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中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题含答案解析一、平行四边形1四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数【答案】（1）证明见解析；AGBE理由见解析；（2）证明见解析；（3）BHO=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得DA=DC，ADB=CDB=45，则可根据“SAS”证明ADGCDG，所以DAG=DCG；根据正方形的性质得AB=DC，BAD=CDA=90，根据“SAS”证明ABEDCF，则ABE=DCF，由于DAG=DCG，所以DAG=ABE，然后利用DAG+BAG=90得到ABE+BAG=90，于是可判断AGBE；（2）如答图1所示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，证明AONBOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分BHG结论成立；（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AGBE；过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，构造全等三角形AONBOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分BHG，即BHO=45试题解析：（1）四边形ABCD为正方形，DA=DC，ADB=CDB=45，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），DAG=DCG；AGBE理由如下：四边形ABCD为正方形，AB=DC，BAD=CDA=90，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），ABE=DCF，DAG=DCG，DAG=ABE，DAG+BAG=90，ABE+BAG=90，AHB=90，AGBE；（2）由（1）可知AGBE如答图1所示，过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，则四边形OMHN为矩形MON=90，又OAOB，AON=BOMAON+OAN=90，BOM+OBM=90，OAN=OBM在AON与BOM中，AONBOM（AAS）OM=ON，矩形OMHN为正方形，HO平分BHG（3）将图形补充完整，如答图2示，BHO=45与（1）同理，可以证明AGBE过点O作OMBE于点M，ONAG于点N，与（2）同理，可以证明AONBOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分BHG，BHO=45考点：1、四边形综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质2问题发现：（）如图，点为平行四边形内一点，请过点画一条直线，使其同时平分平行四边形的面积和周长问题探究：（）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，点 坐标为已知点为矩形外一点，请过点画一条同时平分矩形面积和周长的直线，说明理由并求出直线，说明理由并求出直线被矩形截得线段的长度问题解决：（）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，轴，轴，且，点为五边形内一点请问：是否存在过点的直线，分别与边与交于点、，且同时平分五边形的面积和周长?若存在，请求出点和点的坐标：若不存在，请说明理由 【答案】（1）作图见解析；（2），；（3），【解析】试题分析：（1）连接AC、BD交于点O，作直线PO，直线PO将平行四边形ABCD的面积和周长分别相等的两部分（2）连接AC，BD交于点，过、P点的直线将矩形ABCD的面积和周长分为分别相等的两部分（3）存在，直线平分五边形面积、周长试题解析：（）作图如下：（），设，交轴于，交于，（）存在，直线平分五边形面积、周长在直线上，连交、于点、，设，直线，联立，得，3如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B的位置，AB与CD交于点E.（1）求证：AEDCEB（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PGAE于G，PHBC于H.求PG + PH的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，则由得到；（2）由，可得，又由，即可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性质，可得，易证得四边形是矩形，继而可求得答案.【详解】（1）四边形为矩形， ，又 ， ；（2） ， ， ， ，在中，过点作于， ， ， ， ， 、共线， ，四边形是矩形， ， .【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.4如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若ADF：FDC=3：2，DFAC，求BDF的度数【答案】(1)见解析；（2）18.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出ABC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出FDC的度数，根据三角形内角和定理求出DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出CDO，即可求出答案【详解】（1）证明：AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，ABC+ADC=180，ABC=ADC=90，四边形ABCD是矩形；（2）解：ADC=90，ADF：FDC=3：2，FDC=36，DFAC，DCO=9036=54，四边形ABCD是矩形，OC=OD，ODC=54BDF=ODCFDC=18【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形5如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）AFBC，DCB=CDF，FBC=BFD，点E为CD的