八年级(上)期末数学试卷.doc

新城学校八年级第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm 2cm 3cm B．1cm 2cm 3.5cm
C．5cm 8cm 12cm D．4cm 5cm 9cm
2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题：（1）无限小数是无理数 （2）绝对值等于它本身的数是非负数 （3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列坐标平面内的各点中，在x轴上的点是（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
5．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC
6．点P1（x1，y1），P2（x2，y2），是一次函数y=5x+3图象上的两点，且y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（　　）
A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不能确定
7．如果代数式3﹣的值不小于﹣3，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤12 D．x＜﹣12
8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（　　）
A．12 B．16 C．16或20 D．20
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）

A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5
10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　　．
12．使代数式有意义的自变量x的取值范围是　　．
13．如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走　　米．

14．若点P（m，n）在第三象限，则点Q（mn，m+n）在第　　象限．
15．如图，△ABC中，DE，AD分别是AC，BC边上的高线，相交于点H，∠ABE=45°，∠CBE=∠BAD，BD=2，则AH=　　．

16．在x正半轴上有n个连续整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x相交，其中k＞0，则图中阴影部分的面积总和是　　．

三、简答题（共8题，共52分）
17．CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．
解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC=　　，　　=BD（　　）
在△ADC和　　中，
　　=BC，
AD=　　，
CD=　　（　　），
∴　　≌　　（　　　　）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．

18．解下列不等式组：．
19．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点C的坐标为（2，1）．
（1）画出△ABC向下平移2个单位后的△A1B1C1
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出顶点C的对称点C2的坐标．

20．我县高速衔接路某标段在爆破作业过程中，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，火索的长度为75cm，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到150m以外（包括150m）安全地区，点火的工人跑的速度至少要多少m/s？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

22．已知，如图，等腰直角△ABC与等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连结AF，M时AF的中点，连结MB，且点C，B，E在同一直线上．求证：BM∥CF．

23．我县甲、乙两家甜橘柚基地生产的甜橘柚品质相同，销售价格也相同．“元旦”期间，两家均推出了优惠方案，甲基地的优惠方案是：每个游客进园需购买门票，采摘的甜橘柚打六折优惠；乙基地的优惠方案是：每个游客进园不需购买门票，采摘园的甜橘柚超过10千克后，超过部分打五折优惠．优惠期间，设某游客的甜橘柚采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中射线AB表示y1与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的甜橘柚销售价格是每千克　　元，甲基地的门票为　　元/人；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y2与x的函数图象，并写出采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少时，甜橘柚采摘量x的范围．

24．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A，D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．

（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
（2）如图2，若延长BE至F，使得CF=CE=5，求出此时AP的长；
（3）当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=a．探究EF与a的关系．

2016-2017学年浙江省丽水市庆元县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、细心选一选：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm 2cm 3cm B．1cm 2cm 3.5cm
C．5cm 8cm 12cm D．4cm 5cm 9cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，1+2=3＜3.5，不能组成三角形；
C中，5+8=13＞12，能组成三角形．
D中，4+5=9，不能够组成三角形；
故选C．

2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．

3．下列命题：（1）无限小数是无理数 （2）绝对值等于它本身的数是非负数 （3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】根据无理数的定义对（1）进行判断；根据绝对值的意义对（2）进行判断；根据平行线的判定方法对（3）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（4）（5））进行判断．
【解答】解：无限不循环小数是无理数，所以（1）错误；
绝对值等于它本身的数是非负数，所以（2）正确；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（3）错误；
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（4）错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，所以（5）错误．
故选A．

4．在下列坐标平面内的各点中，在x轴上的点是（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标是0，可得答案．
【解答】解：在x轴上的点是（﹣1，0），
故选：A．

5．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．
【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选：B．

