数学七年级上册期末综合检测试卷含答案.doc

数学七年级上册期末综合检测试卷含答案
一、选择题
1．下列算式中，运算结果为负数的是 （ ）
A． B．－32 C．－（－3） D．（－3）2
2．已知x＝2是关于x的方程x－5m＝3x+1的解，则m的值是（　　）
A．－1 B．1 C．5 D．－5
4．小丽用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表.当输入数据－11时，输出的数据是（ ）
输入
-1
2
-3
4
-5
…
输出
-

-

-
…
A． B．- C．- D．-
4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
D．同位角相等，两直线平行
6．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（ ）

A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱
C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱
7．已知a、b是有理数，且满足，那么的值是（ ）．
A．7 B．-7 C．1 D．-1
8．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
9．如图，，射线是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，则的度数为（ ）

A． B． C． D．随位置的变化而变化
二、填空题
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：，现有等式表示正奇数是第组第个数（从左往右数）．如，，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
11．单项式的系数是____,次数是____.
12．已知关于的方程的解和方程的解相同，则______．
13．若|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab＝_____．
14．如果，那么代数式的值是____．
15．若，互为相反数，的绝对值为3，则___________.
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是____；

17．如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______．

三、解答题
18．设，则 ____．
19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．化简
（1）
（2）
21．先化简，再求值．，其中，．
22．已知段a，b，c，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）．
（1）画线段AB，使得AB=a+b﹣c；
（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK．

23．定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．
（1）填空：（﹣4）*8＝　　；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝　　；
（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．
24．某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元．
（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，购买A、B型电脑总数为30台，购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．
25．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
26．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【详解】
A．；
B．－32=-9；
C．－（－3）=3；
D．（－3）2=9．
所以选B．
3．A
解析：A
【分析】
把x＝2代入原方程可得关于m的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把x＝2代入方程x－5m＝3x+1，得2－5m＝6+1，解得：m=﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据表中的数据，找出输入、输出的数据关系即可.
【详解】
解：当输入﹣1时，输出的结果为：；
当输入2时，输出的结果为：；
当输入﹣3时，输出的结果为：；
当输入4时，输出的结果为：；
故当输入n时，输出的结果为：；
故当输入﹣11时，输出的结果为：
故选D.
【点睛】
此题考查的数字找规律题，找到输入数字与输出数字的关系并总结规律、概括公式是解决此题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理、垂线段最短、平行公理、垂线的性质等求解判断即可．
【详解】
解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，该选项说法错误，故该选项符合题意；
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、平行公理及垂线的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.
【详解】
第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．C
解析：C
【分析】
根据平方式和绝对值的非负性求解a、b值，再代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴a+3=0，b﹣4=0，
∴a=﹣3，b=4，
∴a+b=﹣3+4=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值、平方式的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟知平方式和绝对值的非负性是解答的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
10．A
解析：A
【分析】
先求∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，后利用=∠DOC＋∠EOC计算即可．
【详解】
∵，分别是，的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
∴=∠DOC＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC
=（∠AOC＋∠BOC），
∵∠AOC＋∠BOC =，
∴=×120°=60°，
故选A．

【点睛】
本题考查了角的平分线，两个的和，熟练掌握用部分等于整体一半的方式表示角的平分线是解题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由题意易得2021是第1011个数，假设2021在第n组里，则有1+2+3+….+n≥1011，然后依此可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
2021是第个数，
设2021是在第n组里，
∴1+2+3+….+n≥1011，
当n=44时，可得：1+2+3+….+44=990，
∴2021在第45组里，
即第45组里有45个数，第991个数是第45组里的第一个数，
∴第1011个数是第45组里的第21个数，
∴表示为，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的数字规律，关键是根据题中所给规律进行求解即可．
12．-1 6
【分析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】
解：单项式的系数是-1，次数是,6
故答案为：-1，6.
【点睛】
本题考查的是单项式的系数及次数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
13．4
【分析】
先解求出x后代入中即可得出关于a的方程，求解即可．
【详解】
解：解可得，
将代入得，
，解得．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查同解方程．在此类问题中若只有一个方程中带有未知的常量，可先解另一个方程，将所得的解代入这个方程即可．
14．16
【分析】
利用绝对值的非负性可得，，求得a和b的值即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性得到a和b的值是解题的关键．
15．
【分析】
利用整体代入法进行求解即可．
【详解】
解：，把代入得：
原式=；
故答案为-2．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
16．3或-3
【分析】
根据相反数、绝对值的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵m，n互为相反数，x的绝对值为3，
∴m+n=0，|x|=3，∴x=3或-3.
当x=3时，原式=6×0+3=
解析：3或-3
【分析】
根据相反数、绝对值的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵m，n互为相反数，x的绝对值为3，
∴m+n=0，|x|=3，∴x=3或-3.
当x=3时，原式=6×0+3=3；
当x=-3时，原式=6×0-3=-3.
故答案为3或-3．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，相反数，绝对值的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考基础题．
17．-5
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-4才能输出结果；另一种是结
解析：-5
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-4才能输出结果；另一种是结果<-4，此时可以直接输出结果．
【详解】
将x=-1代入代数式3x-（-1）得，结果为-2，
∵-2＞-4，
∴要将-2代入代数式3x-（-1）继续计算，
此时得出结果为-5，结果＜-4，所以可以直接输出结果-5．
故答案为：-5．
【点睛】
明确计算机程序的计算顺序是解题的关键.
18．63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠
解析：63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣54°＝36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF∠AOD＝27°，
∴∠BOF＝36°+27°＝63°．
【点睛】
本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题
19．98
【分析】
通过计算＝1，=1…，可以推出的结果．
【详解】
∵，，＝1，
，，＝1，
…，，1，
∴＝98×1＝98，
故答案为：98．
【点睛】
本题主要考查了代数式求
解析：98
【分析】
通过计算＝1，=1…，可以推出的结果．
【详解】
∵，，＝1，
，，＝1，
…，，1，
∴＝98×1＝98，
故答案为：98．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，关键是理解好，同时对整理好的分式要注意观察特点，能够看出，其他分式亦如此．
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号，再合并同类项；
（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号，再合并同类项；
（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22．，2021
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式以及多项式乘以单项式的计算法则求解，然后代值计算即可.
【详解】
解：
，
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化
解析：，2021
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式以及多项式乘以单项式的计算法则求解，然后代值计算即可.
【详解】
解：

，
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；
（2）根据射线和直线的概念过点K作出即可．
【详解】
解：（1）如图1所示：
；
（2）如图2所示：
；
【点睛】
此题主要考查了复杂作图中射线以及线段和直线的作法以，正确把握定义是解题关键．
24．（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x
解析：（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；
∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），
＝2x2+6＞0，
∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；
故答案为﹣12，﹣4x；
（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得 x＝（舍）．
∴x的值为6．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
25．（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型
解析：（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，根据“购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元．
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，
依题意得：，
解得：20≤m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买A型电脑20台，B型电脑10台；
方案2：购买A型电脑21台，B型电脑9台；
方案3：购买A型电脑22台，B型电脑8台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找出题目中的数量关系列出方程组和不等式组是解答本题的关键．
26．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°
解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
【详解】
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
27．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．