线性代数试题及答案.docx

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04184线性代数（经管类）
一 、

二 、单项选择题

1、

A:-3
B:-1
C:1
D:3
做题成果：A
参照答案：D

2、

A:abcd
B:d
C:6
D:0
做题成果：A
参照答案：D

3、

A:18
B:15
C:12
D:24
做题成果：A
参照答案：B

4、

A:-3
B:-1
C:1
D:3
做题成果：A
参照答案：D

6、

A:18
B:15
C:12
D:24
做题成果：A
参照答案：B

20、

A:k-1
B:k
C:1
D:k+1
做题成果：A
参照答案：B

21、
行列式D假如按照第n列展开是                                        【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：A
参照答案：A

22、
有关n个方程n元齐次线性方程组克拉默法则，说法对是          【     】

A:假如行列式不等于0，则方程组必有无穷多解
B:假如行列式不等于0，则方程组只有零解
C:假如行列式等于0，则方程组必有唯一解
D:假如行列式等于0，则方程组必有零解
做题成果：A
参照答案：B

23、
已知三阶行列D中第二列元素依次为1、2、3，它们余子式分别为 -1、1、2，则D值为。   【     】

A:-3
B:-7
C:3
D:7
做题成果：A
参照答案：A

24、

A:0
B:1
C:-2
D:2
做题成果：A
参照答案：C

25、

A:abcd
B:d
C:6
D:0
做题成果：A
参照答案：D

26、

A:a≠2
B:a≠0
C:a≠2或a≠0
D:a≠2且a≠0
做题成果：A
参照答案：D

27、

A.,B.,C.,D.

做题成果：B
参照答案：B

28、

A:-2|A|
B:16|A|
C:2|A|
D:|A|
做题成果：A
参照答案：B

29、
下面结论对是                                                   【     】

A:具有零元素矩阵是零矩阵
B:零矩阵都是方阵
C:所有元素都是零矩阵是零矩阵
D:若A，B都是零矩阵，则A=B
做题成果：A
参照答案：C

30、
设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立是         【    】

C.,D.

做题成果：C
参照答案：C

31、

A.,B.,C.,D.

做题成果：B
参照答案：B

32、
设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。      【     】

A:A中4阶子式都不为0
B:A中存在不为04阶子式
C:A中3阶子式都不为0
D:A中存在不为03阶子式
做题成果：A
参照答案：D

33、

A:a=3，b=-1，c=1，d=3
B:a=-1，b=3，c=1，d=3
C:a=3，b=-1，c=0，d=3
D:a=-1，b=3，c=0，d=3
做题成果：A
参照答案：C

34、
设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，且ABC故意义，则C是▁▁矩阵。   【   】

A:n×s
B:m×t
C:t×m
D:s×n
做题成果：A
参照答案：A

35、
具有零向量向量组▁▁▁                       【     】

A:也许线性有关
B:必线性有关
C:也许线性无关
D:必线性无关
做题成果：A
参照答案：B

36、
对于齐次线性方程组系数矩阵化为阶梯形时▁▁▁。      【     】

A:只能进行行变换
B:只能进行列变换
C:不能进行行变换
D:可以进行行和列变换
做题成果：B
参照答案：A

37、
非齐次线性方程组‍Ax=b‍‍中，系数矩阵A和增广矩阵（A，b）秩都等于4，A是（）4×6矩阵，则▁▁。          【     】

A:无法确定方程组与否有解
B:方程组有无穷多解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
做题成果：B
参照答案：B

38、
n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是▁▁▁解。   【    】

A:2Ax=b
B:Ax=0
C:Ax=a
D:Ax=c
做题成果：B
参照答案：B

39、
设A是m行n列矩阵,r(A)=r，则下列对是         【     】

A:Ax=0基础解系中解向量个数也许为n-r
B:Ax=0基础解系中解向量个数不也许为n-r
C:Ax=0基础解系中解向量个数一定为n-r
D:Ax-0基础解系中解向量个数不确定
做题成果：C
参照答案：C