6．点P1（x1，y1），P2（x2，y2），是一次函数y=5x+3图象上的两点，且y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（　　）
A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不能确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到y1=5x1+3，y2=5x2+3，利用y1＜y2，得5x1+3＜5x2+3，然后利用不等式的性质即可得到x1与x2的大小关系．
【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），是一次函数y=5x+3图象上的两点，
∴y1=5x1+3，y2=5x2+3，
∵y1＜y2，
∴5x1+3＜5x2+3，
∴x1＜x2．
故选C．

7．如果代数式3﹣的值不小于﹣3，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤12 D．x＜﹣12
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：根据题意得：3﹣≥﹣3，
解得：x≤12，
故选C．

8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（　　）
A．12 B．16 C．16或20 D．20
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为8时，周长=8+8+4=20；
当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为8，这个三角形的周长是20．
故选：D．

9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）

A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2，求出k=﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y=kx﹣2与线段AB有交点；当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，
∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；
把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤﹣3或k≥1．
所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．
故选B．

10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】勾股定理．
【分析】直接利用求出A点以及C点到BD的最短距离，进而得出得出答案．
【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=3，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=，
∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞2，
CF=CD═3，
∴所以在AB和AD、BC、DC边上有符合P到BD的距离为2的点各1个，共计4个，
故选：C．

二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　两直线平行，同位角相等　．
【考点】命题与定理．
【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．

12．使代数式有意义的自变量x的取值范围是　x≥1　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．

13．如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走　50　米．

【考点】勾股定理的应用．
【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题．
【解答】解：如图连接AC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴B=90°，
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=30米，BC=40米，
∴AC===50米．
根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，
故答案为50．

14．若点P（m，n）在第三象限，则点Q（mn，m+n）在第　四　象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由题意，得
n＜0，m＜0，
mn＞0，m+n＜0，
点Q（mn，m+n）在第 四象限，
故答案为：四．

15．如图，△ABC中，DE，AD分别是AC，BC边上的高线，相交于点H，∠ABE=45°，∠CBE=∠BAD，BD=2，则AH=　4　．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△AHE（ASA），进而得出AB=AC，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ABE=45°，∠BEA=90°，
∴AE=BE，
∵∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠BHD=90°，
∵∠BHD=∠AHE，
∴∠AHE+∠CBE=90°，
∵∠AHE+∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠CBE，
在△BCE和△AHE中，
，
∴△BCE≌△AHE（ASA），
AH=BC，
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE=∠HAE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=AH，
∵BD=2，
∴AH=4．
故答案为：4．

16．在x正半轴上有n个连续整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x相交，其中k＞0，则图中阴影部分的面积总和是　n2　．

【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】分别把x=1，x=2，x=3，…，x=n代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可
【解答】解：把x=1分别代入y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x得：AW=k+2，WQ=k+1﹣k=1，
∴AQ=k+2﹣（k+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，
∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+…+×（n﹣2+n﹣1）×1+×（n﹣1+n）×1=n2．
故答案为： n2．

三、简答题：共8题，共52分
17．CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．
解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC=　BC　，　AD　=BD（　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等　）
在△ADC和　△BDC　中，
　AC　=BC，
AD=　BD　，
CD=　CD　（　公共边　），
∴　△ADC　≌　△BDC　（　SSS　　　）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】先依据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，AD=BD，然后利用SSS证明△ADC≌△BDC．
【解答】解：∵CD是线段AB的垂直平分线 （已知），
∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
在△ADC和△BDC中，
AC=BC，
AD=BD，
CD=CD（ 公共边），
∴△ADC≌△BDC（ SSS　　）．
∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）．
故答案为：BC；BC；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；△BDC；AC；BD；CD；公共边；△ADC；△BDC；SSS．

18．解下列不等式组：
（1）2x≤3x+1
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
【分析】（1）移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）2x≤3x+1
移项得，2x﹣3x≤1，
合并同类项，系数化为1得，x≥﹣1．
（2）
由①得，x＜0，由②得，x≤6．
故此不等式组的解集为：x＜0．

19．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点C的坐标为（2，1）．
（1）画出△ABC向下平移2个单位后的△A1B1C1
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出顶点C的对称点C2的坐标．

