数学七年级上册期末综合检测试题含解析(一).doc

数学七年级上册期末综合检测试题含解析（一）
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B．2021 C． D．
2．x=﹣1 是方程 3x﹣m﹣1=0 的解，则 m 的值是（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2019次输出的结果为（ ）

A．3 B．27 C．9 D．1
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形，说法正确的是（　　　）

A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变
5．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
6．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )
A． B． C． D．
7．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）

A．勤 B．口 C．戴 D．罩
8．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，分别对应数轴上的有理数，下列结论①；②；③；④，正确的有（ ）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③
二、填空题
10．下面由小棒拼出的一系列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：第一个图形有根小棒，第二个图形有根小棒，．．．，则第个图形中小棒的根数是（ ）

A． B． C． D．
11．的系数是____________，次数是___________.
12．若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
13．若，则的值为______．
14．如果八折购买一本书，比九折购买少2元，那么这本书的原价是___________元．
15．某人骑车以每小时12千米的速度由地到地，这样便可以在规定时间到达地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达地，，两地的距离为__________千米．
16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．

17．已知，与互余，则的度数为______．
三、解答题
18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．
19．计算题：
（1）（+18）+（－6）
（2）
（3）
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
21．如图，池塘边有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现在将其 余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用整式表示：
(1)菜地的长a＝ m，宽b＝ m；
(2)菜地面积S＝ m2；
(3)当x＝0.5m时，菜地面积是多少？

22．已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：

（1）延长线段到，使；
（2）延长线段到，使；
（3）在上述作图条件下，若，求的长度．
23．对于有理数、定义一种新运算，规定
（1）的值；
（2）求的值．
25．七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）
（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
25．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（注：本题旋转角度最多．）

（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，则______秒（直接写结果）．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？
（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）
26．（背景知识）
数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
（问题情境）
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为．

（综合运用）
（1）填空：
①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为________．
②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数．
（3）求当t为何值时，．
（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据去括号法则以及相反数的定义解题即可．
【详解】
解：，
的相反数为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义以及去括号法则，解题的关键是熟知定义．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
把x=-1代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】
把x=-1代入方程得：
解得：
故选：C．
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
4．D
解析：D
【分析】
将前几次结果计算出来即可发现输出值得规律，根据规律即可选出答案.
【详解】
根据框图所示，当输入的x=27时，
第一次输出的结果为
第二次输出的结果为
第三次输出的结果为
第四次输出的结果为
第五次输出的结果为
第六次输出的结果为
第七次输出的结果为
……
从第2次开始循环出现3,1
因为
所以第2019次输出的结果为1，
故答案为D.
【点睛】
本题考查的是规律探索和总结，能够发现输出的数值从第二次开始出现循环是解题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义求解即可．
【详解】
解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质，分别判断即可．
【详解】
解：A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间线段最短”来解释；
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
9．D
解析：D
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、，则角能画出；
B、，则角能画出；
C、，则可以画出；
D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．C
解析：C
【分析】
根据数轴可知a＞0＞b＞c，从而判断即可；
【详解】
由题可知a＞0＞b＞c，
∴，故①错误；
，故②正确；
＜0＜a，故③错误；
，故④正确；
故正确的是②④；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，准确判断是解题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根火柴，看第n个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可得出，进一步代入求得答案即可．
【详解】
解：第1个图形中有4根火柴棒；
第2个图形中有4+3=7根火柴棒；
第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒；
…
第n个图形中火柴棒的根数有4+3×（n-1）=（3n+1）根火柴棒；
因此第60个图形中火柴棒的根数是3×60+1=181．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．
12．-， 4
【分析】
根据单项式系数和次数的概念求解．
【详解】
解：单项式的系数为-，次数为4．
故答案为：-，4．
【点睛】
本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．2
【分析】
先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
【详解】
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
14．19
【分析】
原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
15．20
【分析】
等量关系为：打九折的售价-打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】
解：设原价为x元，
由题意得：0.9x-0.8x=2
解得x=20．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16．24
【分析】
本题的等量关系是时间=路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早4分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间+20分钟+4分钟．
【详解】
解：设A、B两地间
解析：24
【分析】
本题的等量关系是时间=路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早4分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间+20分钟+4分钟．
【详解】
解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得：
，
解方程得：x=24．
答：A、B两地间距离为24千米．
故答案为：24.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
17．7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）
解析：7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°
解析：90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．
三、解答题
19．102×299
【分析】
分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．
【详解】
解：由题意，第1行有101个数，
第2行有100个数，
…，
解析：102×299
【分析】
分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．
【详解】
解：由题意，第1行有101个数，
第2行有100个数，
…，
第101行有1个数，
故第1行的第一个数为：1=2×2-1，
第2行的第一个数为：3=3×20，
第3行的第一个数为：8=4×21，
第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，
∴第101行的第一个数为：102×299，
故答案为：102×299．
【点睛】
本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（
解析：（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（+18）+（－6）
=18－6
=12；
（2）
=
=18+30－21
=27；
（3）
=
=
=3－2+56
=57．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，并且能够利用运算律简便计算．
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．(1)（18-2x），(10-x)；(2)（18-2x） (10-x)；(3)161.5.
【解析】
【分析】
（1）根据题意表示出菜地的长与宽即可；
解析：(1)（18-2x），(10-x)；(2)（18-2x） (10-x)；(3)161.5.
【解析】
【分析】
（1）根据题意表示出菜地的长与宽即可；
（2）根据长方形面积公式表示出菜地面积S即可；
（3）把x的值代入计算即可求出S的值．
【详解】
解：（1）根据题意得：菜地的长a＝（18﹣2x）m，b＝（10﹣x）m；
故答案为（18﹣2x），（10﹣x）；
（2）菜地的面积为S＝（18﹣2x）（10﹣x）m2；
故答案为（18﹣2x）（10﹣x）；
（3）当x＝0.5时，S＝（18﹣1）×（10﹣0.5）＝17×9.5＝161.5（m2）．
答：菜地面积是161.5（m2）．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据，画出图形即可；
（2）根据，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据，画出图形即可；
（2）根据，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【详解】
解：(1)点C如图所示；
(2)点D如图所示；
（3）由题意可得，，则．
∵，
∴．
∵，
∴．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型.
24．（1）10；（2）-2
【分析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
解析：（1）10；（2）-2
【分析】
（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
【详解】
解：（1）∵，

