南京外国语中学八年级上册期末数学试卷.doc

南京外国语中学八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下面图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2、在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断据悉，该材料的厚度仅有0.00015米用科学记数法表示0.00015是（）A1.5104B0.15103C1.5104D0.151033、下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个4、当分式有意义时，则的取值范围是（）ABCD5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax22x+2（x1）2+1B（a+b）（ab）a2b2Cx21（x1）2Dx24x+4（x2）26、根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD7、如图，已知，添加下列条件不能判定的是（）ABCD8、若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B4C5D69、如图，直线CEDF，CAB125，ABD85，则1+2（）A30B35C36D40二、填空题10、如图， AD、BD、CD分别平分外角、内角、外角.以下结论:；:.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个11、已知分式，当x2时，分式的值为0，当x1时，分式无意义，则m+n_12、如图，已知直线l经过点（0，1）并且垂直于y轴，若点P（3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b_13、若,则_.14、计算：_15、如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为_16、若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为_17、已知，则_18、如图，在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=7、点P从点A出发，沿折线ACCB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题19、（1）计算：（a1）（a+2）；（2）因式分解：4xy24xy+x20、化简：21、如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：22、中，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令， 初探：(1)如图1，若点P在线段上，且，则_；(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为_；(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为_再探：(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由23、“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”例如，是“和数”，是“谐数”，是“和谐数”（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有25、已知，（1）若，作，点在内如图1，延长交于点，若，则的度数为 ；如图2，垂直平分，点在上，求的值；（2）如图3，若，点在边上，点在边上，连接，求的度数一、选择题1、B【解析】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000151.5103、故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算法则来求解【详解】（1），原选项计算错误，此项符合题意；（2），原选项计算错误，此项符合题意；（3），原选项计算错误，此项符合题意；（4），原选项计算错误，此项符合题意，综上所述，错误的有4个故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法，理解合并同类项和同底数幂乘法的运算法则是解答关键4、A【解析】A【分析】根据分式分母不为0解答即可【详解】解：由，得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键5、D【解析】D【分析】根据因式分解的定义进行判断即可【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；Cx21（x1）2，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式6、B【解析】B【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变【详解】解： 故选B【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型7、D【解析】D【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.【详解】选项A， 即 ，是公共边，（角边角），故选项A不符合题意；选项B，是公共边，（角角边），故选项B不符合题意；选项C，是公共边，（边角边）故选项C不符合题意；添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.8、D【解析】D【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积【详解】解：将分式方程去分母得：a(x1)(x1)(x1) = (xa)(x1)，解得：x=2a1，解为负数，2a10，解得：，当x=1时，a=1；x=1时，a=0，此时分式的分母为0，无意义，；将不等式组整理得：，此不等式组无解，a的取值范围为：，所有满足条件的整数a的值为：1，2，2、所有满足条件的整数a的值之积是：故选：D【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及熟练掌握不等式组解集的求解方法，是解题的关键9、A【解析】A【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得【详解】解：CEDF，CAB125，ABD85，故选A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，ACF=2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD平分EAC，CD平分ACF，DAC=EAC，DCA=ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180，ADC=180-（DAC+ACD）=180-（EAC+ACF）=180-（ABC+ACB+ABC+BAC）=180-（180-ABC）=90-ABC，正确；BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC，ADC=90-ABC，ADB不等于CDB，错误；ADBC，ADC=DCF，BD平分ABC，ABC=DBC，DCF=DBCBDC，DCFDBC，ADCABC错误；即正确的有3个，故选C【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度11、3【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：当x2时，分式的值为0，2xm22m0，解得：m4；当x1时，分式无意义，x+n1+n0解得：n1m+n412、故答案为2、【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键12、-7【分析】根据轴对称的性质求出点Q的坐标，再求出a+b的值【详解】解：（1）点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，a=-3，b=-4，Q（-2，-4），a+b=-3-4=-6、故答案为：-6、【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型13、-1【详解】根据得：， 即，xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，故，故答案：-114、【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键15、6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C【解析】6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，的面积为24，的长为8，平分，又，（SAS），E、F分别是和上的动点，当C、E、共线且点与点H重合时，即，这时的值最小，最小值为5、故答案为：5、【点睛】本题考查轴对称最短路线问题灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键16、或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或8、【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键【解析】或9#9或-3【分析】根据完全平方公式即可得【详解】解：由题意得：，即，则，解得或，故答案为：或8、【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键17、1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键【解析】1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键18、5或2.5或6【分析】分三种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；（3）当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时；得出关的方程，解方程求得的值【解析】5或2.5或6【分析】分三种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；（3）当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时；得出关的方程，解方程求得的值，进而求得的长【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FEPC+PCE=90，PEC=CFQ=90，EPC=QCF，PCECQF，PC=CQ，6-t=8-3t，解得t=1，CQ=8-3t=5；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，6-t=3t-8，解得t=3.5，CQ=3t-8=2.5，当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，则CQ=AC=6，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6，故答案为：5或2.5或5、【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题19、（1）a2+a2；（2）x（2y1）2【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解【详解】(1)原式a2+2aa2a2+a2；【解析】（1）a2+a2；（2）x（2y1）2【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解【详解】(1)原式a2+2aa2a2+a2；(2)原式x（4y24y+1）x（2y1）1、【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则和分解因式注意多项式乘多项式时最后结果要合并同类项，因式分解要分解到不能再分解为止20、【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简【解析】【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案【详解】解：原式；【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简21、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判【解析】见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明22、(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即【解析】(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即可；（4）利用三角形外角的性质求解即可；（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可(1)解：如图1所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+CPD+CPE+ECP=ACB+DPE，1+2=130，故答案为：130；(2)解：1+CDP=180，2+CEP=180，1+2+CDP+CEP=360，C=70，CDP+CEP+C+DPE=360， 故答案为：；(3)解：设DP与BC交于F，故答案为：；(4)解：如图所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+DPC+ECP+COD=ACB+360-DPE，；(5)解：如图5-1所示，1=C+COD，2=P+POE，COD=POE， 如图5-2所示，1=P+POD，2=C+COE，POD=COE， 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键23、(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个【解析】(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可（1）解：设每个足球的单价为x元，根据题意，得：，解得x=59，经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84（元），答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；（2）设该校购买m个足球，根据题意，得m2（40-m），解得m，m取得的最大正整数为26，答：该校最多购买26个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键24、（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x【解析】（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2b+29、103c+719，据此可得m=10b+3c+817=8100+（b+2）10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且 且 均为正数），由题意知，z与奇偶性相同，与必一奇一偶，必是偶数，任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3），m为和数，即，或或，或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质25、（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证明三【解析】（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得【详解】（1）连接，在，因为，故答案为：过作交延长线于，连接垂直平分，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，等边中，在和中，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，故答案为： 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据