线性代数-期末试题及答案.doc

成绩

西安交通大学城市学院考试卷

课 程 线性代数 类别班号 考试日期 2010年6月3日

姓 名 学 号 期中 期末
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.行列式 .
2.设，则 .
3.设则 .
4.设，则 .
5.已知矩阵，是的伴随矩阵，则 .
6.、分别为线性方程组的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组有解的充分必要条件是 .
7.设，且秩(A)=2，则 　.
8.设为三阶方阵, 且, 则 　.
9.向量组的秩等于 .
10.设是元齐次线性方程组的基础解系，则 .
二、选择题（每小题2分，共20分）
1.已知，则中元素的代数余子式等于（ ）.
. . . .

2.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（ ）.
. . . .
3.均为阶矩阵，且，则必有（ ）.
. . . .
4.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（ ）.
. . .或 .或
5.设阶矩阵，，其中均为3维列向量，若，，则（ ）.
. . . .
6.设为个未知数个方程的线性方程组，下列命题中正确的是（ ）.
.当时，有唯一解 .当时，有唯一解
.当时，有解 .当时，有无穷多解
7.若齐次线性方程组有非零解,则（ ）.
.1或2 .1或－2 .－1或2 .－1或－2
8.n阶矩阵A的秩的充分必要条件是A中（ ）.
.所有的阶子式都不等于零 .所有的阶子式都不等于零
.有一个阶子式不等于零 .有一个阶子式不等于零, 且所有阶子式都等于零
9.设向量组，则线性无关的充分必要条件是 （ ）.
.全不为0 .不全为0 .互不相等 .不全相等
10.已知为的两个不同的解，为其齐次方程组基础解系，为任意常数，则方程组的通解可表成（ ）.
. .
. .
三、（8分）计算行列式

四、（10分）设，且。（1）计算；（2）；（3）求矩阵。

五、（12分）取何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解？并在有无穷多解的情况下，求出其通解。
六、（10分）求下列向量组的秩与它的一个极大线性无关组，并用极大无关组表示该组中的其余向量。
七、(12分)给定线性方程组
（1）利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，并表达出线性方程组的一般解；
（2）求出该线性方程组的一个特解和其导出组的一个基础解系，表示出线性方程组的全部解。
八、（8分）设为的基础解系。证明，，也是的基础解系。
线性代数期末试题答案
一、填空题（每小题2分，共20分）
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、选择题（每小题2分，共20分）
1.B 2.C 3.D 4.D 5.A
6.C 7.B 8.D 9.C 10.B
三、（8分)解：
四、（10分）解：（1）
（2）
(3) 由，得

五、（12分）解：将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵：
所以，⑴ 当且时，，此时线性方程组有唯一解．
⑵ 当时，，，此时线性方程组无解．
⑶ 当时，，此时线性方程组有无穷多组解．
此时，原线性方程组化为 因此，原线性方程组的通解为
或者写为
六、（10分）解：记向量组对应矩阵为并化为行阶梯形矩阵为
所以向量组的秩为3
且它的一个最大无关组为：或

七、（12分）解：（1）.

（2）.线性方程组的特解：；
导出组的基础解系：
全部解：。
八、（8分）证明：只要证明是线性无关即可，
令

线性无关，

只有零解，即 线性无关。
即 ，，也是的基础解系。

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