苏教七年级下册期末解答题压轴数学试卷答案.doc

（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学试卷精选答案一、解答题1阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角形就是一个“梦想三角形”反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_（2）如图1，已知MON60，在射线OM上取一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若ACB=80判定AOB、AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在ABC的边上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得EFC+BDC180，DEFB若BCD是“梦想三角形”，求B的度数2在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交BC于点F(1)如图，当AEBC时，写出图中所有与B相等的角： ；所有与C相等的角： (2)若CB50，BADx(0x45) 求B的度数；是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由3己知:如图，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图，若，作的平分线交于，交于，试说明; (3)如图，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.4在中，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设（1）如图，当点在边上，且时，则_，_；（2）如图，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）5如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”（1）如图1，在中，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：在中，若，则是“准互余三角形”；若是“准互余三角形”，则；“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，为直线上两点，点在直线外，且若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数6如图1，在ABC中，B=90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E= ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；求AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHN=AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值7如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PF/GH（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由8模型规律：如图1，延长交于点D，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，则_；如图3，_；（2）拓展应用：如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_；如图5，、分别为、的10等分线它们的交点从上到下依次为、已知，则_；如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则_；如图7，、的角平分线、交于点D，则、之同的数量关系为_9（1）思考探究：如图，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，已知ABC70，ACD100求A和P的度数（2）类比探究：如图，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，已知Pn求A的度数（用含n的式子表示）（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角ABC与外角DCE的平分线所在直线相交于点P，P=n，请画出图形；并探究出A+D的度数（用含n的式子表示）10已知E、D分别在的边、上，C为平面内一点，、分别是、的平分线（1）如图1，若点C在上，且，求证：；（2）如图2，若点C在的内部，且，请猜想、之间的数量关系，并证明；（3）若点C在的外部，且，请根据图3、图4直接写出结果出、之间的数量关系【参考答案】一、解答题1（1）36或18；（2）AOB、AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）B36或B【分析】（1）根据三角形内角和等于180，如果一个“梦想三角形”有一个角为108，解析：（1）36或18；（2）AOB、AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）B36或B【分析】（1）根据三角形内角和等于180，如果一个“梦想三角形”有一个角为108，可得另两个角的和为72，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180108108336，72（13）18，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO、OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到EFCADC，根据平行线的性质得到DEFADE，推出DEBC，得到CDEBCD，根据角平分线的定义得到ADECDE，求得BBCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可【详解】解：当108的角是另一个内角的3倍时，最小角为180108108336，当18010872的角是另一个内角的3倍时，最小角为72（13）18，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36或18故答案为：18或36（2）AOB、AOC都是“梦想三角形” 证明：ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB为“梦想三角形”， MON60，ACB80，ACBOACMON，OAC806020，AOB3OAC，AOC是“梦想三角形” （3）解：EFCBDC180，ADCBDC180，EFCADC，ADEF， DEFADE，DEFB，BADE，DEBC， CDEBCD，AE平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD是“梦想三角形”，BDC3B，或B3BDC， BDCBCDB180，B36或B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键2(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，解析：(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得C的度数，进而得B的度数根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出FDE、DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可【详解】（1）由翻折的性质可得：EB，BAC90，AEBC，DFE90，180BAC180DFE90，即：BCEFDE90，CFDE，ACDE，CAFE，CAFEB故与B相等的角有CAF和E；BAC90，AEBC，BAFCAF90, CFA180（CAFC）90BAFCAFCAFC90BAFC又ACDE，CCDE，故与C相等的角有CDE、BAF；（2）又，C70，B20;BADx, B20则,由翻折可知：, , ,当FDEDFE时，, 