项，基于该混合PDF模型进行有关UWOC系统性能分析和数值仿真都将远比GGD模型复杂。基于上述分析，本文采用GGD模型来描述由温度与盐度变化导致的弱海洋湍流效应，以期获取更加复杂通信环境下系统性能的闭形表达，或者同等复杂环境下相对简单的性能描述。满足GGD模型的弱海洋湍流衰落aih的PDF表达式为 a1aaa;,exp()iacciiiachc hhfh a b cbab(5)式(5)满足a0,0iha b c且，其中，b为尺度参数，a和c为形状参数，()为伽玛函数。定义湍流闪烁指数2I为接收光强的归一化方差16，由归一化理论和aE1ih约束条件，可得GGD模型中3个参数与2I之间的关系为 222()11Iaacac(6)()1abac(7)根据式(6)和式(7)，本文后续仿真通过预先确定表征湍流强度大小的闪烁指数2I和固定形状参数c值的方式，来最终确定GGD模型的3个参数。零视轴指向误差pih则用来表示距离激光源垂直距离为z处的，因洋流等因素所导致的原预对准的收发机之间产生的径向随机抖动r对接收信号的损耗，其数学描述可近似表示为21 2p02zeq2;expirhr zAw(8)其中，20erf()Av为接收机于探测器中心即0r 处 所 收 集 到 的 激 光 束 功 率 的 比 值；22zeq2erf()2 exp()zwvwvv为等效光束宽度，a2zrvw为接收机孔径ar与光束宽度zw的比值，erf()为误差函数。不失一般性，假设径向位移r服从瑞利分布，则pih的PDF可经随机变量r的函数的PDF的变换求解方法计算得到，即21 2p221ppp00=,0iiiihfhhhAA(9)其中，zeqs2w，s为接收机的抖动离差。为了分析简单，本文仅考虑对匹配滤波接收的信号进行直接检测。根据匹配滤波的基本原理28，第i条支路接收的，考虑了FFIR引起的符号间干扰的、第0时隙间隔上的积分电流可以表示为8 001()(,)0()()dibsI kiikikLTibiiiyy tbuhb uM tthn (10)其中，0b为0时隙发送的OOK符号；()siu 0()dbTiRtt为第i条支路上所需电流波形信号的匹配 滤 波 器 输 出，bT为OOK符 号 宽 度；(1)(,)()dbbkTI kiikTuRtt为支路i上由信道时间弥散导致的ISI；iL为对应支路i的信道记忆长度，与ISI有关；in为积分电流噪声，其均值为0，方差为22bbTbTT。1.2 混合衰落信道 PDF 的推导 对于上述综合考虑了GGD弱湍流和零视轴指向误差的水下无线光信道混合衰落ih，即式(4)，可以得到其PDF表达式为 第 8 期 李岳衡等：GGD 弱湍流环境含零视轴指向误差 MISO-UWOC 系统容量分析 115 aaaaa0()diiiihiiiiihh hfhfh hfhh(11)其中，aaiiiih hfh h表示在假设湍流衰落aih已知情形下的条件PDF。根据式(4)和随机变量函数PDF的Jacobi变换求解准则28，该条件PDF可求解如下 papa22pap21a0a0(),0()iiiiiiiiiihhh hhihiiiihfh hfhhhhh Ah A(12)将式(5)和式(12)代入式(11)，可得ih 的 PDF 为 21202a1aaa0()()expd()()iicaciiihhiiacAihc hhfhhbabh A (13)利用恒等表达式1,00,10exp()|xGx（文献29中式(8.4.3.1)），式(13)可进一步写为 212202aa11,0a0,100()()d()iicaciihhiiiacAchhfhhGhbAba (14)其中，,()m np qG 为Meijer-G函数。