【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，顶点C的对称点C2的坐标为：（﹣2，1）．

20．我县高速衔接路某标段在爆破作业过程中，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，火索的长度为75cm，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到150m以外（包括150m）安全地区，点火的工人跑的速度至少要多少m/s？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】先求得导火索燃烧的时间，然后依据相同时间内工人所跑的路程大于或等于150m列不等式即可．
【解答】解：设工人的速度为xm/s．
由题意得x≥150．
解得：x≥3．
答：工人跑的速度至少为3m/s．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；
（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．
【解答】解：（1）如图，点P为所作；

（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，
在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，
∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，
即BP的长为5．

22．已知，如图，等腰直角△ABC与等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连结AF，M时AF的中点，连结MB，且点C，B，E在同一直线上．求证：BM∥CF．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】证法一：延长AB交CF于点D，然后可得到△ACD为等腰直角三角形，故此可知B为AD的中点，最后依据三角形的中位线的性质进行证明即可．
证法二：延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MB∥CF即可．
【解答】证明法一：延长AB交CF于点D．

∵△ABC等腰直角三角形，
∴△BCD均为等腰直角三角形．
∴AB=BC=BD，
∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线，
∴BM∥CF．
证明方法二：如图2：延长BM交EF于D．

∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，
∴AM=MF，
在△ABM和△FDM中，，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，
∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠EBM=45°，
∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，
∴∠EBM=∠ECF，
∴MB∥CF．

23．我县甲、乙两家甜橘柚基地生产的甜橘柚品质相同，销售价格也相同．“元旦”期间，两家均推出了优惠方案，甲基地的优惠方案是：每个游客进园需购买门票，采摘的甜橘柚打六折优惠；乙基地的优惠方案是：每个游客进园不需购买门票，采摘园的甜橘柚超过10千克后，超过部分打五折优惠．优惠期间，设某游客的甜橘柚采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中射线AB表示y1与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的甜橘柚销售价格是每千克　30　元，甲基地的门票为　50　元/人；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y2与x的函数图象，并写出采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少时，甜橘柚采摘量x的范围．

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象可以求得甜橘柚销售价格是每千克的钱数和甲基地的门票；
（2）根据题意和函数图象可以分别求得y1、y2与x的函数表达式；
（3）根据（2）中y2与x的函数表达式可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
甜橘柚销售价格是每千克：÷10÷0.6=30（元），甲基地的门票是50元/人，
故答案为：30，50；
（2）由题意可得，
y1=50+30x×0.6=18x+50，
当0＜x≤10时，y2=30x，
当x＞10时，y2=30×10+（x﹣10）×30×0.5=15x+150，
即y1=18x+50，y2=；
（3）y2与x的函数图象如右图所示，
当0＜x≤10时，
18x+50＜30x，
解得，x＞，
∴当6＜x≤10时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少；
当x＞10时，
18x+50＜15x+150，
解得，x，
即当10＜x＜时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少；
由上可得，当6＜x＜时，采摘相同量时选择甲基地所需总费用较少．

24．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A，D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．

（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
（2）如图2，若延长BE至F，使得CF=CE=5，求出此时AP的长；
（3）当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=a．探究EF与a的关系．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；
（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；
（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．
【解答】解：（1）BE=AP．
理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE，
∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，
∴∠ACP=∠BCE．
∵在△ACP和△BCE中，
，
∴△ACP≌△BCE．
∴BE=AP；
（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H，
∵AB=AC，AD是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．
∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．
∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，
∴HC=BC=3，BH=BC=3，
∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，
∴EH==4，
∴BE=BH﹣EH=3﹣4，
∴AP=3﹣4；
（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H，
∵△ABC和△CEP均为等边三角形，
∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．
∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．
∵在△ACP和△BCE中，
，
∴△ACP≌△BCE．
∴∠CBH=∠CAP=30°．
∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，
∴HC=BC=3．
∵FC=CE，CH⊥FE，
∴FH=EH==，
∴EF=2．

2017年5月6日
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