解得：；当FDEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；当DFEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等且【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识3(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为BCD的高为OC，所以SBCD=CDOC，（2）利用CFE+CBF=90，OBE+OEB=90，求出CEF=解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为BCD的高为OC，所以SBCD=CDOC，（2）利用CFE+CBF=90，OBE+OEB=90，求出CEF=CFE（3）由ABC+ACB=2DAC，H+HCA=DAC，ACB=2HCA，求出ABC=2H，即可得答案详解：（1）SBCD=CDOC=32=3（2）如图，ACBC，BCF=90，CFE+CBF=90直线MN直线PQ，BOC=OBE+OEB=90BF是CBA的平分线，CBF=OBECEF=OBE，CFE+CBF=CEF+OBE，CEF=CFE（3）如图，直线lPQ，ADC=PADADC=DACCAP=2DACABC+ACB=CAP，ABC+ACB=2DACH+HCA=DAC，ABC+ACB=2H+2HCACH是，ACB的平分线，ACB=2HCA，ABC=2H，=点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解4（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解析【分析】（1）如图，将BAC=100，DAC=40代入BAD=BAC-DAC解析：（1）60，30；（2）BAD=2CDE，证明见解析；（3）成立，BAD=2CDE，证明见解析【分析】（1）如图，将BAC=100，DAC=40代入BAD=BAC-DAC，求出BAD在ABC中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，根据三角形外角的性质得出ADC=ABC+BAD=100，在ADE中利用三角形内角和定理求出ADE=AED=70，那么CDE=ADC-ADE=30；（2）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACB-AED=，再由BAD=DAC-BAC得到BAD=n-100，从而得出结论BAD=2CDE；（3）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40，ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACD-AED=，再由BAD=BAC+DAC得到BAD=100+n，从而得出结论BAD=2CDE【详解】解：（1）BAD=BAC-DAC=100-40=60在ABC中，BAC=100，ABC=ACB，ABC=ACB=40，ADC=ABC+BAD=40+60=100DAC=40，ADE=AED，ADE=AED=70，CDE=ADC-ADE=100-70=30故答案为60，30（2）BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40在ADE中，DAC=n，ADE=AED=，ACB=CDE+AED，CDE=ACB-AED=40-=，BAC=100，DAC=n，BAD=n-100，BAD=2CDE（3）成立，BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC=100，ABC=ACB=40，ACD=140在ADE中，DAC=n，ADE=AED=，ACD=CDE+AED，CDE=ACD-AED=140-=，BAC=100，DAC=n，BAD=100+n，BAD=2CDE【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键5（1）见解析；（2）；（3）APB的度数是10或20或40或110【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）；（3）APB的度数是10或20或40或110【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：2A+ABC=90；A+2APB=90；2APB+ABC=90；2A+APB=90，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案【详解】（1）证明：在中，BD是的角平分线，是“准互余三角形”；（2），是“准互余三角形”，故正确；， ，不是“准互余三角形”，故错误；设三角形的三个内角分别为，且，三角形是“准互余三角形”，或，“准互余三角形”一定是钝角三角形，故正确；综上所述，正确，故答案为：；（3）APB的度数是10或20或40或110；如图，当2A+ABC=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A=20，APB=110；如图，当A+2APB=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A+APB=50，APB=40；如图，当2APB+ABC=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，APB=20；如图，当2A+APB=90时，ABP是“准直角三角形”，ABC=50，A+APB=50，所以A=40，所以APB=10；综上，APB的度数是10或20或40或110时，是“准互余三角形”【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解6（1）45；（2）67.5；（3）m=2，n=3【分析】（1）根据角平分线的定义可得CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，根据已知可推导得出xy=45，再解析：（1）45；（2）67.5；（3）m=2，n=3【分析】（1）根据角平分线的定义可得CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，根据已知可推导得出xy=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；（2）根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；如图2，由CF平分ECB可得ECF=y，再根据E+EAF=F+ECF以及E+EAB=B+ECB，可推导得出45+=F+y，由此即可求得答案；（3）如图3，设FAH=，根据AF平分EAB可得FAH=EAF=，根据已知可推导得出FCH=22.5，+22.5=30+FCH+FPH，由此可得FPH=，再根据FCH=mFAH+nFPH，即可求得答案.