40、
‍‍向量组A任何一种部分组▁▁由该向量组线性表达。               【     】

A:都能
B:一定不能
C:不一定能
D:不确定
做题成果：A
参照答案：A

41、
（-1,1）能否表到达（1,0）和（2,0）线性组合？若能则表出系数为▁▁。【     】

A:能，1、1
B:不能
C:能，-1、1
D:能，1、-1
做题成果：A
参照答案：B

42、
若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C秩▁▁▁。      【     】

A:不小于m
B:不小于n
C:等于n
D:等于m
做题成果：C
参照答案：C

43、
 下列矩阵中不是二次型矩阵是               【     】                      
A.,B.,C.,D.

做题成果：A
参照答案：C

44、

A.,B.,C.,D.

做题成果：C
参照答案：C

45、

A:x=2.5
B:x=1
C:x=-2.5
D:x=0
做题成果：D
参照答案：A

46、

A:（2，1，1）
B:（-3，0，2）
C:（1，1，0）
D:（0，-1，0）
做题成果：B
参照答案：B

47、
下列矩阵中不是阶梯形矩阵是          【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：B

48、

A:14
B:15
C:10
D:24
做题成果：D
参照答案：A

49、

‍                      

A:-3
B:-1
C:1
D:3
做题成果：D
参照答案：C

50、

A:k-1
B:-2k
C:2k
D:k+1
做题成果：B
参照答案：C

51、

A:k-1
B:-2k
C:2k
D:k+1
做题成果：B
参照答案：C

52、
有关n个方程n元非齐次线性方程组克拉默法则，下列说法对是    【     】

A:假如行列式等于0，则方程组必有无穷多解
B:假如行列式等于0，则方程组只有零解
C:假如行列式不等于0，则方程组必有唯一解
D:假如行列式不等于0，则方程组必有零解
做题成果：A
参照答案：C

53、
已知三阶行列D中第二行元素依次为1、2、3，它们余子式分别为 -1、1、-2，则D值为▁▁。 【 】

A:9
B:-7
C:-9
D:7
做题成果：A
参照答案：A

54、

A:-1
B:1
C:-8
D:8
做题成果：A
参照答案：C

55、

A:a=2
B:a=0
C:a=2或a=0
D:a=2且a=0
做题成果：A
参照答案：C

56、

A.,B.,C.,D.

做题成果：B
参照答案：A

57、
已知A是三阶矩阵，则|-2A|=▁▁。                    【     】

A:-2|A|
B:8|A|
C:2|A|
D:-8|A|
做题成果：B
参照答案：D

58、
下面结论不对是                                                 【     】

C.

做题成果：C
参照答案：A

59、
设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立是         【     】
B.,C.,D.

做题成果：C
参照答案：C

60、

A.,B.,C.,D.

做题成果：C
参照答案：A

61、
设A是3×4矩阵，r（A）=3，则▁▁▁。                    【     】
‍

A:A中4阶子式都不为0
B:A中存在不为03阶子式
C:A中3阶子式都不为0
D:A中存在不为04阶子式
做题成果：B
参照答案：B

62、
‍

A:a=2,b=-1,c=0,d=-2
B:a=-2,b=1,c=0,d=-2
C:a=2,b=-1,c=0,d=2
D:a=2,b=1,c=0,d=2
做题成果：B
参照答案：D

63、
两个向量线性有关，则▁▁▁。                                  【     】

A:对应分量不成比例
B:其中一种为零向量
C:对应分量成比例
D:两个都不是零向量
做题成果：B
参照答案：C

64、
若矩阵A是行最简形矩阵，则▁▁▁。                           【     】
‍

A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A非零行中第一种不等于零元素都是1
做题成果：B
参照答案：D

65、
非齐次线性方程组Ax=b‍‍‍中，系数矩阵A和增广矩阵(A  b)秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。   【   】    

A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组与否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
做题成果：B
参照答案：A

