南京师范大学附中树人学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

南京师范大学附中树人学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．下列叙述中错误的是（ ）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
2．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE＋∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，图①是四边形纸条，其中，，分别为，上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则为（ ）

A．48° B．72° C．108° D．132°
6．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ）

A．1:1:1 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5
8．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ）
A．9或12 B．9或11 C．10或11 D．10或12
9．下列运算中正确的是（　　）
A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3
10．如图，点D在△ABC的边BC上，．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处．且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为，△CDF的面积为，则与的大小关系为（ ）

A． B． C． D．不确定
二、填空题
11．如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．

12．已知，，，则________．
13．因式分解：________.
14．计算结果的个位数字是______________．
15．如图，已知，则________________

16．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边上，与交于点．如果， 那么__________度．

17．已知32×9m÷27=321，则m=______．
18．如图，已知，以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作弧，两条弧交于点，作射线过点作交于点．若则的度数_______．

19．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

20．计算的结果为__________．
三、解答题
21．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）记网格的边长为1，则的面积为___________．
22．先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
23．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

24．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

25．如图所示，在不等边中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，垂直平分线交边于点，交边于点．

（1）若，求的度数；
（2）若边长为整数，求的周长．
26．如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．
（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？
（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．

27．先化简，再求值：，其中，．
28．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
29．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示）
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．

30．已知，，点在上，点在上．
（1）如图1中，的数量关系为：________；（不需要证明）
如图2中，的数量关系为：__________；（不需要证明）

（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；
（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出的度数．

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一、选择题

1．C
解析：C
【解析】
解：A．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选C．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.
【详解】
设内角和为2340°的多边形边数为，
则：，
解得：，
则原多边形边数=，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
【详解】
解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由△ABD≌△ACE得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．
【详解】
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由题意，∠BAE＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．
【详解】
解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，

∵AE∥DF，
∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，
∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF＝180°，
∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，
如图③，由折叠得∠MFC＝132°，

∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.
【详解】
解：连接，与交于点，

是边上的中线，
，
是的垂直平分线，
、关于对称，
就是的最小值，
等边的边长为，
∴，,
，
，
，
是的垂直平分线，
∵是等边三角形，
易得，
，
的最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=6，BC=9，AC=12，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4，
故选C.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可.
【详解】
∵OB平分∠AOC
∴B点的横坐标和纵坐标数值相同
即b=12－b
解得，b=6
因为AB＝BC
可分情况讨论，
若OA=OC，如图所示
则△OAB≌△OCB
a=2a－3
解得，a=3
此时，0＜a＜b＜12，
故a+b=3+6=9

②若OA＞OC，如图所示
过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E
因为B点的横纵坐标数值相同，
所以BD=BE
∵AB＝BC，
∴Rt△ADB≌Rt△CEB
∴AD=CE
∴a-6=6-(2a-3)
解得，a=5
此时，不满足OA＞OC，
故此种情况不存在

③若OC＞OA，如图所示，
过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E
因为B点的横纵坐标数值相同，
所以BD=BE
∵AB＝BC，
∴Rt△ADB≌Rt△CEB
∴AD=CE
6-a=2a-3-6
解得，a=5
此时，0＜a＜b＜12，
故a+b=5+6=11

综上，a+b=9或11
【点睛】
本题考查角平分线的性质和代数式的应用.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．
【详解】
解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，
∴S△ABD＞S△ACD，
由折叠可得，S△ABD＝S△AED，
∴S△AED＞S△ACD，
∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，
即S1＞S2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题

11．27°
【解析】
【分析】
设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．
【详解】
解：设折痕为
解析：27°
【解析】
【分析】
设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．
【详解】
解：设折痕为EF，连接CC′，如图．

∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，
∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，
∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，
∴∠1＝82°﹣55°＝27°，
故答案为：27°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．
12．【解析】
【分析】
先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．
【详解】
∵2b=6，
∴(2b)2=62．即22b=36．
∵2a+c-2b
=2a×2c÷22b
=3×12÷36
=
解析：【解析】
【分析】
先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．
【详解】
∵2b=6，
∴(2b)2=62．即22b=36．
∵2a+c-2b
=2a×2c÷22b
=3×12÷36
=1，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．
13．n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛
解析：n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键
14．6
【解析】
【分析】
根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．
【详解】

=
=
=
=
=
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128
解析：6
【解析】
【分析】
根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．
【详解】

=
=
=
=
=
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
∴64÷4=16
∴个位数为6
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．
15．180
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
∵
∴
∵，
又∵
∴
∴
故答案为180．
【点睛】
本题考查了平行线的性质
解析：180
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
∵
∴
∵，
又∵
∴
∴
故答案为180．
【点睛】
本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．
16．125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FE
解析：125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，
∴∠AEG=70°-45°=25°，
∵∠A=30°，
∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．【解析】
【分析】
根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵32×9m÷27=321，
∴32+2m-3=321，
∴2+2m-3=
解析：【解析】
【分析】
根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵32×9m÷27=321，
∴32+2m-3=321，
∴2+2m-3=21，
解得：m=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
18．【解析】
【分析】
由知，根据是的平分线可得答案；
【详解】
解：由作法知，是的平分线，
；
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线
解析：
【解析】
【分析】
由知，根据是的平分线可得答案；
【详解】
解：由作法知，是的平分线，
；
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的定义以及平行线的性质．
19．0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△
解析：0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6−2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2＋6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6＋6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为0或4或8或12．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．1
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可得答案．
【详解】

=
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，
解析：1
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可得答案．
【详解】

=
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．
三、解答题

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8
【解析】
【分析】
（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．
（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；
（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
【详解】
解：（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：就是所求的中线；
（3）如图所示：即为边上的高；
（4）．
故的面积为8．
【点睛】
本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
22．；a=0时，原式=0
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=（+）•
=•
=
∵，
∴a≠±1，
∴把a=0代入得：原式=0．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
23．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；
（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）连接BC，
∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）140°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
【详解】
（1）∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
25．（1）20°；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质得到和，再根据三角形内角和去算出角的度数；
（2）根据三角形三边关系求出BC长，再根据垂直平分线的性质证明的周长等于BC的长．
【详解】
解：（1）∵DE、MN分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，，即，
∵BC边长是整数，
∴BC的长度可以取2、3、4，
∵是不等边的，
∴BC=4，
由（1）知AE=BE，AN=CN，
∴．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
26．（1）全等，理由详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；
（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）全等．理由如下
∵∠D＝∠ABE＝90°，
∴∠ABG＝90°＝∠D，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△GAB≌△FAD（ASA）；
（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∵△GAB≌△FAD，
∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，
∴∠GAB+∠BAE＝45°，
∴∠GAE＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS）
∴EF＝GE
∵△GAB≌△FAD，
∴GB＝DF，
∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
27．，
【解析】
【分析】
对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．
【详解】
解：原式，
，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．
28．（1），3；（2）证明见解析；（3）1
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；
（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN和＝logaM−logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．
【详解】
解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，
又∵m−n＝logaM−logaN，
∴＝logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32＋log36−log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
29．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050
【解析】
【分析】
探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；
（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；
拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．
【详解】
解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
【点睛】
本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．
30．（1），；（2）120°；（3）没发生变化，30°
【解析】
【分析】
（1）过作，易得，根据平行线的性质可求解；过作，易得，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得，可求解，进而可求解；
（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知，进而可求解．
【详解】
解：（1）过作，如图1，

，
，
，
，
，
即．
如图2，过作，
，
，
，
，
，
即：．

故答案为；．
（2）由（1）得；．
平分，平分，
，，
，
，
，
即，
解得，
；
（3）的大小没发生变化，．
由（1）知：，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．