中点，DE=EC，在BCE与FDE中，BCEFDE，DF=BC，又DFBC，四边形BCDF为平行四边形，BD=BC，四边形BCFD是菱形；（2）四边形BCFD是菱形，BD=DF=BC=2，在RtBAD中，AB=，AF=AD+DF=1+2=3，在RtBAF中，BF=26如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上（1）证明：BE=CF（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值（3）在（2）的情况下，请探究CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值【答案】(1)见解析；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得4=60，AC=AB进而求证ABEACF，即可求得BE=CF；（2）根据ABEACF可得SABE=SACF，故根据S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可解题；（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据SCEF=S四边形AECF-SAEF，则CEF的面积就会最大.试题解析：（1）证明：连接AC，1+2=60，3+2=60，1=3，BAD=120，ABC=ADC=60四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，ABC、ACD为等边三角形4=60，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CF（2）解：由（1）得ABEACF，则SABE=SACF故S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大由（2）得，SCEF=S四边形AECFSAEF=点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证ABEACF是解题的关键7（问题情境）在ABC中，ABAC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PECF证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF（不要证明）（变式探究）（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：（结论运用）（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD16，CF6，求PG+PH的值（迁移拓展）（3）在直角坐标系中，直线l1：y-x+8与直线l2：y2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2求点P的坐标【答案】【变式探究】证明见解析【结论运用】8【迁移拓展】（1，6），（1，10）【解析】【变式探究】连接AP，同理利用ABP与ACP面积之差等于ABC的面积可以证得；【结论运用】过点E作EQBC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标【详解】变式探究:连接AP，如图3： PDAB，PEAC，CFAB，且SABCSACPSABP，ABCFACPE ABPDABAC，CFPDPE；结论运用:过点E作EQBC，垂足为Q，如图，四边形ABCD是长方形，ADBC，CADC90AD16，CF6，BFBCCFADCF5，由折叠可得：DFBF，BEFDEFDF5C90，DC8EQBC，CADC90，EQC90CADC四边形EQCD是长方形EQDC4ADBC，DEFEFBBEFDEF，BEFEFBBEBF，由问题情境中的结论可得：PG+PHEQPG+PH8PG+PH的值为8；迁移拓展:如图，由题意得：A（0，8），B（6，0），C（4，0）AB10，BC10ABBC，（1）由结论得：P1D1+P1E1OA8P1D112，P1E16 即点P1的纵坐标为6又点P1在直线l2上，y2x+86，x1，即点P1的坐标为（1，6）；（2）由结论得：P2E2P2D2OA8P2D22，P2E210 即点P1的纵坐标为10又点P1在直线l2上，y2x+810，x1，即点P1的坐标为（1，10）【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及勾股定理等知识点，利用面积法列出等式是解决问题的关键8如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CEAC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BFDF【答案】见解析.【解析】【分析】延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证AFMEFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BFDF【详解】延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD四边形ABCD是矩形，MDBC，AMF=EBF，E=MAF，又FA=FE，AFMEFB，AM=BE，FB=FM矩形ABCD中，AC=BD，AD=BC，BC+BE=AD+AM，即CE=MDCE=AC，AC=CE= BD =DMFB=FM，BFDF【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题中求证DB=DM是解题的关键9阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”）（3）如图，等腰RtABD中，BAD90若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且ABBC，请求出ABC的度数【答案】（1） C ；（2）ABC的度数为60或90或150.【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质和和谐四边形定义，直接得出结论.（2）根据和谐四边形定义，分AD=CD，AD=AC，AC=DC讨论即可.（1）根据和谐四边形定义，平行四边形，矩形，等腰梯形的对角线不能把四边形分成两个等腰三角形，菱形的一条对角线能把四边形分成两个等腰三角形够故选C.