【详解】（1）如图1，EA平分DAC，EC平分ACB，CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，B=90，ACB+BAC=90，2y+1802x=90，xy=45，CAF=E+ACE，E=CAFACE=xy=45，故答案为45；（2）如图2所示，如图2，CF平分ECB，ECF=y，E+EAF=F+ECF，45+EAF=F+y ，同理可得：E+EAB=B+ECB，45+2EAF=90+y，EAF=，把代入得：45+=F+y，F=67.5，即AFC=67.5；（3）如图3，设FAH=，AF平分EAB，FAH=EAF=，AFM=AFC=67.5=22.5，E+EAF=AFC+FCH，45+=67.5+FCH，FCH=22.5，AHN=AHC=（B+BCH）=（90+2FCH）=30+FCH，FAH+AFM=AHN+FPH，+22.5=30+FCH+FPH，把代入得：FPH=，FCH=mFAH+nFPH，22.5=m+n，解得：m=2，n=3【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.7（1）见详解；（2）见详解；（3）HPQ的大小不发生变化，理由见详解【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）HPQ的大小不发生变化，理由见详解【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据BEF与EFD的角平分线交于点P，可得EPF90，进而证明PFGH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得HPQ的度数，进而即可得到结论【详解】解：（1）ABCD，理由如下：1与2互补，12180，又1AEF，2CFE，AEFCFE180，ABCD；（2）由（1）知，ABCD，BEFEFD180又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEPEFP (BEFEFD)90，EPF90，即EGPFGHEG，PFGH；（3）PHKHPK，PKG2HPK又GHEG，KPG90PKG902HPKEPK180KPG902HPKPQ平分EPK，QPKEPK45HPKHPQQPKHPK45HPQ的大小不发生变化【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角8（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DO解析：（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DOE，代入计算即可；（2）同理可得BO1C=BOC-OBO1-OCO1，代入计算可得；同理可得BO7C=BOC-（BOC-A），代入计算即可；利用ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）计算可得；根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论【详解】解：（1）BOC=A+B+C=60+20+30=110；A+B+C+D+E+F=BOC+DOE=2130=260；（2）BO1C=BOC-OBO1-OCO1=BOC-（ABO+ACO）=BOC-（BOC-A）=BOC-（120-50）=120-35=85；BO7C=BOC-（BOC-A）=120-（120-50）=120-10=110；ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）=180-（120-44）=142；BOD=BOC=B+D+BAC，BOC=B+C+BAC，联立得：B-C+2D=0【点睛】本题主要考查了新定义箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质9（1）A30，P=15；（2）A2n；（3）画图见解析；A+D180+2n或1802n【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出A的大小，再根据角平分线的性解析：（1）A30，P=15；（2）A2n；（3）画图见解析；A+D180+2n或1802n【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出A的大小，再根据角平分线的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得PCD=P+PBC，即可得解；(2)和（1）证明方法类似，先证明A+ABC2（P+PBC），再证明A2P即可得到答案；(3) 延长BA交CD的延长线于F根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到第一种情况；延长AB交DC的延长线于F，同理即可得到答案【详解】解：（1）A30，P15ACD+ACB180，ACD100ACB80，ABC+ACB+A180（三角形内角和定理），又ABC70，A30，P点是ABC和外角ACD的角平分线的交点，PCDACD50，PBCABC35PBC+PCB+P180，PCB+PCD180PCDPBC+PP503515（2）结论：A2n，理由如下：PCDP+PBC，ACDA+ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），又P点是ABC和外角ACD的角平分线的交点，ACD2PCD，ABC2PBC，A+ABC2（P+PBC）（等量替换），A+ABC2P+2PBC，A+ABC2P+ABC（等量替换），A2P；A2n（3）（）如图延长BA交CD的延长线于FF180FADFDA180（180A）（180D）A+D180，由（2）可知：F2P2n，A+D180+2n。（）如图，延长AB交DC的延长线于FF180AD，PF，P（180AD）90（A+D）A+D1802n综上所述：A+D180+2n或1802n ；【点睛】本题主要考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题，属于中考常考题型10（1）证明见解析；（2）CDB+AEC2DCE；（3）图3中CDBAEC+2DCE，图4中AECCDB+2DCE【分析】（1）依据DE、DF分别是CDO、CDB的平解析：（1）证明见解析；（2）CDB+AEC2DCE；（3）图3中CDBAEC+2DCE，图4中AECCDB+2DCE【分析】（1）依据DE、DF分别是CDO、CDB的平分线，可得CDFCDB，CDECDO，进而得出EDF（CDB+CDO）90，再根据平行线的性质，即可得到AED90，即DEAO；（2）连接OC，依据DEODEC，EDOEDC，可得DOEDCE，再根据三角形外角性质，即可得到CDB+AECCOD+OCD+EOC+ECO2DCE；（3）如图3中，依据CDB是ODG的外角，可得CDBDOG+DGO，依据DGO是CEG的外角，可得DGOAEC+C，进而得到CDBDOG+AEC+CAEC+2DCE；如图4中，同理可得AECDOE+CDB+CCDB+2DCE【详解】解：（1）如图1，DE、DF分别是CDO、CDB的平分线，CDFCDB，CDECDO，EDF（CDB+CDO）90，又DFAO，AED90，DEAO；（2）如图2，连接OC，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，CDB是COD的外角，AEC是COE的外角，CDBCOD+OCD，AECEOC+ECO，CDB+AECCOD+OCD+EOC+ECO2DCE；（3）图3中，CDBAEC+2DCE；图4中，AECCDB+2DCE理由：如图3，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，CDB是ODG的外角，CDBDOG+DGO，DGO是CEG的外角，DGOAEC+C，CDBDOG+AEC+CAEC+2DCE；如图4，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，AEC是OEH的外角，AECDOE+OHE，OHE是CDH的外角，OHECDB+C，AECDOE+CDB+CCDB+2DCE【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和