苏教七年级下册期末解答题压轴数学必备知识点真题优质答案.doc

（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学必备知识点真题优质答案一、解答题1在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交BC于点F(1)如图，当AEBC时，写出图中所有与B相等的角： ；所有与C相等的角： (2)若CB50，BADx(0x45) 求B的度数；是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由2如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由3操作示例：如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1与S2之间的数量关系为 （2）如图4，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .4问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC=50+60=110问题迁移：(1)如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP=，BCP=CPD、之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出CPD、间的数量关系5已知，点为射线上一点（1）如图1，写出、之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，求的度数6阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，延长，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.7已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、（1）如图1，若，求的度数（2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论为定值；为定值8如图，在ABC中，B30，CB，AE平分BAC，交BC边于点E （1）如图1，过点A作ADBC于D，若已知C50，则EAD的度数为 ；（2）如图2，过点A作ADBC于D，若AD恰好又平分EAC，求C的度数；（3）如图3，CF平分ABC的外角BCG，交AE的延长线于点F，作FDBC于D，设ACBn，试求DFEAFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作BAE和BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1BC于D1，设ACBn，试直接写出D1F1AAF1C的值（用含有n的代数式表示）9已知：射线 （1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，求的度数（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，都在射线上，直接写出的度数10已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且ABCD（1） 说明：1=2；（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若EMN+FNM=260，求：AEM+CFN的度数；如图3，若EP平分AEM，FP平分CFN，求P的度数；（3） 如图4，2=80，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若AGQ=18，FHQ=24，直接写出GQH的度数 【参考答案】一、解答题1(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，解析：(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得C的度数，进而得B的度数根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出FDE、DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可【详解】（1）由翻折的性质可得：EB，BAC90，AEBC，DFE90，180BAC180DFE90，即：BCEFDE90，CFDE，ACDE，CAFE，CAFEB故与B相等的角有CAF和E；BAC90，AEBC，BAFCAF90, CFA180（CAFC）90BAFCAFCAFC90BAFC又ACDE，CCDE，故与C相等的角有CDE、BAF；（2）又，C70，B20;BADx, B20则,由翻折可知：, , ,当FDEDFE时，, 解得：；当FDEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；当DFEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等且【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识2（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=31，ADE=B+BAD=45+31=76，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=14（2）同（1），可得，ADE=76，FEBC，FEB=90，DFE=90-ADE=14（3）的大小不变.=14理由： AD平分 BAC，AE平分BECBAC=2BAD，BEC=2AEB BAC+B+BEC+C =3602BAD+2AEB=360-B-C=242BAD+AEB=121 ADE=B+BADADE=45+BADDAE=180-AEB-ADE=180-AEB-45-BAD=135-（AEB+BAD）=135-121=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.3解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到ABE的面积=AED的面积=ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO则可得到BOD的面积=BOC的面积，AOC的面积=AOD的面积，EOC的面积=BOC的面积的一半， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论试题解析：解：解决问题连接AE点D、E分别是边AB、BC的中点，SADE=SBDE，SABE=SAECSBDE =2，SADE =2，SABE=SAEC=4，四边形ADEC的面积=2+4=6拓展延伸：解：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，ABE的面积=AED的面积=ADC的面积= S2，S1=2S2（2）连接AOCO=DO，BOD的面积=BOC的面积=3，AOC的面积=AOD的面积BO=2EO，EOC的面积=BOC的面积的一半=1.5， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.54（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，； 当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，； 当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：点P在A、M两点之间，点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出结论【详解】解：(1)CPD，理由如下：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE.(2)当点P在A、M两点之间时，CPD.理由：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDCPEDPE；当点P在B、O两点之间时，CPD.理由：如图，过P作PEAD交CD于E.ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决5（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H，根据EHG是DEH的外角，即可得出EHG=AED+EDG，进而得到EAF=AED+EDG； （3）设EAI=BAI=，则CHE=BAE=2，进而得出EDI=+10，CDI=+5，再根据CHE是DEH的外角，可得CHE=EDH+DEK，即2=+5+10+20，求得=70，即可根据三角形内角和定理，得到EKD的度数【详解】解：（1）AED=EAF+EDG理由：如图1，过E作EHAB， ABCD， ABCDEH， EAF=AEH，EDG=DEH， AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）证明：如图2，设CD与AE交于点H， ABCD， EAF=EHG， EHG是DEH的外角， EHG=AED+EDG， EAF=AED+EDG； （3）AI平分BAE， 可设EAI=BAI=，则BAE=2， 如图3，ABCD， CHE=BAE=2， AED=20，I=30，DKE=AKI， EDI=+30-20=+10， 又EDI：CDI=2：1， CDI=EDK=+5， CHE是DEH的外角， CHE=EDH+DEK， 即2=+5+10+20， 解得=70， EDK=70+10=80， DEK中，EKD=180-80-20=80【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【分析】（1）作，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，将代入可得.（2）过H点作HPMN，可得CHA=PHA+PHC，结合（1）的结解析：阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【分析】（1）作，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，将代入可得.（2）过H点作HPMN，可得CHA=PHA+PHC，结合（1）的结论和CG平分ECD可得PHC =FCH =120-，即可得.【详解】解：【阅读材料】作，（如图1）. ，.，.，.，.，.，.【拓展延伸】结论：.理由：如图，作，过H点作HPMN，PHA=MAH=，由（1）得FCMN，FCHP，PHC=FCH，,CG平分ECD，ECG=20+，FCH=180-()-(20+)=120-CHA=PHA+PHC=+（120-）=120-即：.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用7（1） （2） （3）是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G作GEAB，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G和H作GEAB，FHAB，然后利用平行线的性质得到对应的边角解析：（1） （2） （3）是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G作GEAB，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G和H作GEAB，FHAB，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而MHN的具体值；（3）根据角平分线性质，设，然后利用平行线的基本性质，分别推导出和的值即可判断【详解】（1）如图所示，过点作，.（2）如图所示，过点作，过点作，平分，平分，.（3）如图所示，平分，平分，设，则，中的值为定值.故是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线8（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题解析：（1）10；（2）C的度数为70；（3）DFEAFC的值为；（4）D1F1AAF1C的值为【分析】（1）根据EAD=EAC-DAC，求出EAC，DAC即可解决问题（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题（3）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，用n，x表示出DFE，AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可（4）设FAC=FAB=y用n，x表示出D1F1A，AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可【详解】解：（1）B=30，C=50，BAC=180-B-C=100，AE平分BAC，CAE=BAC=50，ADBC，ADC=90，DAC=90-50=40，EAD=EAC-DAC=50-40=10（2）设CAD=x，则EAD=CAD=x，EAB=EAC=2x，ADEC，ADE=ADC=90，AED+EAD=90，C+DAC=90，AED=C=B+EAB=30+2x，在ABC中，由三角形内角和定理可得：30+30+2x+4x=180，解得x=20，C=30+40=70（3）设FAC=FAB=x则有AEC=DEF=180-n-x，FDBC，FDE=90，DFA=90-(180-n-x)=n+x-90，CF平分BCG，FCG=(180-n)，AFC=FCG-FAC=(180-n)-x=90-n-x=15，DFE-AFC=n+x-105，2x+30+n=180，x=75-n，DFE-AFC=n-30（4）设FAC=FAB=y由题意同法可得：D1F1A=90-(180-n-y)=n+y-90，AF1C=180-y-n-(180-n)=135-y-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-y-n)=n+3y-225，2y+30+n=180，y=75-n，D1F1A-AF1C=n+y-90-(135-x-n)=n+225-n-225=n【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度9（1）64；（2）78；（3）【分析】（1）根据平行线的性质得出A=1，根据平角的定义求得AOP=116，根据角平分线的性质和平行线的性质求得A的度数；（2）利用已知条件和平行线解析：（1）64；（2）78；（3）【分析】（1）根据平行线的性质得出A=1，根据平角的定义求得AOP=116，根据角平分线的性质和平行线的性质求得A的度数；（2）利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可（3）分别求出ABO，AB1O，AB2O，得到规律，即可求得ABnO【详解】解：（1）如图1，OPAE，A=1，BOP=58，OB是AOP的角平分线，AOP=2BOP=116，1=180-116=64，A=1=64；（2）如图2，OPAE，POD=ADO=39，OB平分AOC，AOB=BOC，OD平分COP，COP=2DOP=78，ABO-AOB=COP=78；（3）如图3，由（1）可知，ABO=（180-m），AB1O=（180-OBB1）=ABO=（180-m），AB2O=（180-m），则ABnO=【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键10（1）理由见解析；（2）80，40；（3）38、74、86、122【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可解析：（1）理由见解析；（2）80，40；（3）38、74、86、122【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；过点P作AB的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可【详解】（1），；（2）分别过点M，N作直线GH，IJ与AB平行，则，如图：，；过点P作AB的平行线，根据平行线的性质可得：，EP平分AEM，FP平分CFN，即；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得，如图： 如图：，；如图：，；如图： ，；综上所述，GQH的度数为38、74、86、122【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想