再利用定积分式（文献29中式(2.24.2.3)），经推导并简化后可得 1111112,0111,2211(,1+)()=(,),(,0)ikllachiil klilacfhC hGC hlack (15)其中，11(,),a aakk akkk为 k 维矢量；符号12111021()()(2)kackcCAbal，112101()()klcCb kA；11lck，即1l和1k的值由GGD的形状参数c决定。不失一般性，为减少Meijer-G函数的计算量，本文设11k，则1lc。事实上，根据Meijer-G函数的降阶特性29，只要保证11lk的比值一定，最后的计算结果就不受具体1l和1k取值的影响。2 混合衰落环境 MISO-UWOC 系统遍历与中断容量分析 2.1 混合衰落MISO-UWOC 系统遍历容量公式推导 针对图1所示的MISO-UWOC系统，假设采用选择性发送方案，即在发射端选择具有最大链路接收信干噪比1max,N的支路来传输信号。不失一般性，当各条传输支路之间存在较大的空间间隔时，完全可以假设各支路之间的信道衰落满足相互独立的传输特性，此时该系统的接收信干噪比的累积分布函数（CDF,cumulative density function）可表示为 12121()Prmax,Pr,()iNNNiFF (16)根据经典P2P香农信道容量计算式30，采用选择性发送（ST,selective transmission）方案的MISO-UWOC系统的平均遍历容量为 000101Elb(1)ln(1)()d=ln21()11ln(1)d()dln2ln211()1dln21iNiCfFFF=(17)鉴于本文所分析的MISO-UWOC 系统考虑了多径传播效应，因而需根据Monte Carlo数值仿真模拟的信道传输环境，分别在考虑以及忽略ISI这2种情形下，对式(17)所表述的系统平均遍历容量具体数学表达进行讨论。2.1.1 考虑ISI的情形 由式(10)可以得出，对应第i条支路的接收电流信号的信干噪比的表达式为8 2()21(,)2bisiiiI kikiTkLhuhb u(18)由 此 可 得221(,)()2biiTiI kskiiikLhb uu，116 通 信 学 报 第 44 卷 2()32212()(,)2bisTiiisI kiiikikLuhub u 。分析遍历容量的表达式(17)可以看出，计算信干噪比i的CDF函数()iF是求解整个遍历容量的前提。而上文已经推导出ih和i的关系以及ih的PDF，此时借助Jacobi变换准则可以求得第i条支路信干噪比的PDF为 1111111()12()2112212()(,)2,0,2212()(,)()()2(iiiibibiiihihfiacacsTiiacsI kiikikLlkllil klTsI kiikikLhffhCuub uGCub ul 21211,1+)(,),(,0)aclack(19)则其CDF可以进一步表示为 11111112()112012212()(,)2,0,2212()(,)121()2(,1+)(,biibiacsTiaciacsI kiikikLlkllil klTsI kiikikLCuFub uGCub ulaclac 21d),(,0)ik(20)式(20)中的被积函数项i包含在Meijer-G函数自变量有理式的分子与分母中，导致该复杂积分无法得到闭型表达，只能以数值积分的形式进行近似计算。将式(20)代入遍历容量的计算式(17)，即可得出考虑ISI情形，即强ISI环境下的遍历容量数值计算结果。2.1.2 忽略ISI的情形 当信道条件比较理想31，如收发机位于清澈海洋或者近海海岸水质，光源采用高斯平行激光源（即光束的初始发散角非常小），且符号传输速率比较高（大于或等于数百兆比特每秒）的情形下，无衰落信道冲激响应所引入的符号间干扰完全可以忽略，原考虑ISI的多径传输信道将退化为简单的频率非选择性衰落（即平坦衰落）模式28，此时式(10)中的干扰项1(,)0iI kikikLhb u，其对应第i条支路的信干噪比则可简化为 2()2bsiiiThu(21)显然()bTiisihu，()2bTisiiihu。