（2）等腰RtABD中，BAD=90，AB=AD.AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，分三种情况讨论：若AD=CD，如图1，则凸四边形ABCD是正方形，ABC=90；若AD=AC，如图 2，则AB=AC=BC，ABC是等边三角形，ABC=60；若AC=DC，如图 3，则可求ABC=150.考点：1.新定义；2菱形的性质；3正方形的判定和性质；4等边三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.10（感知）如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形可知BE=DG（拓展）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且A=F求证：BE=DG（应用）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上若AE=2ED，A=F，EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_（只填结果）【答案】见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得BCEDCG，则可得BE=DG；应用：由ADBC，BE=DG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由AE=3ED，可求得CDE的面积，继而求得答案试题解析：探究：四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=FA=F，BCD=ECGBCD-ECD=ECG-ECD，即BCE=DCG在BCE和DCG中， BCEDCG（SAS），BE=DG应用：四边形ABCD为菱形，ADBC，BE=DG，SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，AE=3ED，SCDE= ,SECG=SCDE+SCDG=10S菱形CEFG=2SECG=20.11如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在RtPFE中，EPF=90，点E、F分别在边AD、AB上（1）如图1，若点P与点O重合：求证：AF=DE；若正方形的边长为2，当DOE=15时，求线段EF的长；（2）如图2，若RtPFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可证得：AOFDOE根据全等三角形的性质证明；作OGAB于G，根据余弦的概念求出OF的长，根据勾股定理求值即可；（2）首先过点P作HPBD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的数量关系【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，OA=OD，OAF=ODE=45，AOD=90，AOE+DOE=90，EPF=90，AOF+AOE=90，DOE=AOF，在AOF和DOE中，AOFDOE，AF=DE；解：过点O作OGAB于G，正方形的边长为2，OG=BC=，DOE=15，AOFDOE，AOF=15，FOG=45-15=30，OF=2，EF=；（2）证明：如图2，过点P作HPBD交AB于点H，则HPB为等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP，BD=3BP，PD=2BP，PD=2HP，又HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE，又BHP=EDP=45，PHFPDE，PE=2PF【点睛】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键12如图1，若分别以ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形（1）发现：如图2，当C=90时，求证：ABC与DCF的面积相等（2）引申：如果C90时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形已知ABC中，AC=3，BC=4当C=_时，图中阴影部分的面积和有最大值是_【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）18.【解析】试题分析：（1）因为AC=DC，ACB=DCF=90，BC=FC，所以ABCDFC，从而ABC与DFC的面积相等；（2）延长BC到点P，过点A作APBP于点P；过点D作DQFC于点Q得到四边形ACDE，BCFG均为正方形，AC=CD，BC=CF，ACP=DCQ所以APCDQC于是AP=DQ又因为SABC=BCAP，SDFC=FCDQ，所以SABC=SDFC；（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是ABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，当ABC是直角三角形，即C是90度时，阴影部分的面积和最大所以S阴影部分面积和=3SABC=334=18（1）证明：在ABC与DFC中，ABCDFCABC与DFC的面积相等；（2）解：成立理由如下：如图，延长BC到点P，过点A作APBP于点P；过点D作DQFC于点QAPC=DQC=90四边形ACDE，BCFG均为正方形，AC=CD，BC=CF，ACP+PCD=90，DCQ+PCD=90，ACP=DCQ，APCDQC（AAS），AP=DQ又SABC=BCAP，SDFC=FCDQ，SABC=SDFC；（3）解：根据（2）得图中阴影部分的面积和是ABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，当ABC是直角三角形，即C是90度时，阴影部分的面积和最大S阴影部分面积和=3SABC=334=18考点：四边形综合题13已知，以为边在外作等腰，其中.（1）如图，若，求的度数.（2）如图，.若，的长为_.若改变的大小，但，的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.