66、

A.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：B

67、

A:Ax=0基础解系中解向量个数也许为2
B:Ax=0基础解系中解向量个数不也许为2
C:Ax=0基础解系中解向量个数一定为2
D:Ax=0基础解系中解向量个数不确定
做题成果：D
参照答案：C

68、
（3,-2）能否表到达（1,0）和（0,1）线性组合？若能则表出系数为     。

A:能，2、-3
B:不能
C: 能，-3、2
D:能，3、-2
做题成果：B
参照答案：D

69、

A:等于m
B:不小于n
C:等于n
D:不小于m
做题成果：D
参照答案：A

70、
下列矩阵中是二次型矩阵是
A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案： B

71、

A:a=2
B:a=-4
C:a=-2
D:a=4
做题成果：D
参照答案：A

72、

A:(-2,0,1)
B:(-3,0,2)
C:(1,1,0)
D:(0,-1,3)
做题成果：D
参照答案：D

74、

A:-3
B:-1
C:1
D:3
做题成果：B
参照答案：A

75、

A:k-1
B:3k
C:-3k
D:k+1
做题成果：D
参照答案：B

76、
有关n个方程n元非齐次线性方程组克拉默法则，下列说法不对是  【     】

A:假如行列式等于0，则方程组也许有无穷多解
B:假如行列式等于0，则方程组也许无解
C:假如行列式不等于0，则方程组必有唯一解
D:假如行列式不等于0，则方程组必有零解
做题成果：A
参照答案：D

77、
已知三阶行列D中第二列元素依次为-1、3、2，它们余子式分别为 1、-1、2，则D值为                        【       】

A:6
B:-7
C:-6
D:7
做题成果：A
参照答案：C

78、
当a=         时，行列式值为零。                        【     】

A:-6
B:6
C:-2
D:2
做题成果：A
参照答案：A

79、
行列式值等于            。                              【     】

A:abcd
B:0
C:d
D:6
做题成果：A
参照答案：B

80、
 行列式≠0充要条件是                                  【     】

A:a≠-1
B:a≠-1或a≠1
C:a≠1
D:a≠-1且a≠1
做题成果：A
参照答案：C

81、
已知A是三阶矩阵，则ㄧ-3Aㄧ=          。                             【     】

A:-3∣A∣
B:27∣A∣
C:3∣A∣
D:-27∣A∣
做题成果：A
参照答案：D

82、
下面结论不对是                                                 【     】

A:上三角矩阵都是方阵
B:零矩阵都是方阵
C:对称矩阵都是方阵
D:可逆矩阵都是方阵
做题成果：A
参照答案：B

83、
设A是2×3矩阵，r(A)=2，则             。                         【     】

A:A中2阶子式都不为0
B:A中存在不为03阶子式
C:A中3阶子式都不为0
D:A中存在不为02阶子式
做题成果：C
参照答案：D

84、
设A是s×t矩阵，B是m×n矩阵，且ACB故意义，则C是    矩阵。   【     】

A:t×m
B:m×t
C:n×s
D:s×n
做题成果：C
参照答案：A

85、
对于具有零向量向量组，下列说法对是                           【     】

A:也许线性有关
B:必线性有关
C:也许线性无关
D:必线性无关
做题成果：C
参照答案：B

86、
对于非齐次线性方程组增广矩阵化为行阶梯型时           。          【     】

A:不能进行行变换
B:可以进行行变换和列变换
C:只能进行行变换
D:只能进行列变换
做题成果：A
参照答案：C

87、
齐次线性方程组Ax=0中，系数矩阵A秩等于2，A是3×4矩阵，则   。 【     】

A:方程组有非零解
B:方程组有无穷多解
C:方程组只有零解
D:方程组有唯一解
做题成果：C
参照答案：A

88、
 设ζ是齐次线性方程组Ax=0解，λ是任意实数，则λζ是    解。  【     】

A:λAx=ζ
B:Ax=ζ
C:Ax=λζ
D:Ax=0
做题成果：C
参照答案：D

89、
设A是4行5列矩阵，r(A)=4，则下列对是                    【     】

A:Ax=0基础解系中解向量个数也许为1
B:Ax=0基础解系中解向量个数不也许为1
C:Ax=0基础解系中解向量个数一定为1
D:Ax=0基础解系中解向量个数不确定
做题成果：A
参照答案：C