此时，第i条支路信干噪比i的PDF可简化为 1111111112()2,012,22()11()()2(,1+)(,),(,0)biiiibacacTiihiihfsiillklTl klisihCffhulacGClacku(22)则信干噪比的CDF可以表示为 1111111112()002,012,2()211()()d2(,1+d(,),(,0)biibacacTiiisillTkll kliisiCFfulacGCulack)(23)根据文献29中式(2.24.2.2)，将式(23)化简处理后可得 111111111111122(),113,23()2222211222()21112()22,1,(2,1+)22(2,),(2,0),2bibacTklllklacskillTlksiClFGuacllacCuaclackl(24)第 8 期 李岳衡等：GGD 弱湍流环境含零视轴指向误差 MISO-UWOC 系统容量分析 117 代入式(17)即可得系统在忽略ISI情形下的遍历容量数值计算结果。2.2 混合衰落MISO-UWOC 系统中断容量公式推导 ST方案同样适用于系统中断容量的推导。假设各支路之间的信道衰落仍然是相互独立的，则当系统瞬时容量C低于某一阈值Cth时将会发生容量中断现象，则系统的中断容量可以根据定义表示为32 thththoutth21011Pr()Pr(21)Pr(21)()dCiCNNCiiiPCCf(25)2.2.1 考虑ISI的情形 考虑ISI情形下的接收电流信号信干噪比i的PDF如式(19)所示，则分支i的CDF可以表示为 thth11111112()21101221012212()(,)2,0,2212()(,)1()d2(,1CbiCibiacsTiiaciacsI kiikikLlkllil klTsI kiikikLCufub uGCub ul 2211+)d(,),(,0)iaclack(26)与式(20)的情形相类似，式(26)中的被积函数项i同样包含在Meijer-G函数自变量有理式的分子与分母中，导致该复杂积分无法得到相应的闭型表达，只能以数值积分的形式进行近似计算。将式(26)代入中断容量的计算式(25)，即可得到在考虑ISI情形下，即强ISI环境中的系统中断容量数值计算结果。2.2.2 忽略ISI的情形 当信道ISI比较弱，也就是可以忽略ISI的影响时，由式(22)的简化推导可以得到式(26)的闭型表达如下 thth11111112121112()002,012,2()211()d2(,1+)d(,),(,0)CCbibacacTiiisillTkll kliisiCfulacGCulack(27)根据文献29中式(2.24.2.2)，可将式(27)进一步化简为 th1thth11111111111122111()0222222(),3,2322()21121112()d2(2)(21)(21)2,1,(2,1+)2(2,),(2,0),2CbibacTiikacsCiCllTklllkllksiClfuCGuacllacaclackl(28)将式(28)代入式(25)，即可以得出MISO-UWOC系统最终的闭型中断容量计算式为 1thth111111111111211out()1222222,3,2322()211211122(2)(21)(21)2,1,(2,1+)2(2,),(2,0),2bbacNTkacsiCiCllTklllkllksiClPuCGuacllacaclackl(29)3 数值仿真与分析 3.1 仿真参数设置与 FFIR 示例 本文推导所得的MISO-UWOC系统的遍历容量和中断容量的数学表达式中，路径损耗和多径效应以隐性的形式体现在FFIR函数0()ih t中，即由积分器输出项()siu和(,)I kiu隐性表征。