【答案】（1）120；（2）2；2【解析】试题分析：（1）根据SAS，可首先证明AECABD，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出BFC的度数；（2）如图2，在ABC外作等边BAE，连接CE，利用旋转法证明EACBAD，可证EBC=90，EC=BD=6，因为BC=4，在RtBCE中，由勾股定理求BE即可；过点B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC并取BE的中点K，连接AK，仿照（2）利用旋转法证明EACBAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出结论试题解析：解：（1）AE=AB，AD=AC，EAB=DAC=60，EAC=EAB+BAC，DAB=DAC+BAC，EAC=DAB，在AEC和ABD中AECABD（SAS），AEC=ABD，BFC=BEF+EBF=AEB+ABE，BFC=AEB+ABE=120，故答案为120；（2）如图2，以AB为边在ABC外作正三角形ABE，连接CE由（1）可知EACBADEC=BDEC=BD=6，BAE=60，ABC=30，EBC=90在RTEBC中，EC=6，BC=4，EB=2AB=BE=2若改变，的大小，但+=90，ABC的面积不变化，以下证明：如图2，作AHBC交BC于H，过点B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC并取BE的中点K，连接AKAHBC于H，AHC=90BEAH，EBC=90EBC=90，BE=2AH，EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2K为BE的中点，BE=2AH，BK=AHBKAH，四边形AKBH为平行四边形又EBC=90，四边形AKBH为矩形ABE=ACD，AKB=90AK是BE的垂直平分线AB=AEAB=AE，AC=AD，ABE=ACD，EAB=DAC，EAB+EAD=DAC+EAD，即EAC=BAD，在EAC与BAD中EACBADEC=BD=6在RTBCE中，BE=2，AH=BE=，SABC=BCAH=2考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质14已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，BAC=90，如图1所示（1）填空：AB= ，BC= （2）将ABC绕点B逆时针旋转，当AC与x轴平行时，则点A的坐标是当旋转角为90时，得到BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式在的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将ABC向右平移到ABC的位置，点C为直线AB上的一点，请直接写出ABC扫过的图形的面积【答案】（1）：5；5；（2）（0，2）；直线BD的解析式为y=x+3；S=；（3）ABC扫过的面积为【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=AB-BO=5-3=2，所以A（0，-2）；过点C作CFOA与点F，证明AOBCFA，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据ACBD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90圆心角的扇形面积减去以AB为半径90圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出ABC扫过的图形是平行四边形的面积试题解析：（1）一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（-4，0），B（0，3），AO=4，BO=3，在RtAOB中，AB=，等腰直角三角形ABC，BAC=90，BC=；（2）如图1，B（0，3），OB=3，AB=5，AO=AB-BO=5-3=2，A（0，-2）当在x轴上方时，点A的坐标为（0，8），如图2，过点C作CFOA与点F，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，BAO+CAF=90，OBA+BAO=90，CAF=OBA，在AOB和CFA中，AOBCFA（AAS）；OA=CF=4，OB=AF=3，OF=7，CF=4，C（-7，4）A（-4，0）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=x，将ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90时，得到BDE，ABD=90，CAB=90，ABD=CAB=90，ACBD，设直线BD的解析式为y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，直线BD的解析式为y=x+3；因为旋转过程中AC扫过的图形是以BC为半径90圆心角的扇形面积减去以AB为半径90圆心角的扇形面积，所以可得：S=；（3）将ABC向右平移到ABC的位置，ABC扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC，如图3：将C点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C的横坐标为，平行四边CAAC的面积为（7+）4=，三角形ABC的面积为55=ABC扫过的面积为：考点：几何变换综合题15已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N（1）求证：ABMCDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形 AMCN是菱形，证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）当ABAF时，四边形AMCN是菱形证明见解析；【解析】试题分析：（1）由已知条件可得四边形AMCN是平行四边形，从而可得AM=CN，再由AB=CD，B=D=90，利用HL即可证明；（2）若四边形AMCN为菱形，则有AM=AN，从已知可得BAM=FAN，又B=F=90，所以有ABMAFN，从而得AB=AF，因此当ABAF时，四边形AMCN是菱形试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC四边形AECF是矩形，AECF四边形AMCN是平行四边形AMCN在RtABM和RtCDN中，ABCD，AMCN，RtABMRtCDN（2）当ABAF时，四边形AMCN是菱形四边形ABCD、AECF是矩形，BBADEAFF90BADNAMEAFNAM，即BAMFAN又ABAF，ABMAFNAMAN由（1）知四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形考点：1矩形的性质；2三角形全等的判定与性质；3菱形的判定