江门市八年级上册期末数学试卷.doc

江门市八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算中正确的是（）Aa5a5a10B(a3)2a6Ca3a2a6Da7aa64、使分式有意义的m的取值范围是（）Am1Bm1CDm05、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A（x3）（x-3）x2-9B2ab-2ac 2a（b-c）C（m1）2m22m1Dn22n1n（n2）16、若，则下列分式化简正确的是（）ABCD7、如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使AOBCOD，则下列添加的条件中错误的是()AACBBDCOBODDABCD8、已知关于x的方程的解为，则k的值为（）A2B3C4D69、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF当的周长最小时，的度数为（）ABCD二、填空题10、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且DME=90.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)DEM是等腰三角形; (3)CDM=CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有()个.A2B3C4D511、已知分式，当x2时，分式的值为0，当x1时，分式无意义，则m+n_12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_13、若，则分式_14、已知，则_15、如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则APC周长的最小值为_16、若是完全平方式，则k的值为_17、已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为_18、如图，直线PQ经过RtABC的直角顶点C，ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿ACCB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BCCA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点D、E分别作DMPQ，ENPQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=_ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、解分式方程：21、如图，ABCB，DCCB，E、F在BC上，A=D，BE=CF，求证：AF=DE22、（1）如图1，求证：（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F已知，求BFC的度数；（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i1，2，3，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、已知，则_度23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：(1)国泰、振华两公司各有多少人？(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）24、乘法公式的探究及应用数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请写出下列三个代数式：，之间的等量关系_；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_张（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值：已知求的值25、如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（1）求CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：ADCBEC；（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴2、B【解析】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 007 7m=7.710-6m，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】A. a5a52a5，故A错误；B. (a3)2a6，故B错误；C. a3a2a5，故C错误；D. a7aa6，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案【详解】解：m2-10，m1故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可【详解】解：A. （x3）（x-3）x2-9是整式乘法，故该选项不符合题意；B. 2ab-2ac 2a（b-c）是因式分解，故该选项符合题意；C. （m1）2m22m1是整式乘法，故该选项不符合题意；D. n22n1n（n2）1不是因式分解，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，注意因式分解与整式乘法的区别6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可【详解】AOBCOD，OBOD，当添加AC时，可根据“AAS”判断AOBCOD；当添加BD时，可根据“ASA”判断AOBCOD；当添加OBOD时，可根据“SAS”判断AOBCOD如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定AOBCOD故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键8、A【解析】A【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键9、C【解析】C【分析】作点A关于CD的对称点H，作点A关于CB的对称点G，连接GH，与CD、CB分别相交于点F、点E，此时的周长最小，通过三角形的内角和定理，可求出G+H的度数，进而求出AEF+AFE的度数最后即可求出的度数【详解】如图，作点A关于CD的对称点H，作点A关于CB的对称点G，连接GH，与CD、CB分别相交于点F、点E；BAD=140，G+H=180-140=40，点G和点H为点A的对称点，AD=DH，AB=GB，EBA=FDA=90，即FDAH，EBAG，FH=FA，EA=EG，H=FAD，G=EAB，AEF=G+EAB=2G，AFE=H+FAD=2H，=180-（2G+2H）=100，故选：C【点睛】本题主要考查了利用轴对称确定最短路径问题，熟练地掌握用轴对称图形的作法，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:AMCBMC、AMDCME、CMDBME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出DEM是等腰三角形，及CDM=CFE，再逐个判断 即可得出结论.【详解】解：如图在RtABC中，ACB=90，M为AB中点，AB=BCAM=CM=BM，A=B=ACM=BCM=45，AMC=BMC=90DME=90.1+2=2+3=3+4=901=3，2=4在AMC和BMC中 AMCBMC在AMD和CME中 AMDCME在CDM和BEM CMDCME共有3对全等三角形，故（1）错误AMDBMEDM=MEDEM是等腰三角形，（2）正确DME=90.EDM=DEM=45，CDM=1+A=1+45，EDM=3+DEM=3+45，CDM=CFE,故（3）正确在RtCED中， CE=AD，BE=CD 故（4）正确（5）ADMCEM 不变，故（5）错误故正确的有3个故选B【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.11、3【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：当x2时，分式的值为0，2xm22m0，解得：m4；当x1时，分式无意义，x+n1+n0解得：n1m+n412、故答案为2、【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键12、A【解析】【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键13、1【分析】利用分式的减法运算将原式写成，即可得到结果【详解】解：，原式故答案是：1【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则14、3【分析】逆用同底数幂的除法公式即可【详解】，故答案为：2、【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键15、7【分析】APC周长，因为AC3，所以求出AP+CP的最小值即可求出APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论【详【解析】7【分析】APC周长，因为AC3，所以求出AP+CP的最小值即可求出APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论【详解】直线EF垂直平分AB，A，B关于直线EF对称，设直线EF交BC于E，当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，APC周长的最小值，故答案为：6、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置16、9【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可【详解】解：多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，（2x）2-22x3+k是一个完全平方式，k=32=9，故答案为：8、【解析】9【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可【详解】解：多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，（2x）2-22x3+k是一个完全平方式，k=32=9，故答案为：8、【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b1、17、【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果【详解】解：故答案为：4、【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键【解析】【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果【详解】解：故答案为：4、【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键18、1或或12【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在A【解析】1或或12【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0t时，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等CD=CE，8-3t=6-t，t=1s，当E在AC上，D在AC上，即t时，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，3t-8=6-t，t=s，当E到达A，D在BC上，即t14时，CE=6cm，CD=（t-6）cm，6=t-6，t=12s，故答案为：1或或11、【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：【点睛】本题考【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键20、分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=2、经检验：y=3是增【解析】分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=2、经检验：y=3是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21、见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，B【解析】见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，BF=CE，且A=D，B=C=90，ABFDCE（AAS），AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：ABO10【解析】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，由三角形的外角性质可求解【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，即（2）由（1）知，ABE、ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，则ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C，BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，BOCm，BACn，BO1000Cm+n（）；故答案为：【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公司有【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价数量，列出二元一次方程组，再结合n10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案（1）解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，依题意，得：，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，x+40240答：国泰公司有200人，振华公司有240人（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：12000m+10000n100000+140000，m20n又n10，且m，n均为正整数，当n12时，m20n10，当n18时，m20n5，当n24时，m20n0，不符合题意，故舍去，或，有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程24、（1）；（2）3；（3）11；1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的【解析】（1）；（2）3；（3）11；1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2a2+2ab+b2；（2）把括号打开，根据各项的系数就可判断卡片的张数；（3）由a+b6可得出（a+b）236，将其和a2+b214代入（a+b）2a2+2ab+b2中即可求出ab的值；设x2019a，则x2018a+1，x2020a1，再根据完全平方公式求解即可【详解】解：（1）方法：图是边长为的正方形，；方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体，故答案为：；（2），A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张故答案为：（3），即，又，设，则，即【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出（a+b）2a2+2ab+b1、25、（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情【解析】（1）30；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，线段为边上的中线，故答案为：30；（2）与都是等边三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线，平分，即，当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，当点在线段的延长线上时，如图3，与都是等边三角形，在和中，同理可得：，综上，当动点在直线上时，是定值，【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键