90、
（-2,3）能否表到达（-1,0）和（2,0）线性组合？若能则表出系数为    。【     】

A:能，-2、-3
B:能，2、3
C:能，2、-3
D:不能
做题成果：A
参照答案：D

91、
若3×4矩阵C中3个行向量线性无关，则C秩        。              【     】

A:不小于3
B:等于3
C:等于4
D:不小于4
做题成果：A
参照答案：B

92、
已知矩阵有一种特性值为0，则          。                 【     】

A:b=-2
B:b=3
C:b=2
D:b=-3
做题成果：B
参照答案：A

93、
设β可由向量α1=(0,1,0)，α2=(1,0,0)线性表达，则下列向量中β只能是【     】

A:(3,0,1)
B:(-3,0,2)
C:(2,3,0)
D:(0,-1,2)
做题成果：D
参照答案：C

100、
行列式D假如按照第n列展开是                                        【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：A

101、
计算    。                         【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：C
参照答案：B

102、
                        【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：C

103、
下列矩阵中不是二次型矩阵是                                      【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：C

104、
下列矩阵中不是阶梯形矩阵是                                       【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：B

105、
下面结论不对是                                                 【     】

C.

做题成果：D
参照答案：A

106、
下列矩阵中是二次型矩阵是                                       【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：B

107、
下列矩阵中是阶梯形矩阵是                                         【     】

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：A

108、

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：B

109、

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：A

110、

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：A

111、
下列矩阵中不是二次型矩阵是

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：C

112、

A.,B.,C.,D.

做题成果：D
参照答案：D

113、
下列矩阵中是阶梯型矩阵是

A.,B.,C.,D.

做题成果：C
参照答案：B

三 、填空题

四 、综合题

94、
 求齐次线性方程组基础解系与通解。

做题成果：
123
参照答案：

95、

鉴定向量组是线性有关还是线性无关，并阐明理由：
α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)

做题成果：
23
参照答案：

96、
求齐次线性方程组基础解系，并写出通解。

做题成果：
123
参照答案：

97、
鉴定向量组是线性有关还是线性无关，并阐明理由：
α=(1,-1,0)，β=(2,1,1)，γ=(1,3,-1)

做题成果：
123
参照答案：

98、

做题成果：
123
参照答案：

99、
鉴定向量组是线性有关还是线性无关，并阐明理由：
β1=(-1,3,1),β2=(2,1,0),β3=(1,4,1)

做题成果：
123
参照答案：

五 、计算题

5、

求矩阵逆矩阵。

做题成果：
123
参照答案：

7、

‍
做题成果：
123
参照答案：

8、
设矩阵，求出A所有特性值和特性向量。

做题成果：
123
参照答案：

9、
求矩阵秩。

做题成果：
123
参照答案：

10、
求矩阵逆矩阵。

做题成果：
123
参照答案：

11、
用降阶法计算行列式
做题成果：
123
参照答案：

12、
已知行列式，写出元素a12代数余子式A12，并求出A12值。

做题成果：
123
参照答案：

13、

做题成果：
123
参照答案：

14、

设矩阵，求出A所有特性值和特性向量。

做题成果：
123
参照答案：

15、

求矩阵秩。

做题成果：
123
参照答案：

16、
用降阶法计算行列式

做题成果：
123
参照答案：

17、

已知行列式，写出元素a32代数余子式A32，并求出A32值。

做题成果：
123
参照答案：

18、

设矩阵，求出A所有特性值和特性向量。

做题成果：
123
参照答案：

19、

求矩阵秩。

做题成果：
123
参照答案：

73、
用降阶法计算行列式

做题成果：
123
参照答案：

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