故需先搭建一个Monte Carlo数值仿真平台以获取基于准直激光源的UWOC系统对应参数下传播链路上的FFIR数据，具体的平台搭建方法和数学原理描述可参考文献31。不失一般性，仿真环境模拟近海海岸水质，118 通 信 学 报 第 44 卷 其吸收和散射系数为1(,)(0.179,0.219)ma b 31。基于准直激光源的用于FFIR模拟及数值仿真的主要参数如表1所示11,15-17,27,31-32。表 1 FFIR 模拟及数值仿真主要参数 参数 数值 传输速率bR/(Gbits1)1 光源波长/nm 532 HG 模型非对称因子g 0.924 光波束宽度 Wb/mm 3 透射光子总数tN 610 接收机半角视场 FoV 80 光子权重阈值 Wth 410 量子效率 0.8 电子电荷q/C 1.6109 普拉克常数h 6.6261034 水中光速0c/(ms1)2.266108 玻尔兹曼常数K/(JK1)1.381023 等效开尔文温度T/K 290 负载电阻LR/100 滤波器带宽B/GHz 10 闪烁指数2I 0.107 4 GGD 模型形状参数c 3 光束宽度zw/m 0.2 中断容量阈值 Cth/(bit(sHz)1)10 接收机位置 深海 图2展示了传输距离为13 m，激光束发散角分别为0.01和5时的FFIR仿真数据。从图2可知，相较于OOK符号1 Gbit/s的传输速率，即1 ns的符号宽度，图2(a)所示的光束发散角0.01时所对应的FFIR时延扩展仅约为0.03 ns，ISI效应基本可以忽略；而图2(b)所示的发散角增大为5时所对应的FFIR时延扩展则大幅增加到1 ns，即引入了比较强的ISI。这表明不同系统参数和信道条件下的FFIR仿真数据差异会比较大，体现路径损耗和多径效应因素的FFIR对仿真性能的影响已不能忽略，即在将FFIR仿真结果作为衰落系数，并通过匹配滤波将其作用在接收信号上时，需要考虑符号间干扰的影响。需要说明，由于后续仿真中传输距离值有多种设置，受篇幅的限制，本文没有列出所有仿真距离值和发散角条件下的FFIR图形。此处仅以13 mz 为例，针对传输条件的变化对FFIR的影响进行了仿真示例与说明。3.2 遍历容量仿真结果与分析 本节在混合衰落信道传输模型的基础上，利用搭建的Monte Carlo数值仿真平台来验证所推导的MISO-UWOC系统遍历容量理论表达的合理性及系统核心参数对遍历容量的影响。当P2P传 输 距 离13mz、抖 动 离 差s0.15 m、接收机半径a0.15 mr 时，不同源节点数N下，系统遍历容量随发射功率的变化如图3所示。从图3可以看出，随着源节点数的增加，系统的遍历容量提升显著；特别地，当1N 时，系统等效为单输入单输出（SISO,single-input single-output）场景，此时的遍历容量值最小，这也说明采用ST传输分集技术可以显著提升UWOC系统的遍历容量。此外，对比图3(a)和图3(b)可以发现，随着发散角的增加，同样N值下的系统遍历容量下降明显，这是因为多径效应引发的ISI降低了系统信干噪比。图 2 FFIR 仿真数据 第 8 期 李岳衡等：GGD 弱湍流环境含零视轴指向误差 MISO-UWOC 系统容量分析 119 图 3 不同 N 下，系统遍历容量随发射功率的变化 当 发 射 功 率20 dBmbP、s0.15 m、a0.15 mr 时，不同源节点数N下，系统遍历容量随传输距离的变化如图4所示。由图4可知，随着传输距离的逐渐增加，系统遍历容量明显下降，这是由于传输距离的增大导致了由FFIR表征的链路路径损耗的增强，进而使系统接收信干噪比性能恶化。此外，随着N的增加，系统遍历容量显著提升，这是因为独立衰落信道传输条件下，可供选择的传输路径增多导致可以选择具更大接收信干噪比路径。从另一个角度来看，在固定同一遍历容量值的前提下，随着源节点数N的增加，系统能够支持的传输距离更大，这也验证了分集收发技术是增加UWOC系统传输距离行之有效的一种方案。