北京海淀区尚丽外国语学校八年级上册期末数学试卷[002].doc

北京海淀区尚丽外国语学校八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米数0.00005用科学记数法表示为（）ABCD3、可以写为()ABCD4、当分式有意义时，字母应满足 ()ABCD5、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A4x24x4x（x1）Ba（a2）a22aCm2m3m（m1）3Da26a3（a3）266、下列等式中，正确的是（）ABCD7、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 （）ABCD8、若是分式方程的根，则a的值为（）A3B4C5D69、等腰三角形的一个外角等于130，则它的顶角为（）A50B80C50或80D40或65二、填空题10、如图，在四边形中，对角线平分，下列结论正确的是（）ABCD与的大小关系不确定11、若的值为零，则的值为_12、如图，点A在y轴上，是等腰三角形，点B关于y轴的对称点的坐标为，则点A的坐标为_13、下列有四个结论：运算结果中不含项，则；若，则；若，则可表示为；已知，则的值为，其中正确的是_14、计算：_15、如图，四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是_16、若是一个完全平方式，则_17、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则的值是_18、如图，已知四边形ABCD中，AB12cm，BC10cm，CD14cm，BC，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿BC运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为 _cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19、分解因式：(1)(2)16-8（x-y）（x-y）220、先化简，再求值，其中a521、如图，D是ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，EDAC，过点E作EFAB，并截取EFAB，连接DF求证：DF=CB22、解答(1)问题发现如图1，则_由此发现：1与C、A的数量关系是_，用语言叙述为：三角形一个外角等于_(2)结论运用如图2，中，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若，求BDC的度数23、第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地5G下载速度是每秒多少兆？24、已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为47、（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 （2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论25、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b286+160（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CDCA，使CDCA，连BD求证：CBD45；（3）如图2，若有一等腰RtBMN，BMN90，连AN，取AN中点P，连PM、PO试探究PM和PO的关系一、选择题1、B【解析】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、A【解析】A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】0.00005=510-4、故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3、D【解析】D【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可【详解】解：A、=a10，故不符题意；B、=2a8，不不符合题意；C、=a8，故不符合题意；D、=，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键4、D【解析】D【分析】根据分式有意义，分母不等于0即可求解【详解】解：由题意得，即分式时，分式有意义， 故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可【详解】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；B选项，属于整式乘法，不符合题意；C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，选项B正确；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题，计算过程中细心即可7、C【解析】C【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BACDCA后则不能【详解】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BACDCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、D【解析】D【分析】首先根据题意，把代入分式方程中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可【详解】解：将代入分式方程中，可得：，解得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义9、C【解析】C【分析】先求出该外角的内角为50，再分50角为底角和顶角两种情况，求出其他两个内角的度数即可【详解】解：等腰三角形的一个外角等于130，等腰三角形的内角为180-130=50，当50角为底角时，顶角为180-250=80，当50为顶角时，底角为（180-50）2=65，故等腰三角形的顶角为50或80，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等二、填空题10、A【解析】A【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确【详解】解：如图，在AB上取，对角线平分，在和中，故选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等11、2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，=0且x+20，即=0且x-2，解得：x=1、故答案为：1、【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键12、B【解析】（0，6）【分析】过B作BCAO于C，由点B关于y轴的对称点的坐标为得出点B的坐标，依据等腰三角形的性质即可得到AC=OC=3，最后求得点A的坐标【详解】解：如图所示，过B作BCAO于C，点B关于y轴的对称点的坐标为，B，AB=OB，BCAO，AC=OC=3，点A的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变13、【分析】根据整式的混合运算法则展开，结合运算结果中不含项可得a值，可判断；根据完全平方公式变形可求出，可判断；根据同底数幂的除法和幂的乘方可求出=，可判断；根据幂的乘方和积的乘方可得xy=2（x+y），结合分式的加减运算可得，可判断【详解】解：=又运算结果中不含项，a-1=0，a=1，故正确；a+b=10，又，=4故错误；，=，故错误；，即，xy=2（x+y），故正确；故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，分式的加减运算，解题的关键是灵活运用公式，将式子合理变形14、#【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.15、40#40度【分析】要使CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用CMN内角和即可得出答案【详解】作C关于BA【解析】40#40度【分析】要使CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用CMN内角和即可得出答案【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为CEF的周长最小值 ，DCB=110，由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，即当的周长最小时，的度数是40，故答案为：40【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键16、【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：，kx2x，解得k故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：，kx2x，解得k故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要17、49【分析】根据题意和图形，可以得到，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可【详解】解：由图可得，小正方形的面积是1，【解析】49【分析】根据题意和图形，可以得到，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可【详解】解：由图可得，小正方形的面积是1，= = 25+ 24=49；故答案为：48、【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解答本题的关键是求出ab的值，利用数形结合的思想解答18、2或【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=【解析】2或【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP时，BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，再代入求出t、v即可【详解】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，E为AB的中点，AB=12cm，BE=AE=6cm，B=C，要使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，当BE=CP，BP=CQ时，6=10-2t，2t=vt，解得：t=2，v=2，即点Q的运动速度是2cm/s，当BE=CQ，BP=CP时，6=vt，2t=10-2t，解得：t=，v=，即点Q的运动速度是cm/s，故答案为2或【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可(1)解：原式=(2)解：原式=【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可(1)解：原式=(2)解：原式=【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键20、，【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：（1+）（1+）+，当a-5时，原式【点睛】本题主要考【解析】，【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案【详解】解：（1+）（1+）+，当a-5时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则21、证明过程见解析【分析】根据EFAB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；【详解】EFAB，在和中，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题【解析】证明过程见解析【分析】根据EFAB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；【详解】EFAB，在和中，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键22、(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【解析】(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解（1）解：，ABC=180-1=80，C=70，A=180-ABC-C=30，由此发现：1与C、A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和故答案为：30，和它不相邻的两个内角的和；（2）解：由折叠得到，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键23、60兆【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的【解析】60兆【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据“小明比小强所用的时间快140秒”列出方程求解即可【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆由题意得：解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，154=60，答：该地5G的下载速度是每秒60兆【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程24、（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-【解析】（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证【详解】解：（1）根据题意得：，故答案为：24；（2）是，这个定值是34、理由如下：设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；(3)定值为，证明如下：设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，十字差为：，故这个定值为【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键25、（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；【解析】（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；（2）如图1（见解析），作于E易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】（1）由绝对值的非负性和平方数的非负性得：解得：；（2）如图1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C在四边形MCOB中，是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.