；
（2），

【点睛】
此题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键．
25．（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】
（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
解析：（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】
（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，，则有，然后求解即可；
（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分①若两个年级联合购买服装，②若两个年级各自购买服装，③若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可．
【详解】
解：（1）联合购买应付：（元），
∴（元），
答：可以节省1320元．
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，，由题意得：
，
解得：，
则：（人），
答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人．
（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：
①若两个年级联合购买服装，则需要（元）
②若两个年级各自购买服装，则需要（元）
③若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）
综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
26．（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和
解析：（1），5；（2），；（3）经过秒平分
【分析】
（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；
（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和平分画图即可．
【详解】
（1）
∵
∴
∵平分，
∴
∴
∴
解得：秒
（2）度
∵，平分
∴
∴
∴解得：秒
（3）如图：

∵，
由题可设为，为
∴
∵

解得：秒
答：经过秒平分．

【点睛】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可
解析：（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答案；②根据题意直接表示出P，Q所对应的数，即可；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程，得到t的值，进而得到 P、Q相遇的点所对应的数；
（3）由t秒后，点P表示的数−2＋4t，点Q表示的数为8+t，于是得到PQ的表达式，结合，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论．
【详解】
解：（1）①A、B两点间的距离AB＝|−2−8|＝10，线段AB的中点表示的数为：，
故答案是：10，3；
②由题意可得，后，点P表示的数为：−2＋4t，点Q表示的数为：8+t，
故答是：−2＋4t，8+t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴−2＋4t＝8+t，
解得：t＝，
∴当t＝时，P、Q相遇，
此时，8+t＝8＋，
∴相遇点表示的数为；
（3）∵t秒后， PQ＝|（−2＋4t）−（8+t）|＝|3t−10|，
∵＝×10＝5，
∴|3t−10|＝5，
解得：t＝5或，
∴当t＝5或，；
（4）∵M为的中点，N为的中点，
∴点M表示的数为  ，
点N表示的数为  ，
∴MN＝，
即：线段的长不发生变化，MN=5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 ．