对比图4(a)和图4(b)可以看出，增大引入不可忽略的ISI后，系统遍历容量的改善会在原有基础上有较大幅度的削减。图 4 不同 N 下，系统遍历容量随传输距离的变化 当源节点数3N、13mz、a0.15 mr 时，不同抖动离差s下，系统遍历容量随发射功率的变化如图5所示。仿真结果表明，随着s的增加，系统遍历容量下降，这是由于入射光轴发生径向抖动时，落在接收孔径中的Gauss光束的光强产生了由强至弱的随机变化（即引入了抖动损耗或抖动误差）。此外，由图5(a)和图5(b)在不同初始发散角下的性能对比可以看出，引入的ISI也加速了这种性能恶化，原因是不可忽略的ISI降低了整个系统的信干噪比。在分别基于GGD和Lognormal海洋弱湍流模型构建的复合衰落信道中，MISO-UWOC系统遍历容量随发射功率的变化如图6所示。由于GGD模型是建立于实测数据拟合实验所得的弱湍流模型，因此能代表混合衰落信道的准确性能；Lognormal模型则是直接移植大气环境弱湍流的不可靠模型，基于其所构建的混合衰落信道应与GGD存在较大差距。仿真结果证明了上述120 通 信 学 报 第 44 卷 分析，1N 即SISO情形下，Lognormal模型的结果与GGD的差异最大，相较于作为参考标准的GGD精确遍历容量值，Lognormal模型会比较严重地高估系统遍历容量性能；而随着参与ST合并的发射分集节点数的增多，这种性能高估的趋势会逐渐减弱并反转为比较大的低估值的情形。另外，大光源初始发散角值下，即存在比较严重的ISI的情形下，在系统整体性能下降的同时，这种反转发生得更快、也更大。这也从另一个侧面说明采用Lognormal模型来建模海洋弱湍流衰落是不可取的。图 5 不同s下，系统遍历容量随发射功率的变化 此外，上述4组有关遍历容量随发射功率或传输距离变化的仿真中，还给出了模拟系统实际工作过程的遍历容量Monte Carlo数值仿真数据。从对比结果可以看出：遍历容量的理论值与仿真值较为吻合，证明了本文2.1节所推导的遍历容量理论表达式的准确性。图 6 不同湍流模型下，系统遍历容量随发射功率的变化 3.3 中断容量仿真结果与分析 本节继续探讨不同系统核心参数对MISO-UWOC系统中断容量的影响，并验证理论推导表达式的准确性。固定13mz、s0.15 m、a0.15 mr，不同源节点数N下，系统中断容量随发射功率的变化如图7所示。从图7可以看出，中断容量的数值随加入ST传输的N值的增加而迅速减小，这说明ST方案下系统产生中断的风险大大降低。特别地，当1N时，系统退化为SISO，此时系统的中断容量性能最差。这说明ST传输分集技术可以有效提升UWOC系统的中断性能。此外，通过对比图7(a)与图7(b)还可以看出，如果将发散角从0.01增加到5，随着ISI的引入，达到相同中断容量所需的发射功率明显增大，说明系统需大幅度地增大发射功率才能保障所需的中断性能。第 8 期 李岳衡等：GGD 弱湍流环境含零视轴指向误差 MISO-UWOC 系统容量分析 121 图 7 不同 N 下，系统中断容量随发射功率的变化 固定12 dBmbP、s0.15 m、a0.15 mr，不同源节点数N下，系统中断容量随传输距离的变化如图8所示。从图8可以看出，增加N可以有效降低系统中断风险；而同样的中断容量值下，多节点的传输距离远大于单节点，这些都证明增加源节点数目可以有效增加传输距离，改善系统中断性能。至于在同样的N值下，增大传输距离将明显降低中断容量的性能的原因是随着传输距离的增加，由FFIR表征的水下路径损耗迅速增大，从而导致系统接收信噪比快速下降，使系统小于指定容量阈值的概率增加，即中断性能恶化。此外，对比图8(a)和图8(b)还可以看出，增加引入ISI后，系统中断容量性能还会进一步下降。固定3N、13mz、a0.15 mr，不同s下，MISO-UWOC系统中断容